Frattesi speelde in de jeugd van Lazio, voor hij in 2014 overgenomen werd door AS Roma. Bij deze club speelde hij drie jaar, waarna Sassuolo vijf miljoen euro betaalde om hem over te nemen van de Romeinse club.[1] Op 20 december van dat jaar maakte hij in de Coppa Italia zijn professionele debuut tegen Atalanta Bergamo. Namens die club scoorden Andreas Cornelius en Rafael Tolói, waarna die laatste ook een eigen doelpunt maakte om de eindstand op 2–1 te beslissen. Frattesi mocht van coach Giuseppe Iachini in de basis beginnen en werd zestien minuten voor tijd naar de kant gehaald ten faveure van Matteo Politano.[2] In de zomer van 2018 werd de middenvelder voor een jaar verhuurd aan Ascoli, uitkomend in de Serie B.[3] Het seizoen erop nam Empoli hem op huurbasis over.[4] De derde club die hem op een rij huurde werd in de zomer van 2020 Monza.[5] Na zijn terugkeer medio 2021 kreeg Frattesi een basisplaats toebedeeld bij Sassuolo. In de zomer van 2023 nam Internazionale de middenvelder op huurbasis over, met een verplichte optie tot koop.[6] Met zijn nieuwe club werd Frattesi Italiaans landskampioen, waarna hij definitief overgenomen werd.