Aritmética

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A aritmética é um dos ramos elementares da matemática que estuda operações numéricas como adição, subtração, multiplicação e divisão. Num sentido mais amplo, também inclui exponenciação, radiciação e logaritmação.

Sistemas aritméticos podem ser distinguidos baseado no tipo de número que operam. A aritmética inteira se restringe a cálculos com número inteiro. A aritmética racional se restringe a operações com frações que estão entre os números inteiros. Na aritmética real os cálculos são feitos tanto com racionais, quanto com irracionais, cobrindo toda a reta numérica.

Outra distinção é baseada no sistema numérico utilizado para realizar os cálculos. A aritmética decimal é a mais comum, utilizando os numerais básicos de 0 a 9 e suas diferentes combinações para expressar números. Por outro lado, a aritmética binária é mais utilizada por computadores e representam números como combinações dos numerais básicos 0 e 1. Alguns sistemas aritméticos operam em objetos matemáticos que não sejam números, como a aritmética matricial.

As operações aritméticas formam a base de diversos outros ramos da matemática, como álgebra, cálculo e estatística. Eles desempenham um papel similar nas ciências, como física e na economia. A aritmética está presente em vários aspectos do cotidiano, por exemplo, para calcular o troco enquanto faz uma compra ou para gerenciar finanças pessoais. É uma das formas primordiais que os estudantes encontram na educação matemática. Seus fundamentos cognitivos e conceituais são estudados pela psicologia e pela filosofia.

A prática da aritmética é de pelo menos milhares de anos e possivelmente dezenas de milhares de anos. civilizações antigas como os egípcios e os sumérios inventaram o sistema numeral para resolver problemas práticos em aproximadamente 3000 a.C. Começando nos séculos VI e VII a.C., os gregos antigos iniciaram um estudo mais abstrato dos números e introduziram o método de provas matemáticas rigorosas. Os indianos antigos desenvolveram o conceito de zero e o sistema decimal, o qual os matemáticos árabes posteriormente refinaram e espalharam ao mundo ocidental durante o período medieval. A primeira calculadora mecânica foi inventada no século XVII. Os séculos XVIII e XIX viram o desenvolvimento da teoria dos números moderna e a formulação de fundações axiomáticas da aritmética. No século XX, o surgimento de calculadoras eletrônicas e computadores revolucionaram a precisão e velocidade que cálculos aritméticos pudessem ser efetuados.

Aritmética é um ramo fundamental da matemática que estuda números e suas operações. Em particular, ela lida com cálculos numéricos usando as operações aritméticas de adição, subtração, multiplicação e divisão.^[1] Num sentido mais amplo, também inclui exponenciação, radiciação e logaritmação.^[2] O termo "aritmética" tem suas raízes no termo latino "arithmetica", que deriva das palavras gregas ἀριθμός (arithmos), que significa "número", e ἀριθμητική τέχνη (arithmetike tekhne), que significa "a arte de contar".^[3]

Existem discordâncias sobre sua definição precisa. De acordo com uma caracterização estreita, a aritmética lida apenas com números naturais.^[4] No entanto, a visão mais comum é incluir operações com números inteiros, racionais, reais e, às vezes, também complexos em seu escopo.^[1] Algumas definições restringem a aritmética ao campo de cálculos numéricos.^[5] Quando entendida em um sentido mais amplo, ela também inclui o estudo de como o conceito de números se desenvolveu, a análise das propriedades e relações entre os números, e o exame da estrutura axiomática das operações aritméticas.^[6]

A aritmética está intimamente relacionada à teoria dos números e alguns autores usam os termos como sinônimos.^[4] No entanto, em um sentido mais específico, a teoria dos números é restrita ao estudo dos inteiros e concentra-se em suas propriedades e relacionamentos, como divisibilidade, fatoração e primalidade.^[7] Tradicionalmente, é conhecida como aritmética superior.^[8]

Ver artigo principal: História da aritmética

A pré-história da aritmética é limitada a um pequeno número de artefatos que podem indicar a concepção de adição e subtração; o mais conhecido desses é o osso de Ishango da África Central, datado dum momento entre 20 000 e 18 000 a.C., embora sua interpretação seja contestada.^[9]

Os primeiros registros escritos indicam que os egípcios e babilônios usavam todas as operações aritméticas elementares tão cedo quanto 2000 a.C. Esses artefatos nem sempre revelam o processo específico utilizado para resolver problemas, mas as características do sistema de numeração em particular influenciaram fortemente a complexidade dos métodos. O sistema de hieróglifos para numerais egípcios, como os numerais romanos posteriores, descendem de marcas de contagem.^[10] Em ambos os casos, esta origem resultou em valores que usavam uma base decimal, mas não incluíam a notação posicional. Cálculos complexos com algarismos romanos exigiram o auxílio de uma placa de contagem ou o ábaco romano para obter os resultados.^[11]

Sistemas de numeração mais antigos, que tinham notação posicional, não eram decimais: um exemplo disso é o sistema de base 60, sexagesimal, dos babilônios.^[10][12] Os Maias, mais à frente, usaram o sistema de (base 20), que definiu o sistema de numeração Maia. Devido a este conceito lugar-valor, a capacidade de reutilizar os mesmos dígitos para diferentes valores contribuíram para métodos mais simples e mais eficientes de cálculo.

O desenvolvimento histórico contínuo da aritmética moderna começa com a civilização da Grécia Antiga, embora se tenha originado muito mais tarde do que os exemplos dos babilônios e os do Egito.^[13] Antes das obras de Euclides (c. 300 a.C.), os estudos gregos em matemática sobrepunham convicções filosóficas e místicas, e.g. Nicômaco de Gérasa resumiu o ponto de vista da abordagem aos números dos primeiros pitagóricos e suas relações uns com os outros em sua Arithmetike eisagoge (Introdução à aritmética).

Os numerais gregos derivaram-se a partir do sistema hierático egípcio, também carecendo de notação posicional, e, portanto, com a mesma complexidade imposta sobre as operações básicas de aritmética. O matemático antigo Arquimedes dedicou toda a sua obra Αρχιμήδης Ψαµµίτης (Archimedes Psammites - O calculista de areia) apenas para a elaboração de uma notação para um certo inteiro grande.

O desenvolvimento gradual dos algarismos indo-arábicos de forma independente criou o conceito de lugar de valor e notação posicional, que combinou os métodos mais simples para cálculos com a base decimal e o uso de um dígito representando o zero. Isto permitiu que o sistema representasse de forma consistente ambos inteiros grandes e pequenos. Esta abordagem, eventualmente substituiu todos os outros sistemas. No início do século VI d.C., o matemático indiano Aryabhata incorporou uma versão existente do sistema em seu trabalho, e o experimentou com notações diferentes. No século VII, Brahmagupta estabeleceu o uso de zero como um número separado e determinou os resultados para multiplicação, divisão, adição e subtração de zero por todos os outros números, com exceção do resultado da divisão por zero.^[14] Seu contemporâneo, o bispo siríaco Severus Sebokht descreveu a excelência deste sistema como "... métodos valiosos de cálculo que ultrapassam a descrição". Os árabes também aprenderam este novo método e chamaram-lhe hesab.

Embora o Codex Vigilanus tenha descrito uma forma primitiva de algarismos arábicos (omitindo o zero) em 976 dC, Fibonacci foi o principal responsável por espalhar a sua utilização em toda a Europa após a publicação do seu livro Liber Abaci em 1202. Ele considerou a importância desta "nova" representação dos números, que ele intitulou o "Método dos índios" (em latim Indorum Modus), tão fundamental, que todos os fundamentos matemáticos relacionados, incluindo os resultados de Pitágoras e o algorism descrevendo os métodos para a realização de cálculos reais, eram "quase um erro", em comparação.

