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- In algebra, a linear Lie algebra is a subalgebra of the Lie algebra consisting of endomorphisms of a vector space V. In other words, a linear Lie algebra is the image of a Lie algebra representation. Any Lie algebra is a linear Lie algebra in the sense that there is always a faithful representation of (in fact, on a finite-dimensional vector space by Ado's theorem if is itself finite-dimensional.) Let V be a finite-dimensional vector space over a field of characteristic zero and a subalgebra of . Then V is semisimple as a module over if and only if (i) it is a direct sum of the center and a semisimple ideal and (ii) the elements of the center are diagonalizable (over some extension field). (en)
- 代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，英: linear Lie algebra）とは，ベクトル空間 V の自己準同型全体からなるリー環 の部分リー環である．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である． 任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，によって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．） V を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし， を の部分環とする．このとき V が 上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である． (ja)
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- 代数学において，線型リー環（せんけいリーかん，英: linear Lie algebra）とは，ベクトル空間 V の自己準同型全体からなるリー環 の部分リー環である．言い換えると，線型リー環はリー環の表現の像である． 任意のリー環は，その忠実表現が必ず存在するという意味で，線型リー環である．（実は，リー環自身が有限次元であるときには，によって，有限次元ベクトル空間上の忠実表現をもつ．） V を標数 0 の体上の有限次元ベクトル空間とし， を の部分環とする．このとき V が 上の加群として半単純であることと，(i) それが中心と半単純イデアルの直和であり，(ii) 中心の元が（ある拡大体上）対角化可能であることと同値である． (ja)
- In algebra, a linear Lie algebra is a subalgebra of the Lie algebra consisting of endomorphisms of a vector space V. In other words, a linear Lie algebra is the image of a Lie algebra representation. Any Lie algebra is a linear Lie algebra in the sense that there is always a faithful representation of (in fact, on a finite-dimensional vector space by Ado's theorem if is itself finite-dimensional.) (en)
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- Linear Lie algebra (en)
- 線型リー環 (ja)
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