Mittel [1]

[915] Mittel, in der Arithmetik ein Wert, der zwischen andern Werten liegt. Man unterscheidet das arithmetische M. beliebig vieler Zahlen, d. h. die Summe dieser Zahlen, dividiert durch ihre Anzahl; das geometrische M. oder die mittlere Proportionale zweier Zahlen, d. h. die Quadratwurzel aus ihrem Produkt; das harmonische M. zweier Zahlen, d. h. den reziproken Wert des arithmetischen Mittels ihrer reziproken Werte oder das doppelte Produkt der Zahlen, dividiert durch ihre Summe. Das geometrische M. zweier Zahlen ist zugleich das geometrische M. aus dem harmonischen und dem arithmetischen M., denn aus a und b ist 2ab/a+b das harmonische, a+b/2 das arithmetische M., und die Quadratwurzel aus dem Produkt dieser Zahlen (ihr geometrisches M.) gibt wider √(ab), d. h. das geometrische M. aus a und b. Das harmonische M. ist der kleinste, das arithmetische der größte der drei Mittelwerte zwischen zwei Zahlen. Der Name harmonisches M. stammt aus der Musik. Zur Erzeugung der Töne einer aus Grundton, großer Terz, Quinte und Oktave bestehenden Harmonie braucht man vier Saiten, deren Längen sich verhalten wie 1:⁴/₅:²/₃:¹/₂, und hier ist ²/₃ das harmonische M. aus 1 und ¹/₂, ebenso ¹/₃ das harmonische M. aus 1 und ²/₃. – In der Meteorologie der Durchschnittswert mehrerer Einzelbeobachtungen. Je nachdem man die Beobachtungen eines Tages, Monats, Jahres etc. zugrunde legt, erhält man das Tages-, Monats-o der Jahresmittel. Alle M. werden meist so berechnet, daß man die Einzelwerte summiert und durch ihre Anzahl dividiert; nur das Tagesmittel der Temperatur bildet gewöhnlich eine Ausnahme. Um das wahre M. der Temperatur zu erhalten, braucht man mindestens stündliche Beobachtungen; da solche nur an Observatorien, nicht aber an den gewöhnlichen meteorologischen Stationen angestellt werden können, letztere vielmehr nur dreimal am Tage beobachten, und zwar in Zentraleuropa meist um 7 Uhr vormittags, 2 und 9 Uhr nachmittags, so bildet man in diesem Falle das M. so, daß man zum Früh- und Mittagswert den doppelten Abendwert addiert und die Summe durch vier dividiert. Für die Mittelbildung aus andern Beobachtungsstunden vgl. H. Meyer, Anleitung zur Bearbeitung meteorologischer Beobachtungen (Berl. 1891). – Widerstehendes M. im Weltenraum, s. Kometen, S. 321. – M. im philosophischen Sinne s. Zweck.