Na Idade Média, a aritmética era uma das sete artes liberais ensinadas nas universidades.

O florescimento da álgebra no mundo medieval islâmico e na Europa renascentista, foi uma consequência da simplificação enorme de computação através de notação decimal.

Vários tipos de ferramentas existem para auxiliar em cálculos numéricos. Exemplos incluem réguas de cálculo (para a multiplicação, divisão e trigonometria) e nomogramas, além da calculadora eletrônica.

As operações aritméticas tradicionais são a adição, a subtração, a multiplicação e a divisão, embora operações mais avançadas (tais como as manipulações de porcentagens, raiz quadrada, exponenciação e funções logarítmicas) também sejam por vezes incluídas neste ramo. A aritmética desenrola-se em obediência a uma ordem de operações.

A aritmética abrange o estudo de algoritmos manuais para a realização de operações com os números naturais, inteiros, racionais (na forma de frações) e reais. Tais operações, no entanto, podem ser realizadas com o uso de ferramentas como calculadoras, computadores ou o ábaco, o que não lhes tira o carácter aritmética.

Ver artigo principal: Teoria dos números

O termo aritmética também é usado em referência à teoria dos números]]. Isto inclui as propriedades dos inteiros relacionados com a primalidade, a divisibilidade^[15] e a solução de equações em inteiros, bem como a pesquisa moderna que tem surgido deste estudo. É neste contexto que se pode encontrar coisas como o teorema fundamental da aritmética e funções aritméticas. O livro A Course in Arithmetic de Jean-Pierre Serre reflete esse uso,^[16] assim como frases como a aritmética de primeira ordem ou geometria algébrica aritmética.

Ver artigo principal: Educação matemática

A educação em aritmética faz parte do ensino primário. É uma das primeiras formas de educação matemática que as crianças encontram. A aritmética elementar visa dar aos alunos uma noção básica de números e familiarizá-los com operações numéricas fundamentais, como adição, subtração, multiplicação e divisão.^[17] Geralmente, é introduzida em relação a cenários concretos, como contar miçangas, dividir a classe em grupos de mesma quantidade de crianças e calcular o troco ao comprar algo. Ferramentas comuns na educação em aritmética inicial incluem retas numéricas, tabelas de adição e multiplicação, Material Dourado e ábacos.^[18]

Estágios posteriores se concentram numa compreensão mais abstrata e apresentam aos alunos diferentes tipos de números, como frações, números negativos, números reais e números complexos. Eles abordam ainda operações numéricas mais avançadas, como a exponenciação, extração de raízes e logaritmos.^[19] Também mostram como as operações aritméticas são empregadas em outras áreas da matemática, como sua aplicação para descrever formas geométricas e o uso de variáveis na álgebra. Outro aspecto é ensinar aos alunos o uso de algoritmos e calculadoras para resolver problemas aritméticos complexos.^[20]

A psicologia da aritmética se interessa em como humanos e animais aprendem sobre números, os representam e os utilizam para cálculos. Ela examina como problemas matemáticos são entendidos e resolvidos e como as habilidades aritméticas estão relacionadas à percepção, memória, juízo e tomada de decisões.^[21] Por exemplo, investiga como coleções de elementos concretos são primeiramente encontradas na percepção e subsequentemente associadas a números.^[22] Outra área de investigação diz respeito à relação entre cálculos numéricos e o uso da linguagem para formar representações.^[23] A psicologia também explora a origem biológica da aritmética como uma habilidade inata. Isso diz respeito a processos cognitivos pré-verbais e pré-simbólicos que implementam operações semelhantes à aritmética necessárias para representar com sucesso o mundo e realizar tarefas como navegação espacial.^[24]

Um dos conceitos estudados pela psicologia é a numeracia, que é a capacidade de compreender conceitos numéricos, aplicá-los a situações concretas e raciocinar com eles. Isso inclui um senso fundamental de número, bem como a capacidade de estimar e comparar quantidades. A alfabetização numérica abrange também as competências de representar números de forma simbólica em sistemas de numeração, interpretar ⁣⁣dados numéricos⁣⁣ e avaliar cálculos aritméticos.^[25] A alfabetização numérica é uma habilidade fundamental em muitas áreas acadêmicas. A falta de alfabetização numérica pode inibir o sucesso acadêmico e levar a decisões econômicas ruins na vida cotidiana, por exemplo, ao entender mal empréstimo hipotecário e apólices de seguro.^[26]

Ver artigo principal: Filosofia da matemática

A filosofia da aritmética estuda os conceitos fundamentais e princípios subjacentes aos números e às operações aritméticas. Ela explora a natureza e estado ontológico dos números, a relação da aritmética à linguagem e à lógica, mostrando como é possível adquirir conhecimento aritmético.^[27]

Conforme o Platonismo, os números têm uma existência independente da mente: eles existem como objetos abstratos fora do espaço-tempo e sem poderes causais.^{[28][nota 1]} Essa visão é rejeitada pelos intuicionistas, que afirmam que os objetos matemáticos são construções mentais.^[30] Outras teorias incluem o logicismo, que sustenta que verdades matemáticas são redutíveis a verdades lógicas,^[31] e o formalismo, que afirma que os princípios matemáticos são regras de como símbolos são manipulados sem afirmar que correspondem a entidades fora da atividade regulada por regras.^[32]

A visão tradicionalmente dominante na epistemologia da aritmética é que as verdades aritméticas são conhecíveis a priori. Isso significa que elas podem ser conhecidas apenas pela reflexão, sem a necessidade de depender da experiência sensorial.^[33] Alguns defensores dessa visão afirmam que o conhecimento aritmético é inato, enquanto outros afirmam que existe alguma forma de intuição racional por meio da qual verdades matemáticas podem ser apreendidas.^[34] Uma visão alternativa mais recente foi sugerida por filósofos naturalistas como Willard Van Orman Quine, que argumentam que os princípios matemáticos são generalizações de alto nível que estão fundamentadas no mundo sensorial conforme descrito pelas ciências empíricas.^[35]

A aritmética é relevante para muitas áreas. No cotidiano, é necessário para calcular o troco enquanto faz uma compra, gerenciar finanças pessoais e ajustar uma receita de culinária para um número diferente de porções. As empresas usam aritmética para calcular lucros e perdas e analisar tendências de mercado. No campo da engenharia, ela é usada para medir quantidades, calcular cargas e forças, e projetar estruturas.^[36] A criptografia se baseia em operações aritméticas para proteger informações confidenciais, encriptando dados e mensagens.^[37]

A aritmética está intimamente ligada a muitos ramos da matemática que dependem de operações numéricas. A álgebra se baseia em princípios aritméticos para resolver equações usando variáveis. Esses princípios também desempenham um papel fundamental no cálculo, na tentativa de determinar taxas de mudança e áreas sob curvas. A geometria utiliza operações aritméticas para medir as propriedades das formas, enquanto a estatística as utiliza para analisar dados numéricos.^[38] Devido à relevância das operações aritméticas em toda a matemática, a influência da aritmética se estende à maioria das ciências, como física, ciência da computação e economia. Essas operações são usadas em cálculos, resolução de problemas, análise de dados e algoritmos, tornando-as essenciais para pesquisa científica, desenvolvimento tecnológico e modelagem econômica.^[39]

• Codificação aritmética

Notas

1. ↑ Um argumento influente [en] para o platonismo, formulado pela primeira vez por Willard Van Orman Quine e Hilary Putnam, afirma que os números existem porque são indispensáveis ​​para as melhores teorias científicas.^[29]

