倒数定则 - 维基百科，自由的百科全书

此条目没有列出任何参考或来源。 (2009年2月6日)
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基础概念（含极限论和级数论）

实数性质
函数单调性初等函数数列极限实数的构造 1=0.999… 无穷衔尾蛇无穷小量 ε-δ语言实无穷（英语：Actual infinity）大O符号最小上界收敛数列芝诺悖论柯西序列单调收敛定理夹挤定理波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理斯托尔兹-切萨罗定理上极限和下极限函数极限渐近线邻域连续连续函数不连续点狄利克雷函数稠密集一致连续紧集海涅-博雷尔定理支撑集欧几里得空间点积叉积三重积拉格朗日恒等式等价范数坐标系凸集巴拿赫不动点定理级数收敛级数（英语：convergent series）几何级数调和级数项测试格兰迪级数收敛半径审敛法柯西乘积黎曼级数重排定理函数项级数（英语：function series）一致收敛迪尼定理
数列与级数
连续
函数

一元积分

定义
积分表
不定积分定积分黎曼积分达布积分勒贝格积分积分的线性
求积分的技巧换元积分法三角换元法分部积分法部分分式积分法降次积分法微元法积分第一中值定理积分第二中值定理微积分基本定理反常积分柯西主值积分函数 Β函数 Γ函数古德曼函数椭圆积分数值积分矩形法梯形公式辛普森积分法牛顿-寇次公式积分判别法傅里叶级数狄利克雷定理周期延拓魏尔施特拉斯逼近定理帕塞瓦尔定理刘维尔定理

倒数定则（英语：Reciprocal rule）是数学中关于函数的倒数的导数的一个计算定则。

设有函数 $g(x)$ ，则其倒数 ${\frac {1}{g(x)}}$ 的导数为

{\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{g(x)}}\right)={\frac {-g'(x)}{(g(x))^{2}}}

例子

{\frac {1}{x^{2}+2x}}

的导数为：

{\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{x^{2}+2x}}\right)={\frac {-2x-2}{(x^{2}+2x)^{2}}}.

{\frac {1}{\cos(x)}}

的导数为：

{\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{\cos(x)}}\right)={\frac {\sin(x)}{\cos ^{2}(x)}}={\frac {1}{\cos(x)}}{\frac {\sin(x)}{\cos(x)}}=\sec(x)\tan(x).

设 $f(x)=1$ ，则根据除法定则可得

${\frac {d}{dx}}\left({\frac {1}{g(x)}}\right)={\frac {d}{dx}}\left({\frac {f(x)}{g(x)}}\right)$	$={\frac {f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{(g(x))^{2}}}$
	$={\frac {0\cdot g(x)-1\cdot g'(x)}{(g(x))^{2}}}$
	$={\frac {-g'(x)}{(g(x))^{2}}}.$

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