| dbo:abstract
|
- السطح القابل للاستواء هو سطح أملس بدون (Gaussian curvature. أي أنه سطح يمكن بسطه على مستوى بدون تشويه (أي يمكن طيه بدون انكماش أو امتداد). على العكس من ذلك، هو سطح يمكن الحصول عليه عن طريق تحويل المستوى (أي طي، دحرجة، قطع و / أو لصق). في الفراغ ثلاثي الأبعاد تكون جميع الأسطح القابلة للاستواء أسطحًا مسطرة (ولكن ليس العكس). توجد أسطح قابلة للتطوير في الفضاء رباعي الأبعاد غير مسطرة. (ar)
- Eine abwickelbare Fläche bezeichnet in der Geometrie bzw. in der Differentialgeometrie, der Kartografie und der Topologie eine Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung aus dem Euklidischen Raum in die Euklidische Ebene transformieren/"abwickeln" lässt. Die sich ergebende Fläche wird dann Abwicklung genannt. Anschaulich gesprochen: Ohne Stauchen und Zerren muss sich die abwickelbare Fläche glatt auf eine flache Ebene legen lassen. Bekannteste Beispiele sind die Mantelflächen bestimmter dreidimensionaler Körper wie Zylinder oder Kegel. Die mathematische Definition nutzt die Begriffe innere Metrik und Krümmung und ist unabhängig von einer möglichen Einbettung. In höherdimensionalen euklidischen Räumen gilt die Aussage zur Flächeneinbettungen nicht mehr. Jedoch gilt für den Spezialfall des dreidimensionalen euklidischen Raumes mit induzierter Metrik, dass dort jede abwickelbare Fläche auch eine Regelfläche ist, obwohl Regelflächen ganz anders definiert werden. Die Umkehrung gilt nicht, so sind beispielsweise das einschalige Hyperboloid oder das hyperbolische Paraboloid zwar Regelflächen, aber keine abwickelbaren Flächen. Eine abwickelbare Regelfläche nennt man auch Torse. (de)
- In mathematics, a developable surface (or torse: archaic) is a smooth surface with zero Gaussian curvature. That is, it is a surface that can be flattened onto a plane without distortion (i.e. it can be bent without stretching or compression). Conversely, it is a surface which can be made by transforming a plane (i.e. "folding", "bending", "rolling", "cutting" and/or "gluing"). In three dimensions all developable surfaces are ruled surfaces (but not vice versa). There are developable surfaces in four-dimensional space which are not ruled. The envelope of a single parameter family of planes is called a developable surface. (en)
- Las superficies desarrollables son casos especiales de las superficies regladas que, mediante deformaciones que no alteran las distancias entre sus puntos, pueden ser transformadas en un fragmento plano. Técnicamente existe una isometría entre estas superficies y un fragmento de plano. Decimos que es localmente desarrollable si existen isometrías locales; para que esto ocurra es necesario y suficiente que la curvatura gaussiana sea nula. El cono, el cilindro y el propio plano son desarrollables, mientras que el hiperboloide no lo es. Para que una superficie sea desarrollable, es condición necesaria y suficiente que pueda ser construida con un trozo de papel sin arrugarlo, dicho coloquialmente. Así, una superficie construida plegando un pedazo rectangular de papel será desarrollable como una banda de Möbius o un cilindro. Una condición necesaria, tal como se desprende del theorema egregium de Gauss, es que la curvatura gaussiana de la superficie reglada sea idénticamente nula. (es)
- Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône. (fr)
- 可展面（かてんめん、developable surface）とは、伸縮することなしに平面に展開することができる計量を持つ曲面である。逆の言い方をすれば、平面を曲げたり切ったり丸めたりつなげたりすることで作ることのできる曲面である。曲面の一般の場合として、折り紙のような、折りを含めることもある。 3次元空間において実現できる可展面は以下のとおりである。
* （当然のことながら）平面、これは断面が直線の柱面と見ることもできる
* 柱面、より一般に一般化柱面（断面が任意の滑らかな曲線）
* 錐面、より一般に一般化錐面（頂点をのぞく）
* 接線曲面、曲線の接線を曲線に従って動かすことで形成される曲面（曲面を生成する曲線上を除く） 球面はいかなる計量によっても可展面とはならない。トーラスは展開可能な計量を持つが、そのようなトーラスは3次元空間に埋め込むことができない。4次元空間では実現可能である。 3次元空間上で、可展面はガウス曲率が0である曲面として定義される。全ての可展面はであり、空間内に直線を動かすことによって形成できる。例えば錘面は線分の1端を固定し、他端を円運動させることで形成される。 全ての可展面は線織面だが、その逆は常に成り立つとは限らない、則ち線織面だが可展面でない曲面がある。たとえば双曲面などは線織面だが可展面ではない。 可展面の応用について述べる。例えば、多くの地図の投影法では、地球を可展面に投影して平面に展開する。平面を曲げることで形成できるという特徴は、金属板、段ボール、合板などから構造物を製造する上でも重要である。これは産業的には、材料や手法の自由度が大きく製造に関しても少量から大量までスケールするなどの利点がある。 逆に球面のような面は純モノコック構造などでの利点もあるが、FRPなどしか使えず材料の選択肢が狭い、あるいは薄鋼板では大型のプレスが必要になり少量では採算がとれない等の難しい面があり、新幹線の先端部など量が多くない物では、トータルでの判断から職人のハンマーによる加工で生産されたという例もある。 可展面は造船において特に活用されている。一般に鋼船の外板の部材で、可展面で作れないような曲面のもの（前後の端にはどうしても必要になる）を作るには、日本では戦後以降は撓鉄（鐃鉄とも書く）という手間のかかる加工プロセスが行われている。 可展面でない曲面を「三次元曲面」と言う。 (ja)
- 전개 가능 곡면(展開可能曲面, 영어: developable surface)은 가우스 곡률이 0인 곡면이다. 쉽게 말하면, 자체의 신축성이 전혀 없는 평면을 휘고, 접고, 자르고, 이어 붙여서 만들 수 있는 곡면이다. 바꿔 말하면, 전개 가능 곡면을 잘라서 전개도를 만들 수 있다. 이와 반대로, 가우스의 빼어난 정리에 의해 구면은 어디를 잘라도 평면으로 펼칠 수 없으므로 전개 가능 곡면이 아니다. (ko)
- Een ontwikkelbaar oppervlak of afwikkelbaar oppervlak is een bijzonder geval van een regeloppervlak. Niet alleen maakt elk punt onderdeel uit van een rechte die volledig tot het (gekromde) oppervlak behoort, maar ook kan het oppervlak worden vlakgestreken zonder te rekken of samen te drukken. Voorbeelden van ontwikkelbare oppervlakken zijn een opengesneden cilinderoppervlak, een golfplaat en een opgerold oppervlak, en verder een opengesneden kegels, de oloïde en vlakken die zijn opgebouwd uit raaklijnen aan een kromme. Constructies van plaatmateriaal vormen ontwikkelbare oppervlakken als het uitgangsmateriaal alleen wordt verbogen of gevouwen (en eventueel nog geknipt en geplakt). Het platleggen van het ontwikkelbare oppervlak is een bijectie als voorkomen wordt dat de lijn waar een cilinder is opengesneden op twee plaatsen van het platte vlak wordt afgebeeld, zoals op de linker- en rechterzijkant. De afbeelding is conform. De afbeelding is in zekere zin ook isometrisch. De afstand tussen twee punten op het gekromde oppervlak moet dan gedefinieerd worden als de afstand gemeten over dit oppervlak. Bovendien moet bijvoorbeeld bij een cilinderoppervlak een van de twee metrieken aangepast worden om gelijke afstanden te krijgen tussen punten aan weerszijden van de knip. Als de afstand tussen twee punten op de cilinder gedefinieerd wordt als de afstand gemeten over het hele cilinderoppervlak, maar de beeldverzameling minder is dan 180° van de cilinder, dan is de aanpassing van een van de twee metrieken niet nodig. (nl)
- Enkelkrökt yta är en yta som endast är krökt i en riktning till skillnad från en dubbelkrökt yta. Detta är användbart eftersom ytan kan plattas ut till en plan yta. På engelska kallas detta ibland developable surface. (sv)