Referências

1. ↑ ^{a b} Romanowski 2008, pp. 302–303; HC staff 2022b; MW staff 2023; Bukhshtab & Pechaev 2020.
2. ↑ Bukhshtab & Pechaev 2020; Burgin 2022, pp. 57, 77; Adamowicz 1994, p. 299.
3. ↑ Peirce 2015, p. 109; Waite 2013, p. 42; Smith 1958, p. 7.
4. ↑ ^{a b} Oliver 2005, p. 58; Hofweber 2016, p. 153.
5. ↑ Sophian 2017, p. 84.
6. ↑ Bukhshtab & Pechaev 2020; Stevenson & Waite 2011, p. 70; Romanowski 2008, pp. 303–304.
7. ↑ Wilson 2020, pp. 1–2; Karatsuba 2020; Campbell 2012, p. 33; Robbins 2006, p. 1.
8. ↑ Duverney 2010, p. v; Robbins 2006, p. 1.
9. ↑ Rudman, Peter Strom (2007). How Mathematics Happened: The First 50,000 Years. Amherst, New York: Prometheus Books. p. 64. ISBN 978-1591024774 
10. ↑ ^{a b} Ifrah, Georges. História Universal dos Algarismos. A Inteligência dos Homens Contada pelos Números e pelo Cálculo. 1. Rio de Janeiro: Nova Fronteira. p. 162-180;346-354;404-409. 735 páginas. ISBN 85-209-0841-1 
11. ↑ Gonick, Larry (1984). Introdução Ilustrada à Computação. São Paulo: Harper & Row do Brasil. p. 34-35. 242 páginas 
12. ↑ Souza, Júlio Cesar de Mello e (Malba Tahan). Matemática Divertida e Curiosa 4ª ed. Rio de Janeiro: Record. p. 22-23. 158 páginas. ISBN 85-01-03375-8 
13. ↑ Karlson, Paul (1961). «Os Gregos». A Magia dos Números. Porto Alegre: Globo. p. 80-154. 608 páginas 
14. ↑ Plofker, Kim (autor do capítulo);Katz, Victor J. (editor) (2007). «Mathematics in India». The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. New Jersey: Princeton University Press. 712 páginas. ISBN 978-0-69111485-9  !CS1 manut: Nomes múltiplos: lista de autores (link)
15. ↑ Alencar Filho, Edgard de (1992). Teoria Elementar dos Números 3ª ed. São Paulo: Nobel. p. 68-83;116-136. 386 páginas. ISBN 85-213-0040-9 
16. ↑ Serre, Jean-Pierre (1973). A Course in Arithmetic (em inglês). New York: Springer. 115 páginas. ISBN 978-0-38790040-7 
17. ↑ NCTM Staff; Musser, Peterson & Burger 2013, pp. 44, 130, Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics; Odom, Barbarin & Wasik 2009, p. 589.
18. ↑ Laski et al. 2015, pp. 1–3; Musser, Peterson & Burger 2013, pp. 59, 90–91, 93–94, 106–108; Nurnberger-Haag 2017, p. 215.
19. ↑ NCTM Staff; Musser, Peterson & Burger 2013, pp. 208, 304, 340, 362, Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics.
20. ↑ NCTM Staff; Musser, Peterson & Burger 2013, Curriculum Focal Points for Prekindergarten Through Grade 8 Mathematics; Carraher & Schliemann 2015, p. 197; Ruthven 2012, pp. 435, 443–444.
21. ↑ De Cruz, Neth & Schlimm 2010, pp. 59–60; Grice et al. 2023, Abstract.
22. ↑ De Cruz, Neth & Schlimm 2010, pp. 60–62.
23. ↑ De Cruz, Neth & Schlimm 2010, p. 63.
24. ↑ Grice et al. 2023, Abstract.
25. ↑ Victoria Department of Education Staff 2023; Askew 2010, pp. 33–34; Dreeben-Irimia 2010, p. 102.
26. ↑ Victoria Department of Education Staff 2023; Barnes, Rice & Hanoch 2017, p. 196; Gerardi, Goette & Meier 2013, pp. 11267–11268; Jackson 2008, p. 152.
27. ↑ Hofweber 2016, pp. 153–154, 162–163; Oliver 2005, p. 58; Sierpinska & Lerman 1996, p. 827.
28. ↑ Oliver 2005, p. 58; Horsten 2023, § 3. Platonism.
29. ↑ Colyvan 2023, Seção principal.
30. ↑ Horsten 2023, § 2.2 Intuitionism.
31. ↑ Horsten 2023, § 2.1 Logicism; Hofweber 2016, pp. 174–175.
32. ↑ Weir 2022, Lead Section.
33. ↑ Oliver 2005, p. 58; Sierpinska & Lerman 1996, p. 830.
34. ↑ Oliver 2005, p. 58; Sierpinska & Lerman 1996, pp. 827–876.
35. ↑ Horsten 2023, § 3.2 Naturalism and Indispensability; Sierpinska & Lerman 1996, p. 830.
36. ↑ Lockhart 2017, pp. 1–2; Bird 2021, p. 3; Aubrey 1999, p. 49.
37. ↑ Omondi 2020, p. viii; Paar & Pelzl 2009, p. 13.
38. ↑ Musser, Peterson & Burger 2013, p. 17; Kleiner 2012, p. 255; Marcus & McEvoy 2016, p. 285; Monahan 2012.
39. ↑ Gallistel & Gelman 2005, pp. 559–560; Ali Rahman et al. 2017, pp. 373–374; Li & Schoenfeld 2019, Abstract, Introducation; Asano 2013, pp. xiii–xv.

