Nästan-primtal

Inom talteorin är ett naturligt tal k-nästan-primtal om den har exakt k primtalsfaktorer, räknade med multiplicitet. Mer formellt, ett tal n är k-nästan-primtal om och endast om Ω(n) = k, där Ω(n) är det totala antalet av primtal i primtalsfaktoriseringen av n:

${\displaystyle \Omega (n):=\sum a_{i}\qquad {\mbox{if}}\qquad n=\prod p_{i}^{a_{i}}.}$

Ett naturligt tal är således primtal om och endast om det är ett nästan-primtal, och semiprimtal om och endast om det är ett 2-nästan-primtal. Mängden av k-nästan-primtal brukar betecknas P_k.

De första k-nästan-primtalen är:

Talet π_k(n) av positiva heltal mindre än eller lika med n med högst k primtalsdelare (inte nödvändigtvis distinkta) är asymptotiskt till:^[1]

${\displaystyle \pi _{k}(n)\sim \left({\frac {n}{\log n}}\right){\frac {(\log \log n)^{k-1}}{(k-1)!}},}$

ett resultat av Landau. Se även Hardy–Ramanujans sats.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Almost prime, 12 november 2013.

• Weisstein, Eric W., "Almost prime", MathWorld. (engelska)