Esagono

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Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.

La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Il perimetro ${\displaystyle P}$ di un esagono regolare di lato ${\displaystyle l}$ è dato da

${\displaystyle P=6\cdot l.}$

L'apotema ${\displaystyle a}$ dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

${\displaystyle a={\frac {{\sqrt {3}}\cdot l}{2}}\,\!\simeq 0{,}866025\cdot l.}$

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a ${\displaystyle 2l}$ mentre il diametro della circonferenza inscritta è ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot l\simeq 1{,}73205\cdot l}$.

L'area dell'esagono regolare di lato ${\displaystyle l}$, apotema ${\displaystyle a}$ e perimetro ${\displaystyle P}$ è data da:

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}=3al={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}l^{2}\simeq 2{,}59808\cdot l^{2}.}$

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {6}{\sqrt {3}}}a^{2}\simeq 3{,}4641\cdot a^{2}}$

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{24}}P^{2}\simeq 0{,}072169\cdot P^{2}}$

L'area dell'esagono regolare, essendo ${\displaystyle l=R}$, con raggio della circonferenza circoscritta ${\displaystyle R}$ è data da:

${\displaystyle A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}.}$

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come sinonimo di Francia, i cui confini hanno una forma vagamente esagonale.

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).

• Figura geometrica
• Geometria piana
• Numero esagonale
• Mappa esagonale
• Poligono
• Esagono magico
• Shatkona
• Fiore della vita
• Stella di Davide

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «esagono»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su esagono

• Esagoni in libertà, su matematita.it.

V · D · M Poligoni
Poligoni per numero di lati	Triangolo (3) · Quadrilatero (4) · Pentagono (5) · Esagono (6) · Ettagono (7) · Ottagono (8) · Ennagono (9) · Decagono (10) · Endecagono (11) · Dodecagono (12) · Tridecagono (13) · Tetradecagono (14) · Pentadecagono (15) · Esadecagono (16) · Eptadecagono (17) · Ottadecagono (18) · Ennadecagono (19) · Icosagono (20) · Endeicosagono (21) · Doicosagono (22) · Triacontagono (30) · Pentacontagono (50) · 257-gono (257) · Chiliagono (1 000) · Miriagono (10 000) · 65537-gono (65 537)
Triangoli	In base ai lati: Triangolo equilatero · Triangolo isoscele · Triangolo scaleno · In base agli angoli: Triangolo rettangolo · Triangolo acutangolo · Triangolo ottusangolo
Quadrilateri	Quadrato · Rettangolo · Parallelogramma · Rombo · Trapezio · Aquilone
Poligoni stellati	Pentagramma · Esagramma · Eptagramma · Ottagramma · Enneagramma · Decagramma · Endecagramma · Dodecagramma
Altri	Poligono regolare · Poligono equilatero · Poligono equiangolo · Poligono sghembo

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