Wielościan

Wielościan – bryła geometryczna, ograniczona przez tak zwaną powierzchnię wielościenną, czyli powierzchnię utworzoną z wielokątów o rozłącznych wnętrzach i każdym boku wspólnym dla dwóch wielokątów.

Każdy wielościan utworzony jest z^[1]:

ścian – wielokątów, które razem tworzą powierzchnię wielościanu,
krawędzi, będących bokami ściany,
wierzchołków, będących końcami krawędzi wielościanu.

Istnieją różne opinie co do formalnej, „matematycznej” definicji wielościanu. Branko Grünbaum wyraził następującą opinię^[2]:

Grzech pierworodny teorii wielościanów popełniony został już w czasach Euklidesa, i był popełniany przez Keplera, Poinsota, Cauchy’ego i wielu innych. Nigdy nie udało im się określić, czym są wielościany.

Niektóre wielościany

Przykłady wielościanów

Graniastosłupy

Ostrosłupy

Wielościany foremne (platońskie)

Wielościany półforemne (archimedesowe)

Inne

Uogólnienie na przestrzenie liniowe

Pojęcie wielościanu można uogólnić na dowolne przestrzenie liniowe – wtedy badaniem ich własności zajmuje się topologia algebraiczna. Wielościany w przestrzeniach w wyższej liczbie wymiarów nazywa się wielotopami i definiuje się je jako zbiory o jednospójnym wnętrzu, będące sumą jednego lub większej liczby sympleksów. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{3}$ jest to definicja równoważna podanej wcześniej. Dla przestrzeni $\mathbb {R} ^{2}$ jest to definicja równoważna definicji wielokąta.

Zobacz też

wielościany dualne
wielościan zwykły, zwany też wielościanem Eulera lub jednospójnym
graf planarny
wielotop

Przypisy

↑ wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .
↑ Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43.

Linki zewnętrzne

JoannaJ. Jaszuńska JoannaJ., A jednak istnieje!, „Delta”, październik 2014, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-10-30] .
BronisławB. Pabich BronisławB., HeinzH. Schumann HeinzH., Ile jest sześciościanów?, „Delta”, listopad 2024, ISSN 0137-3005 [dostęp 2024-11-01] .
Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Polyhedron, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].

[epwn-1] wielościan, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-02] .

[2] Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) s. 43.

[1]

[2]