Bibliografia

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• Achatz, Thomas; Anderson, John G. (2005). Technical Shop Mathematics (em inglês). [S.l.]: Industrial Press Inc. ISBN 978-0-8311-3086-2 
• Adamowicz, Zofia (1994). «The Power of Exponentiation in Arithmetic». In: Joseph, Anthony; Mignot, Fulbert; Murat, François; Prum, Bernard; Rentschler, Rudolf. First European Congress of Mathematics: Paris, July 6-10, 1992 Volume I Invited Lectures (Part 1) (em inglês). [S.l.]: Birkhäuser. pp. 299–320. ISBN 978-3-0348-9110-3. doi:10.1007/978-3-0348-9110-3_9 
• Adhami, Reza; Meenen, Peter M.; Meenen, Peter; Hite, Denis (2007). Fundamental Concepts in Electrical and Computer Engineering with Practical Design Problems (em inglês). [S.l.]: Universal-Publishers. ISBN 978-1-58112-971-7 
• Ali Rahman, Ernna Sukinnah; Shahrill, Masitah; Abbas, Nor Arifahwati; Tan, Abby (2017). «Developing Students' Mathematical Skills Involving Order of Operations». International Journal of Research in Education and Science: 373. doi:10.21890/ijres.327896 
• Ang, Tian Se; Lam, Lay Yong (2004). Fleeting Footsteps: Tracing The Conception Of Arithmetic And Algebra In Ancient China (em inglês) Revised ed. [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-4483-60-5 
• Asano, Akihito (2013). An Introduction to Mathematics for Economics. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00760-4 
• Askew, Mike (2010). «It Ain't (Just) What You Do: Effective Teachers of Numeracy». In: Ian, Thompson. Issues In Teaching Numeracy In Primary Schools (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill Education (UK). ISBN 978-0-335-24153-8 
• Aubrey, Carol (1999). A Developmental Approach to Early Numeracy: Helping to Raise Children's Achievements and Deal with Difficulties in Learning (em inglês). [S.l.]: A&C Black. ISBN 978-1-4411-9164-9 
• Bagaria, Joan (2023). «Set Theory». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado em 19 de novembro de 2023 
• Barnes, Andrew J.; Rice, Thomase; Hanoch, Yaniv (2017). «Using Behavioral Economics to Improve People's Decisions About Purchasing Health Insurance». In: Hanoch, Yaniv; Barnes, Andrew; Rice, Thomas. Behavioral Economics and Healthy Behaviors: Key Concepts and Current Research (em inglês). [S.l.]: Taylor & Francis. ISBN 978-1-317-26952-6 
• Berch, Daniel B.; Geary, David C.; Koepke, Kathleen Mann (3 de outubro de 2015). Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences (em inglês). [S.l.]: Academic Press. ISBN 978-0-12-801909-2 
• Bird, John (2021). Bird's Engineering Mathematics (em inglês). [S.l.]: Taylor & Francis. ISBN 978-0-367-64378-2 
• Bloch, Ethan D. (2011). The Real Numbers and Real Analysis (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-387-72177-4 
• Bohacek, Peter (2009). «Introduction to Measurement». Teaching Quantitative Skills in the Geosciences. Carleton College Science Education Resource Center; American Association of Physics Teachers. Consultado em 6 de março de 2024 
• Booker, George; Bond, Denise; Sparrow, Len; Swan, Paul (2015). Teaching Primary Mathematics (em inglês). [S.l.]: Pearson Higher Education AU. ISBN 978-1-4860-0488-1 
• Bradley, Michael J. (2006). The Birth of Mathematics: Ancient Times To 1300 (em inglês). [S.l.]: Infobase Publishing. ISBN 978-0-7910-9723-6 
• Brent, Richard P.; Zimmermann, Paul (2010). Modern Computer Arithmetic (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-139-49228-7 
• Bronshtein, I. N.; Semendyayev, K. A.; Musiol, Gerhard; Mühlig, Heiner (2015). Handbook of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-662-46221-8 
• Brown, David (2010). «The Measurement of Time and Distance in the Heavens Above Mesopotamia, with Brief Reference Made to Other Ancient Astral Science». In: Morley, Iain; Renfrew, Colin. The Archaeology of Measurement: Comprehending Heaven, Earth and Time in Ancient Societies (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-11990-0 
• Bruderer, Herbert (4 de janeiro de 2021). Milestones in Analog and Digital Computing (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-40974-6 
• Budd, Christopher J.; Sangwin, Christopher (17 de maio de 2001). Mathematics Galore!: Masterclasses, Workshops and Team Projects in Mathematics and Its Applications (em inglês). [S.l.]: OUP Oxford. ISBN 978-0-19-850770-3 
• Bukhshtab, A. A.; Nechaev, V. I. (2014). «Elementary Number Theory». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Bukhshtab, A. A.; Nechaev, V. I. (2016). «Natural Number». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Bukhshtab, A. A.; Pechaev, V. I. (2020). «Arithmetic». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Burgin, Mark (2022). Trilogy Of Numbers And Arithmetic - Book 1: History Of Numbers And Arithmetic: An Information Perspective (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-12-3685-3 
• Cafaro, Massimo; Epicoco, Italo; Pulimeno, Marco (2018). «Techniques for Designing Bioinformatics Algorithms». Encyclopedia of Bioinformatics and Computational Biology: ABC of Bioinformatics (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-12-811432-2 
• Cai, Tianxin (2023). A Brief History of Mathematics: A Promenade Through the Civilizations of Our World (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-031-26841-0 
• Campbell, Stephen R. (2012). «Understanding Elementary Number Theory in Relation to Arithmetic and Algebra». In: Zazkis, Rina; Campbell, Stephen R. Number Theory in Mathematics Education: Perspectives and Prospects (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-136-50143-2 
• Campbell-Kelly, Martin; Croarken, Mary; Flood, Raymond; Robson, Eleanor (2007). The History of Mathematical Tables: From Sumer to Spreadsheets (em inglês). [S.l.]: OUP. ISBN 978-0-19-850841-0 
• Caprio, Michele; Aveni, Andrea; Mukherjee, Sayan (2022). «Concerning Three Classes of Non-Diophantine Arithmetics». Involve, A Journal of Mathematics. 15 (5): 763–774. arXiv:2102.04197. doi:10.2140/involve.2022.15.763 
• Carraher, David W.; Schliemann, Analucia D. (2015). «Powerful Ideas in Elementary School Mathematics». In: English, Lyn D.; Kirshner, David. Handbook of International Research in Mathematics Education (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-134-62664-9 
• Cavanagh, Joseph (19 de dezembro de 2017). «6. Fixed-Point Multiplication». Computer Arithmetic and Verilog HDL Fundamentals (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-351-83411-7 
• Chakraverty, Snehashish; Rout, Saudamini (2022). Affine Arithmetic Based Solution of Uncertain Static and Dynamic Problems (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-031-02424-5 
• Chemla, Karine; Keller, Agathe; Proust, Christine (2023). Cultures of Computation and Quantification in the Ancient World: Numbers, Measurements, and Operations in Documents from Mesopotamia, China and South Asia (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-98361-1 
• Cignoni, Gioanni A.; Cossu, Giovanni A. (2016). «The Global Virtual Museum of Information Science & Technology, a Project Idea». In: Tatnall, Arthur; Leslie, Christopher. International Communities of Invention and Innovation: IFIP WG 9.7 International Conference on the History of Computing, HC 2016, Brooklyn, NY, USA, May 25-29, 2016, Revised Selected Papers (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-319-49463-0 
• Cohen, Joel S. (3 de janeiro de 2003). Computer Algebra and Symbolic Computation: Mathematical Methods (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4398-6370-1 
• Colyvan, Mark (2023). «Indispensability Arguments in the Philosophy of Mathematics». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado em 20 de março de 2024 
