Quasi primo

In teoria dei numeri, un intero positivo n viene chiamato k-quasi primo se e solo se ${\displaystyle \Omega (n)=k}$, dove ${\displaystyle \Omega (n)}$ denota la somma degli esponenti nella decomposizione in fattori primi di ${\displaystyle n}$.

Quindi un intero positivo è primo se e solo se esso è 1-quasi primo, e semiprimo se e solo se esso è 2-quasi primo. L'intero 1 si può considerare l'unico 0-quasi primo.

L'insieme dei numeri ${\displaystyle k}$-quasi primi di solito è denotato da ${\displaystyle P_{k}}$.

La successione di insiemi di interi positivi

${\displaystyle (P_{0},P_{1},P_{2},\ldots )}$

costituisce una partizione dell'insieme degli interi positivi. Essa è la partizione associata canonicamente alla funzione ${\displaystyle \Omega (n)}$ sopra definita, endofunzione suriettiva non iniettiva entro l'insieme degli interi positivi. Nel reticolo della divisibilità i successivi ${\displaystyle P_{k}}$ corrispondono ai nodi del reticolo dei successivi ranghi.

Le prime 20 successioni di ${\displaystyle k}$-quasi primi sono:

• Almost prime in MathWorld

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