Fibonacci

Fibonacci
1850-es rézmetszet
Életrajzi adatok
Született	kb. 1170 Pisa
Elhunyt	kb. 1250 (kb. 80 évesen) Pisa
Sírhely	Campo santo
Ismeretes mint	matematikus master of calculations
Nemzetiség	olasz
Szülei	Guglielmo Bonacci
Pályafutása
Szakterület	matematika
Jelentős munkái	Liber Abaci
A Wikimédia Commons tartalmaz Fibonacci témájú médiaállományokat.

Fibonacci, más néven Leonardo di Pisa vagy Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci, Leonardo Fibonacci (Pisa, kb. 1170 – kb. 1250) itáliai matematikus. Leginkább arról nevezetes, hogy ő terjesztette el a hindu–arab számírást Európában a Liber Abaci című könyvével. A róla elnevezett Fibonacci-számokat nem ő fedezte fel, de példaként használta ugyanebben a művében.

Egyes vélemények szerint „a középkor legtehetségesebb matematikusa”.^[1]

Leonardo a Toszkánai Őrgrófsághoz(wd) tartozó, ám de facto független pisai városállamban, egy kereskedőcsaládban született. Apját Bonacciónak becézték, ami „jó természetű”-t, „egyszerű”-t jelent. Leonardo anyja, Alessandra, a gyermek 9 éves korában meghalt. A Fibonacci becenevet, ami a filius Bonacci, azaz Bonaccio fia kifejezésből ered, halála után kapta.

Leonardo apja, Guglielmo kereskedelmi ügyvivő volt (néhány feljegyzés szerint Pisa követe) Bugiában (másként Bougie, ma Bedzsája, Algéria), egy Algírtól keletre fekvő kikötővárosban, az Almohád-dinasztia szultanátusában, Észak-Afrikában. Leonardo fiatalkorában apjához utazott, hogy segítsen neki, ennek során ismerkedett meg a hindu–arab számírással. Felismerve, hogy a hindu számjegyekkel az aritmetika egyszerűbb és hatékonyabb, mint a római számokkal, Fibonacci beutazta a Mediterráneumot, hogy a kor vezető arab matematikusainál végezzen tanulmányokat. 1200 körül tért haza utazásaiból. 1202-ben, 32 éves korában adta ki az általa tanultakat Liber Abaci címmel (Az abakusz könyve, avagy „Könyv a számtanról”), az „abakusz” szót aritmetikai értelemben használva és ezáltal bemutatta a hindu–arab számírást Európában. A könyv egyértelmű újdonsága az új számírás, a helyiértékes írásmód elve: „Van tíz hindu jel: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Ezen jelek segítségével bármilyen számot fel lehet írni, amit csak akarunk.” A 459 nyomtatott oldalt tartalmazó könyvének csak az 1228-as kéziratmásolata maradt fenn.

Leonardo szívesen látott vendég volt II. Frigyes német-római császár udvarában, aki kedvelte a matematikát és a tudományokat. 1240-ben a Pisai Köztársaság kitüntette Leonardót és rendszeres fizetést adott neki.

A 19. században szobrot állítottak neki Pisában, ami jelenleg a Camposantóban van, a Piazza dei Miracoli-n található történelmi sírkertben.

A Liber Abaci-ban (1202) Fibonacci bemutatja az úgynevezett modus Indorum-ot (az indiaiak módszerét), amit ma hindu-arab számrendszernek nevezünk. (Sigler 2003; Grimm 1973). A könyv bemutatta a számjegyeket 0-9-ig, valamint a helyiérték fogalmát. A könyv bemutatta az új számrendszer gyakorlati jelentőségét a lattice multiplication („háló-szorzás”) és az egyiptomi törtek használatát, alkalmazva mindezt a könyvelésben, súlyok és mértékegységek átváltásában, tőkekalkulációkban, pénzváltásban és más felhasználási területeken. A könyvet jól fogadták és hamarosan sikeres lett. Mindazonáltal a tizedes számok használata csak később vált elterjedtté. A Liber Abacci példaként bemutatta egy nyúltenyészet elméleti növekedési görbéjét ideális körülményeket feltételezve. Ennek a problémának a megoldását később generációkon át Fibonacci-számokként említették.

Bővebben: Fibonacci-számok

A Fibonacci-számsorozat első két eleme 0 és 1, és minden további elem az azt megelőző két szám összege. Így tehát a számsorozat: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 stb. Minél későbbi tagjait vesszük a sorozatnak, két egymást követő szám aránya annál inkább az aranymetszéshez fog közelíteni (ami megközelítőleg 1,618 vagy 0,618)

A számsor már a 6. században ismert volt indiai matematikusok által (például Gopala (1135 előtt) és Hemacsandra (1150 körül) említették az 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... számsorozatot), de csak Fibonacci Liber Abacci-ját követően vált közismertté Európában.

• Liber Abaci, 1202
• Practica Geometriae, 1220
• Flos, 1225
• Liber quadratorum
• Di minor guisa (nem maradt fenn)
• Kommentárok Euklidész Elemeinek X. könyvéhez (nem maradt fenn)

• Fibonacci nevét felvette egy Los Angeles-i rock együttes, a The Fibonaccis, akik 1982-87 között rögzítették felvételeiket.
• Ken Nordine 2001-ben rögzítette Fibonacci numbers című jazzszámát, amely Fibonacci életéről és munkájáról szól.
• Fibonaccit és a számsorozatát felhasználva nyitható egy cryptex (kóddal nyitható tároló) A da Vinci-kód című Dan Brown-regényben, illetve az ennek nyomán készült filmben. A regény elején a Fibonacci-sorozat a széfkulcs rejtekhelyének kódolását-dekódolását tette lehetővé.
• Fibonacci szerepel Thea Beckman Keresztes hadjárat farmerban című ifjúsági regényében is.
• A Fibonacci-sorozat sok esetben kulcsfontosságú szerephez jut olyan kultfilmekben, mint például a Pi: Faith in Chaos.
• A sorozat előfordul a Tool zenekar "Lateralus" c. számában is.
• A Fibonacci-sorozat egyik jellemzője lehet a piaci ármozgásoknak a hozzáértők számára.

• O'Connor, John J és Robertson, Edmund F. "Leonardo Pisano Fibonacci – 1170 - 1250" Archiválva 2008. március 7-i dátummal a Wayback Machine-ben in The MacTutor History of Mathematics archive^{[halott link]}
• fibonacci.lap.hu linkgyűjtemény
• Who was Fibonacci?
• A. F. Horadam, "Eight hundred years young," The Australian Mathematics Teacher 31 (1975) 123-134.