• Confrey, Jere (28 de junho de 1994). «Splitting, Similarity, and Rate of Change: A New Approach to Multiplication and Exponential Functions». In: Harel, Guershon; Confrey, Jere. The Development of Multiplicative Reasoning in the Learning of Mathematics (em inglês). [S.l.]: State University of New York Press. ISBN 978-1-4384-0580-3 
• Conradie, Willem; Goranko, Valentin (2015). Logic and Discrete Mathematics: A Concise Introduction (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-76109-0 
• Cryer, C. W. (2014). A Math Primer for Engineers (em inglês). [S.l.]: IOS Press. ISBN 978-1-61499-299-8 
• Cunningham, Daniel W. (2016). Set Theory: A First Course (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-316-68204-3 
• Curley, Robert (2011). Computing: From the Abacus to the iPad (em inglês). [S.l.]: Britannica Educational Publishing. ISBN 978-1-61530-707-4 
• Cuyt, Annie A. M.; Petersen, Vigdis; Verdonk, Brigitte; Waadeland, Haakon; Jones, William B. (2008). Handbook of Continued Fractions for Special Functions (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4020-6949-9 
• Davis, Andrew; Goulding, Maria; Suggate, Jennifer (2017). Mathematical Knowledge for Primary Teachers (em inglês). [S.l.]: Taylor & Francis. ISBN 978-1-317-21901-9 
• De Cruz, Helen; Neth, Hansjörg; Schlimm, Dirk (2010). «The Cognitive Basis of Arithmetic». In: Löwe, Benedikt; Müller, Thomas. PhiMSAMP: Philosophy of Mathematics : Sociological Aspsects and Mathematical Practice (em inglês). [S.l.]: College Publications. ISBN 978-1-904987-95-6 
• Dowker, Ann (27 de março de 2019). Individual Differences in Arithmetic: Implications for Psychology, Neuroscience and Education (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-317-62743-2 
• Dreeben-Irimia, Olga (2010). Patient Education in Rehabilitation (em inglês). [S.l.]: Jones & Bartlett Publishers. ISBN 978-1-4496-1775-2 
• Drosg, Manfred (2007). Dealing with Uncertainties. [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-540-29606-5 
• Duffy, Daniel J. (2018). Financial Instrument Pricing Using C++ (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-17048-8 
• Duverney, Daniel (2010). Number Theory: An Elementary Introduction Through Diophantine Problems (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-4307-46-8 
• Ebby, Caroline B.; Hulbert, Elizabeth T.; Broadhead, Rachel M. (2020). A Focus on Addition and Subtraction: Bringing Mathematics Education Research to the Classroom (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-000-22087-2 
• Emerson, Jane; Babtie, Patricia (2014). The Dyscalculia Solution: Teaching Number Sense (em inglês). [S.l.]: Bloomsbury Publishing. ISBN 978-1-4729-2099-7 
• Eriksson, Kenneth; Estep, Donald; Johnson, Claes (2013). Applied Mathematics: Body and Soul: Volume 2: Integrals and Geometry in IRn (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-05798-8 
• Farmer, William M. (1 de janeiro de 2023). Simple Type Theory: A Practical Logic for Expressing and Reasoning About Mathematical Ideas (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-031-21112-6 
• Ferreiros, Jose (2013). Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern Mathematics (em inglês). [S.l.]: Birkhäuser. ISBN 978-3-0348-5049-0 
• Gallistel, C. R.; Gelman, R. (2005). «Mathematical Cognition». In: Holyoak, K. J.; Morrison, R. G. The Cambridge Handbook of Thinking and Reasoning. [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-53101-6 
• Geary, David C. (2006). «Development of Mathematical Understanding». In: Damon, William; Lerner, Richard M.; Kuhn, Deanna; Siegler, Robert S. Handbook of Child Psychology, Cognition, Perception, and Language (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-05054-5 
• Gellert, W.; Hellwich, M.; Kästner, H.; Küstner, H. (2012). The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-011-6982-0 
• Gerardi, Kristopher; Goette, Lorenz; Meier, Stephan (2013). «Numerical Ability Predicts Mortgage Default». Proceedings of the National Academy of Sciences. 110 (28): 11267–11271. Bibcode:2013PNAS..11011267G. PMC 3710828. PMID 23798401. doi:10.1073/pnas.1220568110 
• Goodstein, R. L. (2014). Fundamental Concepts of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-1-4831-5405-3 
• Grice, Matt; Kemp, Simon; Morton, Nicola J.; Grace, Randolph C. (2023). «The Psychological Scaffolding of Arithmetic». Psychological Review. 131 (2): 494–522. PMID 37358523 Verifique |pmid= (ajuda). doi:10.1037/rev0000431 
• Grigorieva, Ellina (2018). Methods of Solving Number Theory Problems (em inglês). [S.l.]: Birkhäuser. ISBN 978-3-319-90915-8 
• Griffin, Carroll W. (1935). «Significant Figures». National Mathematics Magazine. 10 (1): 20–24. JSTOR 3028249. doi:10.2307/3028249 
• Gupta, Rajesh Kumar (2019). Numerical Methods: Fundamentals and Applications (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-68660-0 
• Hafstrom, John Edward (2013). Basic Concepts in Modern Mathematics (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-31627-7 
• Hamilton, Norman T.; Landin, Joseph (2018). Set Theory: The Structure of Arithmetic (em inglês). [S.l.]: Courier Dover Publications. ISBN 978-0-486-83047-6 
• Hart, Roger (1 de janeiro de 2011). The Chinese Roots of Linear Algebra (em inglês). [S.l.]: JHU Press. ISBN 978-0-8018-9958-4 
• Haylock, Derek; Cockburn, Anne D. (2008). Understanding Mathematics for Young Children: A Guide for Foundation Stage and Lower Primary Teachers (em inglês). [S.l.]: SAGE. ISBN 978-1-4462-0497-9 
• HC staff (2022). «Numeral». American Heritage Dictionary. HarperCollins. Consultado em 11 de novembro de 2023 
• HC staff (2022a). «Number System». American Heritage Dictionary. HarperCollins. Consultado em 11 de novembro de 2023 
• HC staff (2022b). «Arithmetic». American Heritage Dictionary. HarperCollins. Consultado em 19 de outubro de 2023 
• Higham, Nicholas (2002). Accuracy and Stability of Numerical Algorithms (PDF) 2nd ed. [S.l.]: SIAM. ISBN 978-0-89871-521-7. doi:10.1137/1.9780898718027 
• Hindry, Marc (2011). Arithmetics. Col: Universitext. [S.l.]: Springer. ISBN 978-1-4471-2130-5. doi:10.1007/978-1-4471-2131-2 
• Hodgkin, Luke (21 de fevereiro de 2013). A History of Mathematics: From Mesopotamia to Modernity (em inglês). [S.l.]: OUP Oxford. ISBN 978-0-19-166436-6 
• Hoffman, Joe D.; Frankel, Steven (2018). Numerical Methods for Engineers and Scientists (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4822-7060-0 
• Hofweber, Thomas (2016). «The Philosophy of Arithmetic». Ontology and the Ambitions of Metaphysics (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-876983-5 
• Horsten, Leon (2023). «Philosophy of Mathematics». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado em 22 de novembro de 2023 
• Hua, Jueming; Feng, Lisheng (2020). Thirty Great Inventions of China: From Millet Agriculture to Artemisinin (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-981-15-6525-0 
• Husserl, Edmund; Willard, Dallas (2012). «Translator's Introduction». Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical Investigations with Supplementary Texts from 1887–1901 (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-010-0060-4 
• Igarashi, Yoshihide; Altman, Tom; Funada, Mariko; Kamiyama, Barbara (2014). Computing: A Historical and Technical Perspective (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4822-2741-3 
• International Organization for Standardization (2019). ISO 80000-2: 2019 Quantities and units Part 2: Mathematics (PDF). [S.l.]: International Organization for Standardization 
• ITL Education Solutions Limited (2011). Introduction to Computer Science (em inglês). [S.l.]: Pearson Education India. ISBN 978-81-317-6030-7 
• Jackson, Janna M. (2008). «Reading/Writing Connection». In: Flippo, Rona F. Handbook of College Reading and Study Strategy Research (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-135-70373-8 
