| dbo:abstract
|
- In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet. Der Rang einer Lie-Algebra (oder der zugehörigen Lie-Gruppe) ist definiert als die Dimension der Cartan-Unteralgebra. Ein Beispiel einer Cartan-Unteralgebra ist die Algebra der Diagonalmatrizen. (de)
- In mathematics, a Cartan subalgebra, often abbreviated as CSA, is a nilpotent subalgebra of a Lie algebra that is self-normalising (if for all , then ). They were introduced by Élie Cartan in his doctoral thesis. It controls the representation theory of a semi-simple Lie algebra over a field of characteristic . In a finite-dimensional semisimple Lie algebra over an algebraically closed field of characteristic zero (e.g., ), a Cartan subalgebra is the same thing as a maximal abelian subalgebra consisting of elements x such that the adjoint endomorphism is semisimple (i.e., diagonalizable). Sometimes this characterization is simply taken as the definition of a Cartan subalgebra.pg 231 In general, a subalgebra is called toral if it consists of semisimple elements. Over an algebraically closed field, a toral subalgebra is automatically abelian. Thus, over an algebraically closed field of characteristic zero, a Cartan subalgebra can also be defined as a maximal toral subalgebra. Kac–Moody algebras and generalized Kac–Moody algebras also have subalgebras that play the same role as the Cartan subalgebras of semisimple Lie algebras (over a field of characteristic zero). (en)
- 数学において，カルタン部分環（カルタンぶぶんかん，英: Cartan subalgebra，しばしば CSA と略される）とは，リー環 の冪零部分環 であって，なもの（すべての に対して であるならば， であるもの）のことである．エリ・カルタンによって彼の博士論文において導入された． (ja)
- 리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다. (ko)
- Подалгебра Картана — подалгебра Ли , равная своему нормализатору:
* для некоторого (нильпотентность),
* (самонормализованность). Понятие имеет большое значение для классификации полупростых алгебр Ли и в теории симметричных пространств. Названа в честь французского математика Эли Картана. Эквивалентное определение: нильпотентная подалгебра является подалгеброй Картана, если она равна своей нуль-компоненте Фиттинга, то есть множеству: где — присоединённое представление группы Ли. (ru)
- 在数学中，嘉当子代数（Cartan subalgebra，缩写为 CSA），是一个李代数 的自正规化（如果 对所有 ，那么）、幂零子代数，通常用 表示。 (zh)
- В математиці, зокрема теорії алгебр Лі, підалгебрами Картана називаються певні нільпотентні підалгебри, які зокрема мають велике значення для класифікації напівпростих алгебр Лі і в теорії симетричних просторів. Названі на честь французького математика Елі Картана. (uk)
|
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 14377 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| dbp:authorlink
| |
| dbp:first
| |
| dbp:last
| |
| dbp:title
| |
| dbp:wikiPageUsesTemplate
| |
| dcterms:subject
| |
| rdf:type
| |
| rdfs:comment
|
- In der Mathematik, speziell in der Theorie der Lie-Algebren, werden Cartan-Unteralgebren unter anderem in der Klassifikation der halbeinfachen Lie-Algebren und in der Theorie der symmetrischen Räume verwendet. Der Rang einer Lie-Algebra (oder der zugehörigen Lie-Gruppe) ist definiert als die Dimension der Cartan-Unteralgebra. Ein Beispiel einer Cartan-Unteralgebra ist die Algebra der Diagonalmatrizen. (de)
- 数学において，カルタン部分環（カルタンぶぶんかん，英: Cartan subalgebra，しばしば CSA と略される）とは，リー環 の冪零部分環 であって，なもの（すべての に対して であるならば， であるもの）のことである．エリ・カルタンによって彼の博士論文において導入された． (ja)
- 리 대수 이론에서, 카르탕 부분 대수(Cartan部分代數, 영어: Cartan subalgebra)는 리 대수의 최대 아벨 부분 대수의 일종이다. (ko)
- Подалгебра Картана — подалгебра Ли , равная своему нормализатору:
* для некоторого (нильпотентность),
* (самонормализованность). Понятие имеет большое значение для классификации полупростых алгебр Ли и в теории симметричных пространств. Названа в честь французского математика Эли Картана. Эквивалентное определение: нильпотентная подалгебра является подалгеброй Картана, если она равна своей нуль-компоненте Фиттинга, то есть множеству: где — присоединённое представление группы Ли. (ru)
- 在数学中，嘉当子代数（Cartan subalgebra，缩写为 CSA），是一个李代数 的自正规化（如果 对所有 ，那么）、幂零子代数，通常用 表示。 (zh)
- В математиці, зокрема теорії алгебр Лі, підалгебрами Картана називаються певні нільпотентні підалгебри, які зокрема мають велике значення для класифікації напівпростих алгебр Лі і в теорії симетричних просторів. Названі на честь французького математика Елі Картана. (uk)
- In mathematics, a Cartan subalgebra, often abbreviated as CSA, is a nilpotent subalgebra of a Lie algebra that is self-normalising (if for all , then ). They were introduced by Élie Cartan in his doctoral thesis. It controls the representation theory of a semi-simple Lie algebra over a field of characteristic . Kac–Moody algebras and generalized Kac–Moody algebras also have subalgebras that play the same role as the Cartan subalgebras of semisimple Lie algebras (over a field of characteristic zero). (en)
|
| rdfs:label
|
- Cartan subalgebra (en)
- Cartan-Unteralgebra (de)
- カルタン部分環 (ja)
- 카르탕 부분 대수 (ko)
- Подалгебра Картана (ru)
- Підалгебра Картана (uk)
- 嘉当子代数 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |