Gatti ruilde de jeugdopleiding van Torino FC in 2012 voor die van Alessandria Calcio. De club leende hem verschillende keren uit en liet hem in 2018 definitief vertrekken naar SS Verbania Calcio. In zijn debuutseizoen voor Verbania promoveerde hij vanuit de Eccellenza naar de Serie D, maar in 2020 degradeerde de club opnieuw naar het vijfde niveau in het Italiaanse voetbal. Gatti werd toen opgevist door derdeklasser Pro Patria Calcio. Gatti, die voordien onder andere als metselaar en supermarktmedewerker actief was, kon zo profvoetballer worden.[1]
Na een seizoen bij Pro Patria maakte Gatti de overstap naar tweedeklasser Frosinone Calcio. In januari 2022 ondertekende hij een contract van viereenhalf jaar bij Juventus FC, dat hem het seizoen op huurbasis liet uitdoen bij Frosinone. De recordkampioen telde 5,5 miljoen euro neer voor Gatti, die Frosinone een half jaar eerder slechts 150.000 euro had gekost.
Gatti maakte op 11 juni 2022 zijn interlanddebuut voor Italië: in de Nations League-wedstrijd tegen Engeland mocht hij van bondscoach Roberto Mancini de hele wedstrijd op het veld staan. Hij werd op 6 juni 2024 door bondscoach Luciano Spalletti opgenomen in de Italiaanse selectie voor het EK 2024 in Duitsland.[2] Hij was eerder opgeroepen voor de voorlopige selectie als vervanger van de geblesseerde Giorgio Scalvini.[3] Italië eindigde als tweede in een groep met Albanië, Spanje en Kroatië, waarna het in de achtste finales werd uitgeschakeld met een 2–0 nederlaag tegen Zwitserland. Gatti kwam op het toernooi niet in actie.