Konstanta

Konstanta je broj ili imenovana brojevna vrednost koja se u toku računa ne menja i predstavlja suprotnost promenljivoj čija vrednost se u svakom trenutku može promeniti. Konstanta može imati određenu ili neodređenu vrednost.

Generalno u matematici, reč konstanta može da ima višestruka značanja. Kao pridev, odnosi se na nevarijansu (tj. nepromenjivu u odnosu na neku drugu vrednost); kao imenica ima dva različita značenja:

• Fiksni i dobro definisani broj ili drugi matematički objekat koji se ne menja.^[1] Pojmovi matematička konstanta ili fizička konstanta ponekad se koriste za razlikovanje ovog značenja.
• Funkcija čija vrednost ostaje nepromenjena (tj. konstantna funkcija).^[2] Takva konstanta je obično predstavljena promenljivom koja ne zavisi od glavne promenljive u pitanju. To je slučaj, na primer, za konstantu integracije, koja je proizvoljna konstantna funkcija (tj. ona koja ne zavisi od promenljive integracije) dodata određenom antiderivativu da bi se dobili svi antiderivativi date funkcije.

Na primer, opšta kvadratna funkcija obično se zapisuje kao:

${\displaystyle ax^{2}+bx+c\,,}$

gde su a, b i c konstante (ili parametri), a x je promenljiva—rezervirano mesto za argument funkcije koja se proučava. Eksplicitniji način označavanja ove funkcije je

${\displaystyle x\mapsto ax^{2}+bx+c\,,}$

što čini funkcijsko-argumentni status x (i produženjem konstantnosti a, b i c) jasnim. U ovom primeru a, b i c su koeficijenti polinoma. Budući da se c javlja u članu koji ne uključuje x, ona se naziva konstantnim članom polinoma i može se smatrati koeficijentom x⁰. Uopštenije, bilo koji polinomski član ili izraz nultog stepena je konstanta.^[3]‍:18

Konstanta se može koristiti za definisanje konstantne funkcije koja ignoriše svoje argumente i uvek daje istu vrednost.^[4][5][6] Konstantna funkcija jedne promenljive, kao što je ${\displaystyle f(x)=5}$, ima grafikon horizontalne ravne linije paralelne sa x-osom. Takva funkcija uvek uzima istu vrednost (u ovom slučaju 5), jer se njen argument ne pojavljuje u izrazu koji definiše funkciju.

Arnost je broj argumenata ili operanada koje uzima funkcija ili operacija u logici, matematici i računarstvu. U matematici se arnost takođe može nazivati rangom,^[7][8] mada ova reč može imati mnoga druga značenja u matematici. U logici i filozofiji se takođe naziva adičnost and stepen.^[9][10] U lingvistici se obično naziva valencija.^[11]

Od konteksta zavisna priroda koncepta „konstante“ može se videti u ovom primeru iz elementarnog računa:

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d}{dx}}2^{x}&=\lim _{h\to 0}{\frac {2^{x+h}-2^{x}}{h}}=\lim _{h\to 0}2^{x}{\frac {2^{h}-1}{h}}\\[8pt]&=2^{x}\lim _{h\to 0}{\frac {2^{h}-1}{h}}&&{\text{јер је }}x{\text{ константа (тј. не зависи од }}h{\text{)}}\\[8pt]&=2^{x}\cdot \mathbf {constant,} &&{\text{gde }}\mathbf {constant} {\text{ значи да не зависи од }}x.\end{aligned}}}$

„Konstantno“ znači da ne zavisi od neke promenljive; ne menjajući se kako se ta promenljiva menja. U prvom slučaju gore, to znači ne zavisiti od h; u drugom znači ne zavisi od h. Konstanta u užem kontekstu mogla bi se smatrati promenljivom u širem kontekstu.^[1]

Neke vrednosti se često javljaju u matematici i konvencionalno se označavaju određenim simbolom.^[12][2] Ovi standardni simboli i njihove vrednosti nazivaju se matematičkim konstantama. Primeri uključuju:

• 0 (nula).
• 1 (jedan), prirodni broj nakon nule.
• π (pi), konstanta koja predstavlja odnos obima kruga i njegovog prečnika, približno jednak 3,141592653589793238462643.^[13]
• e, približno jednak sa 2,718281828459045235360287.
• i, imaginarna jedinica takva da je i² = −1.^[14][15]
• ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (kvadratni koren od 2), dužina dijagonale kvadrata sa stranama, približno jednakim sa 1,414213562373095048801688.^[16][17]
• φ (zlatni presek), približno jednak sa 1,618033988749894848204586, ili algebarski, ${\displaystyle 1+{\sqrt {5}} \over 2}$.^[1]

U kalkulusu, konstante se tretiraju na nekoliko različitih načina u zavisnosti od operacije. Na primer, izvod konstantne funkcije je nula. To je zato što izvod meri brzinu promene funkcije u odnosu na promenljivu, a kako se konstante, po definiciji, ne menjaju, njihov izvod je otuda nula.

Suprotno tome, kada se integriše konstantna funkcija, konstanta se množi promenljivom integracije. Tokom procene limita, konstanta ostaje ista kao što je pre i nakon procene.

Integracija funkcije jedne promenljive često uključuje konstantu integracije.^{[18][19][20][21]} Ovo nastaje zbog činjenice da je integralni operator inverzan diferencijalnom operatoru, što znači da je cilj integracije oporavak izvorne funkcije pre diferencijacije. Diferencijal konstantne funkcije je nula, kao što je gore napomenuto, i diferencijalni operator je linearni operator, te funkcije koje se razlikuju samo konstantnim članom imaju isti derivat. Da bi se to iskazalo, konstanta integracije se dodaje neodređenom integralu; ovo osigurava da su uključena sva moguća rešenja. Konstanta integracije se obično piše kao 'c' i predstavlja konstantu sa fiksnom, ali nedefinisanom vrednošću.

Ako je f konstantna funkcija takva da je ${\displaystyle f(x)=72}$ za svako x onda je

${\displaystyle {\begin{aligned}f'(x)&=0\\\int f(x)\,dx&=72x+c\end{aligned}}}$

• Matematička konstanta
• Fizička konstanta
• Astronomska konstanta
• Konstanta u programskim jezicima

Konstanta na Vikimedijinoj ostavi.

• „Equation”. Dictionary.com. Dictionary.com, LLC. Pristupljeno 2009-11-24. 
• Dawkins, Paul (2007). „College Algebra”. Lamar University. str. 224. Pristupljeno 12. 1. 2014. CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Weisstein, Eric W. „Constant of Integration”. mathworld.wolfram.com (na jeziku: engleski). Pristupljeno 2020-08-14.