Krivulja kapa

Krivulja kapa je ravninska krivulja, ki spominja na grško črko κ (kapa).

Krivuljo je prvi proučeval Gérard van Gutschoven (1615 - 1668) okoli leta 1662. Pozneje sta jo proučevala še angleški fizik, matematik, astronom, filozof, ezoterik in alkimist Isaac Newton (1643 – 1727) in švicarski matematik Johann Bernoulli I. (1667 - 1748).

V kartezičnem koordinatnem sistemu je enačba krivulje kapa:

${\displaystyle x^{2}(x^{2}+y^{2})=a^{2}y^{2}}$.

V parametrični obliki je enačba krivulje kapa

${\displaystyle {\begin{matrix}x&=&a\sin t\\y&=&a\sin t\tan t\end{matrix}}}$

V polarnem koordinatnem sistemu ima krivulja kapa enačbo

${\displaystyle r=a\tan \theta }$

Krivulja ima dve asimptoti, ki sta vzporedni z y-osjo. Njuni enačbi sta ${\displaystyle x=\pm a}$.

Ukrivljenost krivulje kapa je enaka

${\displaystyle \kappa (\theta )={8\left(3-\sin ^{2}\theta \right)\sin ^{4}\theta \over a\left[\sin ^{2}(2\theta )+4\right]^{3 \over 2}}}$.

Naklonski kot tangente (kot, ki ga tvori v določeni točki tangenta v tej točki z x-osjo) je enak

${\displaystyle \phi (\theta )=-\arctan \left[{1 \over 2}\sin(2\theta )\right]}$.

• seznam krivulj

• Krivulja kapa na MathWorld (angleško)
• Interaktivno delo s krivuljo kapa Arhivirano 2019-10-23 na Wayback Machine. (angleško)
• Krivulja kapa v Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquable (francosko)