• Jena, Sisir Kumar (2021). C Programming: Learn to Code (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-000-46056-8 
• Kaiser, Sarah C.; Granade, Christopher (2021). Learn Quantum Computing with Python and Q#: A Hands-on Approach (em inglês). [S.l.]: Simon and Schuster. ISBN 978-1-61729-613-0 
• Karatsuba, A. A. (2014). «Analytic Number Theory». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Karatsuba, A. A. (2020). «Number Theory». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Karlsson, Anders (2011). «Applications of Heat Kernels on Abelian Groups». In: Goldfeld, Dorian; Jorgenson, Jay; Jones, Peter; Ramakrishnan, Dinakar; Ribet, Kenneth; Tate, John. Number Theory, Analysis and Geometry: In Memory of Serge Lang (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4614-1259-5 
• Kay, Anthony (2021). Number Systems: A Path into Rigorous Mathematics (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-429-60776-9 
• Khan, Khalid; Graham, Tony Lee (2018). Engineering Mathematics with Applications to Fire Engineering (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-351-59761-6 
• Khattar, Dinesh (2010). The Pearson Guide To Objective Arithmetic For Competitive Examinations, 3/E (em inglês). [S.l.]: Pearson Education India. ISBN 978-81-317-2673-0 
• Khoury, Joseph; Lamothe, Gilles (12 de maio de 2016). Mathematics That Power Our World, The: How Is It Made? (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-4730-86-0 
• Klaf, A. Albert (30 de novembro de 2011). Trigonometry Refresher (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-15104-5 
• Klein, Elise; Moeller, Korbinian; Dressel, Katharina; Domahs, Frank; Wood, Guilherme; Willmes, Klaus; Nuerk, Hans-Christoph (2010). «To Carry or Not to Carry — Is This the Question? Disentangling the Carry Effect in Multi-digit Addition». Acta Psychologica. 135 (1): 67–76. PMID 20580340. doi:10.1016/j.actpsy.2010.06.002 
• Klein, Andreas (2013). Stream Ciphers (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4471-5079-4 
• Klein, Jacob (2013a). Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-31981-0 
• Kleiner, Israel (2012). Excursions in the History of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-8268-2 
• Klose, Orval M. (2014). The Number Systems and Operations of Arithmetic: An Explanation of the Fundamental Principles of Mathematics Which Underlie the Understanding and Use of Arithmetic, Designed for In-Service Training of Elementary School Teachers Candidates Service Training of Elementary School Teacher Candidates (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-1-4831-3709-4 
• Knobloch, Eberhard; Komatsu, Hikosaburo; Liu, Dun (13 de novembro de 2013). Seki, Founder of Modern Mathematics in Japan: A Commemoration on His Tercentenary (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-4-431-54273-5 
• Koepf, Wolfram (2021). Computer Algebra: An Algorithm-Oriented Introduction (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-78017-3 
• Koetsier, Teun (2018). The Ascent of GIM, the Global Intelligent Machine: A History of Production and Information Machines (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-319-96547-5 
• Koren, Israel (2018). Computer Arithmetic Algorithms (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-4398-6371-8 
• Körner, T. W. (24 de outubro de 2019). Where Do Numbers Come From? (em inglês). [S.l.]: Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-77594-6 
• Krenn, Stephan; Lorünser, Thomas (2023). An Introduction to Secret Sharing: A Systematic Overview and Guide for Protocol Selection (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-031-28161-7 
• Kubilyus, I. P. (2018). «Number Theory, Probabilistic Methods in». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Kudryavtsev, L. D. (2020). «Real Number». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Kupferman, Raz (2015). Elementary School Mathematics For Parents And Teachers - Volume 1 (em inglês). [S.l.]: World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4699-93-8 
• Křížek, Michal; Somer, Lawrence; Šolcová, Alena (2021). From Great Discoveries in Number Theory to Applications (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-83899-7 
• Lang, Serge (2002). «Taylor's Formula». Short Calculus: The Original Edition of "A First Course in Calculus". Col: Undergraduate Texts in Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer. pp. 195–210. ISBN 978-1-4613-0077-9. doi:10.1007/978-1-4613-0077-9_14 
• Lang, Philippa (13 de outubro de 2015). Science: Antiquity and its Legacy (em inglês). [S.l.]: Bloomsbury Publishing. ISBN 978-0-85773-955-1 
• Lange, Kenneth (2010). Numerical Analysis for Statisticians (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-5944-7 
• Laski, Elida V.; Jor’dan, Jamilah R.; Daoust, Carolyn; Murray, Angela K. (2015). «What Makes Mathematics Manipulatives Effective? Lessons From Cognitive Science and Montessori Education». SAGE Open. 5 (2). doi:10.1177/2158244015589588. hdl:1808/20642 
• Lerner, Brenda Wilmoth; Lerner, K. Lee, eds. (2008). «Modular Arithmetic». The Gale Encyclopedia of Science 4th ed. [S.l.]: Thompson Gale. ISBN 978-1-4144-2877-2 
• Li, Yeping; Schoenfeld, Alan H. (2019). «Problematizing Teaching and Learning Mathematics as 'Given' in STEM Education». International Journal of STEM Education. 6 (1). doi:10.1186/s40594-019-0197-9 
• Liebler, Robert A. (2018). Basic Matrix Algebra with Algorithms and Applications (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-429-85287-9 
• Lockhart, Paul (2017). Arithmetic. [S.l.]: The Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-97223-0 
• Lozano-Robledo, Álvaro (2019). Number Theory and Geometry: An Introduction to Arithmetic Geometry (em inglês). [S.l.]: American Mathematical Soc. ISBN 978-1-4704-5016-8 
• Luderer, Bernd; Nollau, Volker; Vetters, Klaus (2013). Mathematical Formulas for Economists (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-12431-4 
• Lützen, Jesper (2023). A History of Mathematical Impossibility (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-286739-1 
• Lustick, David (1997). «The Numbers Game: Playing up the importance of significant figures and scientific notation». The Science Teacher. 64 (5): 16–18. JSTOR 24152064 
• Ma, Liping (2020). Knowing and Teaching Elementary Mathematics: Teachers' Understanding of Fundamental Mathematics in China and the United States (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-000-02734-1 
• Madden, Daniel J.; Aubrey, Jason A. (2017). An Introduction to Proof Through Real Analysis (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-31472-1 
• Mahajan, Sanjoy (2010). Street-Fighting Mathematics: The Art of Educated Guessing and Opportunistic Problem Solving (em inglês). [S.l.]: MIT Press. ISBN 978-0-262-26559-1 
• Marcus, Russell; McEvoy, Mark (2016). An Historical Introduction to the Philosophy of Mathematics: A Reader (em inglês). [S.l.]: Bloomsbury Publishing. ISBN 978-1-4725-3291-6 
• Mazumder, Pinaki; Ebong, Idongesit E. (2023). Lectures on Digital Design Principles (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-000-92194-6 
• Mazzola, Guerino; Milmeister, Gérard; Weissmann, Jody (2004). Comprehensive Mathematics For Computer Scientists 1: Sets And Numbers, Graphs And Algebra, Logic And Machines, Linear Geometry (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-540-20835-8 
• Meyer, Carl D. (2023). Matrix Analysis and Applied Linear Algebra: Second Edition (em inglês). [S.l.]: SIAM. ISBN 978-1-61197-744-8 
• Monahan, John F. (2012). «2. Basic Computational Algorithms». In: Gentle, James E.; Härdle, Wolfgang Karl; Mori, Yuichi. Handbook of Computational Statistics: Concepts and Methods (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-21551-3 
