階乘

階乘係指一個自然數同所有細過呢個數嘅正整數嘅積，表示 n 樣嘢全排列有幾多種排法，用 ${\displaystyle !}$ 去表示，譬如：

${\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.}$

1嘅階乘1!係1、0嘅階乘0!亦係1，其中0嘅階乘表示一個空積。

階乘可以用連乘積嚟定義：

${\displaystyle n!=1\cdot 2\cdot 3\cdots (n-2)\cdot (n-1)\cdot n,}$

當n ≥ 1，可以用連乘積符號表達：

${\displaystyle n!=\prod _{i=1}^{n}i.}$

公式可以推導出遞歸關係：

${\displaystyle n!=n\cdot (n-1)!}$

${\displaystyle n!={(n+1)! \over {n+1}}}$，所以 ${\displaystyle 0!=1}$。

${\displaystyle {(n+a)! \over n!}=(n+a)(n+a-1)...(n+1)}$。

• 階除
• 雙階乘
• 排列組合
• Γ函數
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