Polieder

Nekateri poliedri dodekaeder (pravilen konveksen) mali stelirani dodekaeder (pravilen nekonveksen) ikozidodekaeder (uniformni konveksen) veliki kubikubooktaeder (uniformni nekonveksen) rombski triakontaeder (Catalanov) podaljšana petstrana kupola (Johnsonov) osemstrana prizma (prizma) kvadratna antiprizma (antiprizma)

Poliéder je trirazsežno geometrijsko telo, ki je omejeno z mnogokotniki.

Bolj natančno je polieder telo omejeno s končnim številom ravnih ploskev, ploskve se stikajo v ravnih robovih, robovi pa se stikajo v ogliščih. Zgledi znanih poliedrov so: kocka, piramida in prizma. Polieder je trirazsežen (je del prostora) zato se tudi notranjost šteje k poliedru. Polider je trirazsežni analogon mnogokotnika (poligona). Splošnejši izraz za mnogokotnike, poliedre in tudi analogna telesa v višjih razsežnostih je politop.

Polieder je lahko

• konveksen, če je vsaka daljica med katerimakoli točkama poliedra v celoti vsebovana v poliedru
• enakorob, če so vsi robovi iste dolžine
• pravilni polieder - polieder je omejen s skladnimi pravilnimi mnogokotniki tako, da se v vsakem oglišču stika isto število ploskev.

Eulerjeva karakteristika opisuje odnos med številom robov (r), oglišč (o) in ploskev (p) enostavno povezanega poliedra:

p - r + o = 2

Obstaja točno pet pravilnih konveksnih poliedrov, to so že od antike poznana platonska telesa: tetraeder, kocka, oktaeder, dodekaeder in ikozaeder.

Dva poliedra sta »topološko različna« kadar imata različno razporeditev stranskih ploskev in oglišč, tako da se ne da spremeniti enega v drugega samo s spremembo dolžine robov ali kotov med robovi in stranskimi ploskvami. Razpredelnica podaja število topološko različnih konveksnih poliedrov.^[1] Pri tem se kiralnih (zrcalnih) oblik ne šteje.

• Escher
• prizma
• antiprizma
• platonsko telo
• arhimedsko telo
• Johnsonovo telo
• Kepler-Poinsotov polieder
• deltaeder
• skalenoeder

• Dutch, Steven (23. september 1997), How Many Polyhedra are There? (v angleščini), arhivirano iz prvotnega spletišča dne 7. junija 2010

• Stella: Polyhedron Navigator (angleško)
• The Uniform Polyhedra (angleško)
• Virtual Reality Polyhedra - The Encyclopedia of Polyhedra (angleško)
• Paper Models of Polyhedra Many links (angleško)
• Polyedergarten Pretty paper models of polyhedra (angleško)
• Weisstein, Eric Wolfgang. »Polyhedron«. MathWorld.