- Поверхня, що розгортається в диференціальної геометрії — поверхня, що має нульову гаусову кривину. Така поверхня за допомогою згинання може бути накладена на площину. І навпаки, поверхня, що розгортається, може бути отримана перетвореннями площини (наприклад, згинанням, згортанням, склеюванням). У тривимірному просторі поверхня, що розгортається, є лінійчатою, але в чотиривимірному випадку ця властивість вже не завжди виконується. Серед прикладів поверхонь, що розгортаються, в тривимірному просторі:
* циліндри і, в загальному випадку, циліндричні поверхні;
* конуси і, узагальнено, конічні поверхні;
* олоїд;
* площина (тривіально). (uk)
- 可展曲面是在其上每一点处高斯曲率为零的曲面。有一个一般性的定理表明：一片具有常数高斯曲率的曲面能够经弯曲（非拉伸、收缩、皱褶或撕裂）而变为任何一片具有相同常数高斯曲率的曲面。因为平面就是在每一点处高斯曲率为常数零的特殊曲面，所以每一点处曲率为零的任何一片曲面，能够经弯曲而展开成一片平面。这就是可展曲面这个术语所要表达的。另外，三维空间中可展曲面都是直纹曲面（反之不成立，三维空间中的双曲面是非可展的直纹曲面的例子），但是在高维空间中可以举出非直纹曲面的可展曲面的例子。 (zh)
- Развёртывающаяся поверхность в дифференциальной геометрии ― поверхность, обладающая нулевой гауссовой кривизной. Такая поверхность при помощи изгибания может быть наложена на плоскость. Обратно, развёртывающаяся поверхность может быть получена преобразованиями плоскости (например, сгибанием, свёрткой, склеиванием). В трёхмерном пространстве развёртывающаяся поверхность является линейчатой, но в четырёхмерном случае это свойство уже не всегда выполняется. Среди примеров развёртывающихся поверхностей в трёхмерном пространстве:
* цилиндры и, в общем случае, цилиндрические поверхности;
* конусы и, обобщённо, конические поверхности;
* олоид;
* плоскость (тривиально). (ru)
|
| rdfs:comment
|
- السطح القابل للاستواء هو سطح أملس بدون (Gaussian curvature. أي أنه سطح يمكن بسطه على مستوى بدون تشويه (أي يمكن طيه بدون انكماش أو امتداد). على العكس من ذلك، هو سطح يمكن الحصول عليه عن طريق تحويل المستوى (أي طي، دحرجة، قطع و / أو لصق). في الفراغ ثلاثي الأبعاد تكون جميع الأسطح القابلة للاستواء أسطحًا مسطرة (ولكن ليس العكس). توجد أسطح قابلة للتطوير في الفضاء رباعي الأبعاد غير مسطرة. (ar)
- Une surface développable est une surface réglée telle que le plan tangent est le même le long d'une génératrice. On peut donc « faire rouler sans glisser » une telle surface sur un plan, le contact se faisant le long d’une droite, comme pour un cylindre ou un cône. (fr)
- 전개 가능 곡면(展開可能曲面, 영어: developable surface)은 가우스 곡률이 0인 곡면이다. 쉽게 말하면, 자체의 신축성이 전혀 없는 평면을 휘고, 접고, 자르고, 이어 붙여서 만들 수 있는 곡면이다. 바꿔 말하면, 전개 가능 곡면을 잘라서 전개도를 만들 수 있다. 이와 반대로, 가우스의 빼어난 정리에 의해 구면은 어디를 잘라도 평면으로 펼칠 수 없으므로 전개 가능 곡면이 아니다. (ko)
- Enkelkrökt yta är en yta som endast är krökt i en riktning till skillnad från en dubbelkrökt yta. Detta är användbart eftersom ytan kan plattas ut till en plan yta. På engelska kallas detta ibland developable surface. (sv)
- 可展曲面是在其上每一点处高斯曲率为零的曲面。有一个一般性的定理表明：一片具有常数高斯曲率的曲面能够经弯曲（非拉伸、收缩、皱褶或撕裂）而变为任何一片具有相同常数高斯曲率的曲面。因为平面就是在每一点处高斯曲率为常数零的特殊曲面，所以每一点处曲率为零的任何一片曲面，能够经弯曲而展开成一片平面。这就是可展曲面这个术语所要表达的。另外，三维空间中可展曲面都是直纹曲面（反之不成立，三维空间中的双曲面是非可展的直纹曲面的例子），但是在高维空间中可以举出非直纹曲面的可展曲面的例子。 (zh)
- Eine abwickelbare Fläche bezeichnet in der Geometrie bzw. in der Differentialgeometrie, der Kartografie und der Topologie eine Fläche, die sich ohne innere Formverzerrung aus dem Euklidischen Raum in die Euklidische Ebene transformieren/"abwickeln" lässt. Die sich ergebende Fläche wird dann Abwicklung genannt. Anschaulich gesprochen: Ohne Stauchen und Zerren muss sich die abwickelbare Fläche glatt auf eine flache Ebene legen lassen. Bekannteste Beispiele sind die Mantelflächen bestimmter dreidimensionaler Körper wie Zylinder oder Kegel. (de)
