Faktoriaal

Naturaalarvu n faktoriaal (tähistus n!) on n esimese positiivse täisarvu korrutis.^[1]

Kui n on positiivne täisarv, siis

${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots \cdot n=\prod _{i=1}^{n}i}$,

On kokku lepitud, et

${\displaystyle 0!=1}$.

Negatiivsete arvude jaoks pole faktoriaal defineeritud.

Kui n on suur, siis saab n! ligikaudselt leida Stirlingi valemiga:

${\displaystyle n!\approx {\sqrt {2\pi n}}\left({\frac {n}{e}}\right)^{n}}$

Stirlingi valemi abil saab näidata, et Arvus 10! on 7 numbrit
Arvus 100! on 158 numbrit
Arvus 10 000! on 35 660 numbrit

n! lõpunullide arv on

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }\operatorname {trunc} \left({\frac {n}{5^{i}}}\right)}$,

kus funktsioon trunc annab arvu täisosa.

Näiteks arvu 2005! lõpunullide arv on
trunc(2005/5) + trunc(2005/25) + trunc(2005/125) + trunc(2005/625) = 401 + 80 + 16 + 3 = 500

 Pikemalt artiklis Gammafunktsioon

Euleri gammafunktsioon

${\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,dt\;.}$

on faktoriaali üldistus kompleksarvude jaoks. Gammafunktsioon on faktoriaaliga seotud kui

${\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!\ .}$

• Kahekordne faktoriaal

• http://factorielle.free.fr
• Faktoriaal n! (n≤40000)