गणितामध्ये फल^[१][२] (मराठी नामभेद: फलन ; इंग्लिश: Function, फंक्शन) म्हणजे दोन परिमाणांमधील परस्परसंबंध दर्शवणारे समीकरण होय. यात एक परिमाण, ज्यास चल असे म्हणतात, दुसऱ्या परिमाणाचे, ज्यास परचल असे म्हणतात, फल असते. गणिती सूत्रांमध्ये मांडताना, x हे चल परिमाण निविष्टी असलेल्या f या फलाची निष्पत्ती f(x) या चिन्हाद्वारे लिहिली जाते. फलाची ही निष्पत्ती y हे परचल परिमाण मानल्यास, चल व परचल परिमाणांतील फलाच्या स्वरूपातला परस्परसंबंध खालील सूत्राद्वारे मांडला जातो :

${\displaystyle y=f(x)}$

• वास्तव त्रिमित अवकाशात एखादा बिंदू फिरत आहे असे माना. t या वेळेस या बिंदूचे अवकाशातील स्थान f(t) असल्यास

${\displaystyle t\mapsto f(t)}$

हे ऋणेतर वास्तव संख्यांवरून त्रिमित अवकाशात, म्हणजेच :${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ मधे जाणारे फल आहे. लिहताना, ${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{+}\cup \{0\}\to \mathbb {R} ^{3}}$ हे फल आहे असे लिहतात. येथे ${\displaystyle f}$ हे फल आहे, ${\displaystyle t}$ चल, आणि ${\displaystyle f(t)}$ हे परचल. ${\displaystyle f(t)}$ला ${\displaystyle f}$ची ${\displaystyle t}$ला असणारी किंमत असेही म्हणतात.

समजा, t या वेळेस या बिंदूचे अवकाशातील स्थान ${\displaystyle (cos(t),sin(t),0)}$ असल्यास, वरील फलाचे सूत्र

${\displaystyle t\mapsto (cos(t),sin(t),0)}$ वा ${\displaystyle f(t)=(cos(t),sin(t),0)}$

असे लिहता येते. फलनाकरिता नेहमीच एखादे सूत्र असेल, असे नाही.

हा लेख/विभाग स्वत:च्या शब्दात विस्तार करण्यास मदत करा. विस्तार कसा करावा?