• Moncayo, Raul (2018). Lalangue, Sinthome, Jouissance, and Nomination: A Reading Companion and Commentary on Lacan's Seminar XXIII on the Sinthome (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-0-429-91554-3 
• Mooney, Claire; Briggs, Mary; Hansen, Alice; McCullouch, Judith; Fletcher, Mike (2014). Primary Mathematics: Teaching Theory and Practice (em inglês). [S.l.]: Learning Matters. ISBN 978-1-4739-0707-2 
• Moore, Ramon E.; Kearfott, R. Baker; Cloud, Michael J. (2009). Introduction to Interval Analysis (em inglês). [S.l.]: SIAM. ISBN 978-0-89871-669-6 
• Muller, Jean-Michel; Brisebarre, Nicolas; Dinechin, Florent de; Jeannerod, Claude-Pierre; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Stehlé, Damien; Torres, Serge (2009). Handbook of Floating-Point Arithmetic (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-4705-6 
• Muller, Jean-Michel; Brunie, Nicolas; Dinechin, Florent de; Jeannerod, Claude-Pierre; Joldes, Mioara; Lefèvre, Vincent; Melquiond, Guillaume; Revol, Nathalie; Torres, Serge (2018). Handbook of Floating-Point Arithmetic (em inglês). [S.l.]: Birkhäuser. ISBN 978-3-319-76526-6 
• Musser, Gary L.; Peterson, Blake E.; Burger, William F. (2013). Mathematics for Elementary Teachers: A Contemporary Approach (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-48700-6 
• MW staff (2023). «Definition of Arithmetic». www.merriam-webster.com (em inglês). Consultado em 19 de outubro de 2023 
• Nagel, Rob (2002). U-X-L Encyclopedia of Science (em inglês). [S.l.]: U-X-L. ISBN 978-0-7876-5440-5 
• Nagel, Ernest; Newman, James Roy (2008). Godel's Proof (em inglês). [S.l.]: NYU Press. ISBN 978-0-8147-5837-3 
• Nakov, Svetlin; Kolev, Veselin (2013). Fundamentals of Computer Programming with C#: The Bulgarian C# Book (em inglês). [S.l.]: Faber Publishing. ISBN 978-954-400-773-7 
• NCTM Staff. «Number and Operations». www.nctm.org. National Council of Teachers of Mathematics. Consultado em 21 de novembro de 2023 
• Nelson, Gerald (2019). English: An Essential Grammar (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-351-12273-3 
• Null, Linda; Lobur, Julia (2006). The Essentials of Computer Organization and Architecture (em inglês). [S.l.]: Jones & Bartlett Learning. ISBN 978-0-7637-3769-6 
• Nurnberger-Haag, Julie (2017). «Borrow, Trade, Regroup, or Unpack? Revealing How Instructional Metaphors Portray Base-Ten Number». In: Jao, Limin; Radakovic, Nenad. Transdisciplinarity in Mathematics Education: Blurring Disciplinary Boundaries (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-319-63624-5 
• O'Leary, Michael L. (2015). A First Course in Mathematical Logic and Set Theory (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-90588-3 
• O'Regan, Gerard (5 de março de 2012). A Brief History of Computing (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4471-2359-0 
• Oakes, Elizabeth (2020). Encyclopedia of World Scientists, Updated Edition (em inglês). [S.l.]: Infobase Publishing. ISBN 978-1-4381-9545-2 
• Odom, Samuel L.; Barbarin, Oscar A.; Wasik, Barbara Hanna (2009). «Applying Lessons from Developmental Science to Early Education». In: Barbarin, Oscar A.; Wasik, Barbara Hanna. Handbook of Child Development and Early Education: Research to Practice (em inglês). [S.l.]: Guilford Press. ISBN 978-1-60623-302-3 
• Oliver, Alexander D. (2005). «Arithmetic, Foundations of». In: Honderich, Ted. The Oxford Companion to Philosophy. [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-926479-7 
• Omondi, Amos R. (2020). Cryptography Arithmetic: Algorithms and Hardware Architectures (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-34142-8 
• Ongley, John; Carey, Rosalind (2013). Russell: A Guide for the Perplexed (em inglês). [S.l.]: Bloomsbury Publishing. ISBN 978-1-4411-9123-6 
• Ore, Oystein (1948). Number Theory and Its History (em inglês). [S.l.]: McGraw-Hill. ISBN 978-0-486-65620-5. OCLC 1397541 
• Orr, David B. (1995). Fundamentals of Applied Statistics and Surveys (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-412-98821-9 
• Otis, Jessica Marie (2024). By the Numbers: Numeracy, Religion, and the Quantitative Transformation of Early Modern England (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-760877-7 
• Paar, Christof; Pelzl, Jan (2009). Understanding Cryptography: A Textbook for Students and Practitioners (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-04101-3 
• Page, Robert L. (2003). «Number Theory, Elementary». Encyclopedia of Physical Science and Technology Third ed. [S.l.]: Academic Press. ISBN 978-0-12-227410-7 
• Payne, Andrew (2017). The Teleology of Action in Plato's Republic (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-879902-3 
• Peirce, Charles S. (2015). Arithmetic (em inglês). [S.l.]: Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-086970-5 
• Pharr, Matt; Jakob, Wenzel; Humphreys, Greg (2023). Physically Based Rendering: From Theory to Implementation (em inglês) 4 ed. [S.l.]: MIT Press. ISBN 978-0-262-37403-3 
• Pomerance, Carl (2010). «IV.3 Computational Number Theory» (PDF). In: Gowers, Timothy; Barrow-Green, June; Leader, Imre. The Princeton Companion to Mathematics. [S.l.]: Princeton University Press. pp. 348–362. ISBN 978-1-4008-3039-8 
• Pomerance, C.; Sárközy, A. (11 de dezembro de 1995). «Combinatorial Number Theory». In: Graham, R. L. Handbook of Combinatorics (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-08-093384-9 
• Ponticorvo, Michela; Schmbri, Massimiliano; Miglino, Orazio (2019). «How to Improve Spatial and Numerical Cognition with a Game-Based and Technology-Enhanced Learning Approach». In: Vicente, José Manuel Ferrández; Álvarez-Sánchez, José Ramón; López, Félix de la Paz; Moreo, Javier Toledo; Adeli, Hojjat. Understanding the Brain Function and Emotions: 8th International Work-Conference on the Interplay Between Natural and Artificial Computation, IWINAC 2019, Almería, Spain, June 3–7, 2019, Proceedings, Part I (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-030-19591-5 
• Prata, Stephen (2002). C Primer Plus (em inglês). [S.l.]: Sams Publishing. ISBN 978-0-672-32222-8 
• Quintero, Ana Helvia; Rosario, Hector (2016). Math Makes Sense!: A Constructivist Approach To The Teaching And Learning Of Mathematics (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-1-78326-866-5 
• Rajan, Hridesh (2022). An Experiential Introduction to Principles of Programming Languages (em inglês). [S.l.]: MIT Press. ISBN 978-0-262-36243-6 
• Reilly, Norman R. (2009). Introduction to Applied Algebraic Systems (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-970992-2 
• Reitano, Robert R. (2010). Introduction to Quantitative Finance: A Math Tool Kit (em inglês). [S.l.]: MIT Press. ISBN 978-0-262-01369-7 
• Resnick, L. B.; Ford, W. W. (2012). Psychology of Mathematics for Instruction (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-136-55759-0 
• Reynolds, Barbara E. (12 de março de 2008). «Abacus». In: Selin, Helaine. Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4020-4559-2 
• Riesel, Hans (2012). Prime Numbers and Computer Methods for Factorization (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-0251-6 
• Rising, Gerald R.; Matthews, James R.; Schoaff, Eileen; Matthew, Judith (2021). About Mathematics (em inglês). [S.l.]: Linus Learning. ISBN 978-1-60797-892-3 
• Robbins, Neville (2006). Beginning Number Theory (em inglês). [S.l.]: Jones & Bartlett Learning. ISBN 978-0-7637-3768-9 
• Rodda, Harvey J. E.; Little, Max A. (2015). Understanding Mathematical and Statistical Techniques in Hydrology: An Examples-based Approach (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-07659-9 
• Roe, John; deForest, Russ; Jamshidi, Sara (2018). Mathematics for Sustainability (em inglês). [S.l.]: Springer. ISBN 978-3-319-76660-7 
