Квадрат

Гэта артыкул аб геаметрычнай фігуры. Іншыя значэнні слова гл. на старонцы Квадрат, значэнні.

Квадра́т — правільны чатырохвугольнік.

• Квадрат можа быць вызначаны як
  • прамавугольнік, у якога два сумежныя бакі роўныя
  • ромб, у якога ўсе вуглы прамыя.
• Хай ${\displaystyle t}$ — бок квадрата, ${\displaystyle R}$ — радыус апісанай акружнасці, ${\displaystyle r}$ — радыус упісанай акружнасці. Тады
  • Радыус упісанай акружнасці квадрата роўны:

    ${\displaystyle r={\frac {t}{2}}}$,

  • Радыус апісанай акружнасці квадрата роўны:

    ${\displaystyle R={\frac {\sqrt {2}}{2}}t}$,

  • перыметр квадрата роўны:

    ${\displaystyle P=4t=4{\sqrt {2}}R=8r}$,

  • плошча ${\displaystyle S}$ роўная

    ${\displaystyle S=t^{2}=2R^{2}=4r^{2}}$.

• Квадрат валодае найбольшай сіметрыяй сярод усіх чатырохвугольнікаў. Ён мае
  • адну вось сіметрыі чацвёртага парадку (вось, перпендыкулярная плоскасці квадрата і якая праходзіць праз яго цэнтр);
  • чатыры восі сіметрыі другога парадку (што для плоскай фігуры эквівалентна адлюстраванням), з якіх дзве праходзяць уздоўж дыяганаляў квадрата, а іншыя дзве — паралельна бакам.

• Квадратам завуць узвядзенне ў ступень 2
• Квадратура круга
• Квадраванне квадрата
• Адзінкавы квадрат