수리 논리학

수리 논리학
학문명	수리논리학

수리논리학(數理論理學, 영어: mathematical logic) 또는 기호논리학은 논리학에서 사용하는 명제들을 수학적인 기호로 표시하는 학문이다. 고틀로프 프레게, 버트런드 러셀, 폴 조지프 코언 등이 개척한 분야로서 일상 언어와 같은 자연언어의 사용에서 올수있는 복잡성과 오류의 용이성을 제거하고 명제를 효과적으로 쉽게 다룰 수 있도록 하기 위해 도입한 현대 논리학 이론으로서, 기호를 많이 사용하여 '기호 논리학'(symbolic logic)이라고도 한다. 컴퓨터 과학 및 철학논리와 밀접하게 연관되어 있다.^[1][2]

이 분야는 논리학 및 형식논리의 타 분야로의 응용에 관한 수학적 연구를 포함하고 있으며, 통합적으로는 형식 체계의 표현력과 형식 증명 체계의 연역 가능성에 관한 연구를 포함한다.^[3][4][5]

수리논리학은 종종 집합론, 모형 이론, 재귀 이론, 증명 이론, 구성적 수학 등의 하위 분야로 나뉜다. 이 분야들은 공통적으로 1차 논리와 정의가능성 등의 기본적인 논리학적 결과들을 바탕으로 하고 있다.

수리논리학은 처음 출현한 이후 줄곧 수학기초론의 연구와 영향을 주고 받았다. 이 연구는 19세기 말 기하학, 대수학, 해석학의 공리적 구조의 개발과 함께 시작되었다. 20세기 초에는 수학기초론의 무모순성을 증명하려는 다비트 힐베르트의 연구에 의해 다듬어졌다. 쿠르트 괴델과 게르하르트 겐첸 등은 그 연구에 일부 해결 방법을 제시하였고 무모순성 증명과 관련한 문제들을 명확히 하였다. 비록 몇몇 정리들이 집합 이론의 공리 체계에서 증명 불가능하지만, 집합 이론에서의 연구는 거의 모든 일반적인 수학은 집합의 형태로 형식화할 수 있다는 것을 보여주었다. 수학기초론에서 최근의 연구는 종종 모든 수학을 전개할 수 있는 이론을 찾기보다는 수학의 어느 부분이 특정 형식 체계에서 형식화할 수 있는지 찾는 데 중점을 두고 있다.

언어	기호
그리고	${\displaystyle \cdot ,\land }$
또는	${\displaystyle \lor }$
만일 A 이면 B 이다	${\displaystyle A\subset B,A\to B}$
아니다	${\displaystyle -,\neg }$

명제	고전 논리학	기호논리학의 기호화	기호논리학의 근거제시
전제 1	만약 A가 B라면 C가 아니거나 D이다.	${\displaystyle (A\subset B)\subset (-C\lor D)}$	(-C)
전제 2	A는 E이거나 또는 C이다.	${\displaystyle A\subset (E\lor C)}$	(E)
전제 3	A는 B이다.	${\displaystyle A\subset B}$
전제 4	A는 D가 아니다.	${\displaystyle A\subset -D}$
결론1	A는 C가 아니다.	${\displaystyle A\subset -C}$	전제1,전제4, F3
결론2	A는 E이다.	${\displaystyle A\subset E}$	전제2,결론1, F3

기호논리학은 복잡한 자연언어의 문장들로 구성된 추론들로부터 기호화된 추론 형식을 적용함으로써 타당성 검증이 가능하게 한다.

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• 林禎垈 (1982년 11월). 《數理論理學》. 연세대학교 출판부. ISBN 89-7141-226-7. 2015년 4월 24일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 11월 24일에 확인함. 
• Kleene, S. C. (1997). 《數理論理學》. 朴漢植 역. 교학연구사. ISBN 978-89-3540174-1. 
  • Kleene, S. C. (1967). 《Mathematical logic》 (영어). Wiley. Zbl 0149.24309. 
• 鄭祚燮 (1993). 《經濟分析과 數理論理學》. 경제 과학 시리즈 1. 중앙대학교 출판부. 
• 尹英洙 (1981). 《數理論理學》. 형설출판사. 
• 손병홍 (2008). 《논리학: 명제논리와 술어논리》. 장서원. ISBN 978-89-9127359-7. 
• Enderton, Herbert B. (2002). 《A mathematical introduction to logic》 (영어) 2판. Academic Press. doi:10.1016/B978-0-08-049646-7.50001-1. ISBN 978-0-12-238452-3. Zbl 0992.03001. 2014년 11월 26일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2014년 11월 24일에 확인함.  CS1 관리 - 추가 문구 (링크)

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