• Romanowski, Perry (2008). «Arithmetic». In: Lerner, Brenda Wilmoth; Lerner, K. Lee. The Gale Encyclopedia of Science 4th ed. [S.l.]: Thompson Gale. ISBN 978-1-4144-2877-2 
• Rooney, Anne (2021). Think Like a Mathematician (em inglês). [S.l.]: The Rosen Publishing Group. ISBN 978-1-4994-7092-5 
• Rossi, Richard J. (2011). Theorems, Corollaries, Lemmas, and Methods of Proof (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-03057-8 
• Ruthven, Kenneth (2012). «12. Calculators in the Mathematics Curriculum: The Scope of Personal Computational Technology». In: Bishop, Alan; Clements, M. A. (Ken); Keitel-Kreidt, Christine; Kilpatrick, Jeremy; Laborde, Colette. International Handbook of Mathematics Education (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-009-1465-0 
• Sally, Judith D.; Sally (Jr.), Paul J. (2012). Integers, Fractions, and Arithmetic: A Guide for Teachers (em inglês). [S.l.]: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-8798-1 
• Seaman, William; Rossler, Otto E.; Burgin, Mark (2023). Chaos, Information, And The Future Of Physics: The Seaman-rossler Dialogue With Information Perspectives By Burgin And Seaman (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-12-7138-0 
• Shiva, Sajjan G. (2018). Introduction to Logic Design (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-351-98983-1 
• Sierpinska, Anna; Lerman, Stephen (1996). «Epistemologies of Mathematics and of Mathematics Education». In: Alan J. Bishop; Ken Clements; Christine Keitel; Jeremy Kilpatrick; Colette Laborde. International Handbook of Mathematics Education: Part 1. Col: Kluwer International Handbooks of Education, vol. 4 (em inglês). [S.l.]: Springer Netherlands. pp. 827–876. ISBN 978-94-009-1465-0. doi:10.1007/978-94-009-1465-0_23 
• Smith, David E. (1958). History of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Courier Corporation. ISBN 978-0-486-20430-7 
• Smyth, William (1864). Elementary Algebra: For Schools and Academies (em inglês). [S.l.]: Bailey and Noyes. OCLC 3901163143 
• Sophian, Catherine (2017). The Origins of Mathematical Knowledge in Childhood (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-351-54175-6 
• Sperling, Abraham; Stuart, Monroe (1981). Mathematics. [S.l.]: Elsevier Science. ISBN 978-0-7506-0405-5 
• Stakhov, Alexey (2020). Mathematics Of Harmony As A New Interdisciplinary Direction And 'Golden' Paradigm Of Modern Science - Volume 2: Algorithmic Measurement Theory, Fibonacci And Golden Arithmetic's And Ternary Mirror-symmetrical Arithmetic (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-12-1348-9 
• Sternberg, Robert J.; Ben-Zeev, Talia (12 de outubro de 2012). The Nature of Mathematical Thinking (em inglês). [S.l.]: Routledge. ISBN 978-1-136-48750-7 
• Stevenson, Angus; Waite, Maurice (2011). Concise Oxford English Dictionary: Luxury Edition (em inglês). [S.l.]: OUP Oxford. ISBN 978-0-19-960111-0 
• Stewart, David E. (2022). Numerical Analysis: A Graduate Course (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-031-08121-7 
• Strathern, Paul (31 de outubro de 2012). Turing And The Computer (em inglês). [S.l.]: Random House. ISBN 978-1-4481-0656-1 
• Swanson, Irena (18 de fevereiro de 2021). Introduction To Analysis With Complex Numbers (em inglês). [S.l.]: World Scientific. ISBN 978-981-12-2587-1 
• Swartzlander, Earl E. (2017). «High-Speed Computer Arithmetic». In: Oklobdzija, Vojin G. Digital Design and Fabrication (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-0-8493-8604-6 
• Tarasov, Vasily (2008). Quantum Mechanics of Non-Hamiltonian and Dissipative Systems (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-08-055971-1 
• Taylor, Joseph L. (2012). Foundations of Analysis (em inglês). [S.l.]: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-8984-8 
• Thiam, Thierno; Rochon, Gilbert (2019). Sustainability, Emerging Technologies, and Pan-Africanism (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-22180-5 
• Tiles, Mary (2009). «A Kantian Perspective on the Philosophy of Mathematics». In: Irvine, Andrew D. Philosophy of Mathematics (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-08-093058-9 
• Uspenskii, V. A.; Semenov, A. L. (2001). «Solvable and Unsolvable Algorithmic Problems». In: Tabachnikov, Serge. Kvant Selecta: Combinatorics, I: Combinatorics, I (em inglês). [S.l.]: American Mathematical Soc. ISBN 978-0-8218-2171-8 
• Vaccaro, Alfredo; Pepiciello, Antonio (2022). Affine Arithmetic-Based Methods for Uncertain Power System Analysis (em inglês). [S.l.]: Elsevier. ISBN 978-0-323-90503-9 
• Verschaffel, Lieven; Torbeyns, Joke; De Smedt, Bert (2011). «Mental Arithmetic». In: Seel, Norbert M. Encyclopedia of the Sciences of Learning (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4419-1427-9 
• Victoria Department of Education Staff (2023). «Numeracy for All Learners». www.education.vic.gov.au (em inglês). Consultado em 22 de novembro de 2023 
• Vinogradov, A. I. (2019). «Algebraic Number Theory». Encyclopedia of Mathematics. Springer. Consultado em 23 de outubro de 2023 
• Vullo, Vincenzo (2020). Gears: Volume 3: A Concise History (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-3-030-40164-1 
• Waite, Maurice (2013). Pocket Oxford English Dictionary (em inglês). [S.l.]: OUP Oxford. ISBN 978-0-19-966615-7 
• Wallis, W. D. (2011). A Beginner's Guide to Discrete Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-8286-6 
• Wallis, W. D. (2013). A Beginner's Guide to Discrete Mathematics (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4757-3826-1 
• Wang, Hao (1997). A Logical Journey: From Gödel to Philosophy (em inglês). [S.l.]: MIT Press. ISBN 978-0-262-26125-8 
• Ward, J. P. (2012). Quaternions and Cayley Numbers: Algebra and Applications (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-94-011-5768-1 
• Wedell, Moritz (2015). «Numbers». In: Classen, Albrecht. Handbook of Medieval Culture. Volume 2 (em inglês). [S.l.]: Walter de Gruyter GmbH & Co KG. ISBN 978-3-11-037763-7 
• Weil, André (2009). Number Theory: An Approach Through History From Hammurapi to Legendre (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-8176-4571-7 
• Weir, Alan (2022). «Formalism in the Philosophy of Mathematics». The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Metaphysics Research Lab, Stanford University. Consultado em 22 de novembro de 2023 
• Wheater, Carolyn (2015). Algebra I (em inglês). [S.l.]: Dorling Kindersley Limited. ISBN 978-0-241-88779-0 
• Wilson, Robin (2020). Number Theory: A Very Short Introduction (em inglês). [S.l.]: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-879809-5 
• Wright, Robert J.; Ellemor-Collins, David; Tabor, Pamela D. (2011). Developing Number Knowledge: Assessment, Teaching and Intervention with 7-11 Year Olds (em inglês). [S.l.]: SAGE. ISBN 978-1-4462-8927-3 
• Xu, Zhiwei; Zhang, Jialin (1 de janeiro de 2022). Computational Thinking: A Perspective on Computer Science (em inglês). [S.l.]: Springer Nature. ISBN 978-981-16-3848-0 
• Yadin, Aharon (2016). Computer Systems Architecture (em inglês). [S.l.]: CRC Press. ISBN 978-1-315-35592-4 
• Yan, Song Y. (2002). Number Theory for Computing (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-642-07710-4 
• Yan, Song Y. (2013a). Computational Number Theory and Modern Cryptography (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-118-18858-3 
• Young, Cynthia Y. (2010). Precalculus (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-75684-2 
• Young, Cynthia Y. (2021). Algebra and Trigonometry (em inglês). [S.l.]: John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-77830-1 
• Zhang, G. (6 de dezembro de 2012). Logic of Domains (em inglês). [S.l.]: Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-0445-9 

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