Topologia produto

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A topologia produto é a menor topologia em um produto de espaços topológicos que torna cada projeção canônica uma função contínua.

Esta definição é equivalente à seguinte:

• A topologia produto é a topologia cuja base é formada pelas interseções finitas das imagens inversas, pelas projeções canônicas, dos abertos de cada espaço topológico que forma o produto.

Equivalentemente, seja ${\displaystyle X=\Pi _{\lambda }X_{\lambda }\,}$ o produto, e ${\displaystyle \tau _{\lambda }\,}$ a topologia de ${\displaystyle X_{\lambda }\,}$ para cada ${\displaystyle \lambda \,}$. Então a topologia produto tem como sub-base a coleção ${\displaystyle \{\pi _{\lambda }^{-1}(A),A\in \tau _{\lambda }\}\,}$, em que ${\displaystyle \pi _{\lambda }\,}$ é a projeção canônica.

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