- In mathematics, a developable surface (or torse: archaic) is a smooth surface with zero Gaussian curvature. That is, it is a surface that can be flattened onto a plane without distortion (i.e. it can be bent without stretching or compression). Conversely, it is a surface which can be made by transforming a plane (i.e. "folding", "bending", "rolling", "cutting" and/or "gluing"). In three dimensions all developable surfaces are ruled surfaces (but not vice versa). There are developable surfaces in four-dimensional space which are not ruled. (en)
- Las superficies desarrollables son casos especiales de las superficies regladas que, mediante deformaciones que no alteran las distancias entre sus puntos, pueden ser transformadas en un fragmento plano. Técnicamente existe una isometría entre estas superficies y un fragmento de plano. Decimos que es localmente desarrollable si existen isometrías locales; para que esto ocurra es necesario y suficiente que la curvatura gaussiana sea nula. (es)
- 可展面（かてんめん、developable surface）とは、伸縮することなしに平面に展開することができる計量を持つ曲面である。逆の言い方をすれば、平面を曲げたり切ったり丸めたりつなげたりすることで作ることのできる曲面である。曲面の一般の場合として、折り紙のような、折りを含めることもある。 3次元空間において実現できる可展面は以下のとおりである。
* （当然のことながら）平面、これは断面が直線の柱面と見ることもできる
* 柱面、より一般に一般化柱面（断面が任意の滑らかな曲線）
* 錐面、より一般に一般化錐面（頂点をのぞく）
* 接線曲面、曲線の接線を曲線に従って動かすことで形成される曲面（曲面を生成する曲線上を除く） 球面はいかなる計量によっても可展面とはならない。トーラスは展開可能な計量を持つが、そのようなトーラスは3次元空間に埋め込むことができない。4次元空間では実現可能である。 3次元空間上で、可展面はガウス曲率が0である曲面として定義される。全ての可展面はであり、空間内に直線を動かすことによって形成できる。例えば錘面は線分の1端を固定し、他端を円運動させることで形成される。 全ての可展面は線織面だが、その逆は常に成り立つとは限らない、則ち線織面だが可展面でない曲面がある。たとえば双曲面などは線織面だが可展面ではない。 可展面でない曲面を「三次元曲面」と言う。 (ja)
- Een ontwikkelbaar oppervlak of afwikkelbaar oppervlak is een bijzonder geval van een regeloppervlak. Niet alleen maakt elk punt onderdeel uit van een rechte die volledig tot het (gekromde) oppervlak behoort, maar ook kan het oppervlak worden vlakgestreken zonder te rekken of samen te drukken. Voorbeelden van ontwikkelbare oppervlakken zijn een opengesneden cilinderoppervlak, een golfplaat en een opgerold oppervlak, en verder een opengesneden kegels, de oloïde en vlakken die zijn opgebouwd uit raaklijnen aan een kromme. (nl)
- Развёртывающаяся поверхность в дифференциальной геометрии ― поверхность, обладающая нулевой гауссовой кривизной. Такая поверхность при помощи изгибания может быть наложена на плоскость. Обратно, развёртывающаяся поверхность может быть получена преобразованиями плоскости (например, сгибанием, свёрткой, склеиванием). В трёхмерном пространстве развёртывающаяся поверхность является линейчатой, но в четырёхмерном случае это свойство уже не всегда выполняется. Среди примеров развёртывающихся поверхностей в трёхмерном пространстве: (ru)
- Поверхня, що розгортається в диференціальної геометрії — поверхня, що має нульову гаусову кривину. Така поверхня за допомогою згинання може бути накладена на площину. І навпаки, поверхня, що розгортається, може бути отримана перетвореннями площини (наприклад, згинанням, згортанням, склеюванням). У тривимірному просторі поверхня, що розгортається, є лінійчатою, але в чотиривимірному випадку ця властивість вже не завжди виконується. Серед прикладів поверхонь, що розгортаються, в тривимірному просторі: (uk)
|