Snaga

Snaga je u fizici mjera izvršenog rada u jedinici vremena. Može biti i količina energije koja je pretvorena iz jednog oblika u drugi za vrijeme jedne sekunde. Međunarodna (SI) jedinica za snagu je Vat (W), nazvana po pronalazaču Džejmsu Vatu. Zastarjela jedinica za snagu je konjska snaga.

U fizici se simbol P koristi za označavanje snage. Matematička relacija između snage, rada (ili energije) i vremena je iskazana sljedećom formulom:

${\displaystyle P={\frac {W}{t}}\,}$

gdje je P snaga, W je mehanički rad i t je vrijeme.^[1]

U mehanici rad izvršen na objektu je u vezi sa silama koje na njega djeluju preko relacije:

${\displaystyle W=F\cdot \Delta d\,}$

gdje je

F sila

Δd je vektor pomjeranja (put) objekta.

Ovo se često objašnjava sljedećim riječima: Rad je jednak proizvodu sile koja djeluje na objekt i pomjeranju objekta (putu koji je objekt prešao). Pomjeranje u smjeru sile daje pozitivan rad, a u suprotnom negativan rad.

Diferenciranje po vremenu daje:

${\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)\,}$.

gdje je v(t) brzina objekta.

Prosječna snaga je onda:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t\,}$.

Kod rotacionih sistema, snaga je vezana s obrtnim momentom (τ) i ugaonom brzinom (ω):

${\displaystyle P(t)=\mathbf {\tau } (t)\cdot \mathbf {\omega } (t)\,}$.

Prosječna snaga jest:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {\tau } \cdot \mathbf {\omega } \;\mathrm {d} t\,}$.

Kod hidrauličkih i pneumatskih sistema, snaga je povezana s pritiskom p i protokom T:

${\displaystyle P=p\cdot T}$

gdje je

p pritisak (u paskalima, or N/m²)

T protok (u m³/s)

Glavni članak: Električna snaga

Trenutna električna snaga P data nekoj komponenti je data sa:

${\displaystyle P(t)=I(t)\cdot V(t)\,}$

gdje je

P(t) trenutna električna snaga, u vatima.

V(t) razlika potencijala ili napon, u voltima.

I(t) električna struja kroj komponentu, u amperima.

Ako je komponenta otpornik onda je:

${\displaystyle P=I^{2}\cdot R={\frac {V^{2}}{R}}\,}$

gdje je

${\displaystyle R=V/I\,}$

R je električni otpor u omima.

Ako je komponenta kondenzator ili zavojnica, trenutna snaga je negativna kada su struja i napon suprotnog znaka.

Prosječna snaga komponente koja se napaja iz sinusoidalnog izvora električne energije je proizvod efektivnih vrijednosti napona i struje kroz komponentu, i faznog ugla između napona i struje.

${\displaystyle P=I\cdot V\cdot \cos \varphi \,}$

gdje je

P prosječna snaga u vatima

I je efektivana vrijednost sinusoidalne struje, u amperima

V je efektivna vrijednost sinusoidalnog napona, u voltima

${\displaystyle \varphi }$ je fazni ugao (pomjeraj) između talasa napona i struje

Amplitude sinusoidalnih napona i struja se obično daju kao efektivne vrijednosti. Na primjer napon mreže od 220 volti znači da je efektivna vrijednost napona 220 volti, a ne vršna.

Ovako proračunata snaga se zove realna snaga, za razliku od prividne i reaktivne (jalove) snage. Za otporne potrošače kao što su grijači recimo, fazni ugao je nula (kosinus od nule je 1), i efektivna i prividna snaga su jednake.

${\displaystyle P={1 \over T}\int _{0}^{T}i(t)\cdot v(t)\,dt\,}$

Gdje su v(t) i i(t) trenutne vrijednosti napona i struje.

Za čisto otporne komponente prosječna snaga je jednaka proizvodu efektivne struje i napona. Kod kompleksnih trošila, faktor korekcije (kosinus faznog ugla) se mora uzeti u obzir.

Ako imamo povorku identičnih impulsa trenutna snaga je periodična funkcija vremena. Odnos trajanja impulsa prema periodu impulsa je jednak odnosu prosječne prema vršnoj snazi.

Ako imamo periodični signal ${\displaystyle s(t)}$ s periodom ${\displaystyle T}$, trenutna snaga ${\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}}$ je isto periodična funkcija perioda ${\displaystyle T}$. Vršna snaga jest:

${\displaystyle P_{0}=\max(p(t))}$.

Vršna snaga se ne može uvijek lako izmjeriti, i mjerenje prosječne snage je češće. Ako je energija pulsa definirana kao:

${\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,}$

onda je prosječna snaga:

${\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,}$.

Dužina impulsa se može iskazati sa ${\displaystyle \tau }$ tako da je ${\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }}$, tako da odnosi postaju jednaki:

${\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,}$

• Rad
• Energija
• Sila
• Vrijeme
• Snaga struje i električna energija

• Principles of Electric Circuits, 7th edition, Thomas I. Floyd, Prentice Hall, ISBN 0-13-098576-7.
• Electrical Machines, Drives, and Power Systems, 4th edition, Theodore Wildi, Prentice Hall, ISBN 0-13-082460-7