Numero esagonale

Questa voce sull'argomento teoria dei numeri è solo un abbozzo.

Contribuisci a migliorarla secondo le convenzioni di Wikipedia.

Un numero esagonale è un numero poligonale che rappresenta un esagono. Il numero esagonale per n può essere calcolato con la formula

${\displaystyle \mathrm {Hex} _{n}=2n^{2}-n,}$

oppure con la formula derivata da quella per i numeri pentagonali:

${\displaystyle \mathrm {Hex} _{n}={\frac {n\left(4n-2\right)}{2}}.}$

I primi 30 numeri esagonali sono:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, 1035, 1128, 1225, 1326, 1431, 1540, 1653, 1770

Ogni numero esagonale è anche un numero triangolare, ma non tutti i numeri triangolari sono anche esagonali poiché vale la seguente relazione:

${\displaystyle \mathrm {Hex} _{n}=n(2n-1)={\frac {2n\left(2n-1\right)}{2}}=T_{2n-1}.}$

e sono esagonali solo i numeri triangolari con indice dispari.

Come nel caso dei numeri triangolari, la radice digitale in base dieci di un numero esagonale può essere solo 1, 3, 6 o 9.

Ogni intero positivo può essere rappresentato come somma di al più sei numeri esagonali; tuttavia, soltanto due (11 e 26) richiedono sei numeri, e solo 13 richiedono cinque o più numeri. Adrien-Marie Legendre ha dimostrato nel 1830 che ogni intero maggiore di 1791 può essere espresso come somma di non più di quattro numeri esagonali; in seguito, è stato dimostrato che ogni intero sufficientemente grande è somma di al più tre numeri esagonali.^[1]

I numeri esagonali non devono essere confusi con i numeri esagonali centrati.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su numero esagonale

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero esagonale, su MathWorld, Wolfram Research.

V · D · M Successioni e Serie
Successioni di interi	Base Progressione aritmetica · Progressione geometrica · Progressione armonica · Progressione aritmetica · Numeri quadrati · Numeri cubici · Fattoriale · Potenze di 2 · Potenze di 3 · Potenze di 10 Avanzate Successione completa · Numeri di Fibonacci · Numeri figurati · Numeri ettagonali · Numeri esagonali · Numeri di Lucas · Numeri di Pell · Numeri pentagonali · Numero poligonale · Numero triangolare
Proprietà delle successioni	Successione di Cauchy · Successione monotona · Successione alternata
Proprietà delle serie	Tendenza Serie alternata · Serie convergente · Serie divergente · Serie telescopica Convergenza Convergenza incondizionata · Convergenza assoluta · Convergenza uniforme
Serie esplicite	Convergenti 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ · 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ · 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ · 1 + 1/2s+ 1/3s + ... (Riemann zeta) Divergenti 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ · 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ · 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ · 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (Grandi) · a1 + (a1+d) + ⋯ · 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ · 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ · 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (armonica) · 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ (fattoriale alternata) · 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (inversi dei primi)
Tipi di serie	Serie di Taylor · Serie di potenze · Serie formale di potenze · Serie di Laurent · Serie di Puiseux · Serie di Dirichlet · Serie trigonometrica · Serie di Fourier · Serie generatrice
Serie Ipergeometrica	Serie ipergeometrica generalizzata · Funzione ipergeometrica di un argomento di matrice · Serie di Lauricella · Serie modulare · Serie ipergeometrica confluente · Serie theta

Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica