Ihlan

O iných významoch výrazu Ihlan pozri Ihlan (rozlišovacia stránka).

Ihlan

Pravidelný obdĺžnikový ihlan
Objem	${\displaystyle {\frac {1}{3}}A*B*v}$
Povrch	${\displaystyle S=S_{p}+S_{pl}}$

Ihlan je teleso, v ktorom sú rohy rovinného mnohouholníka (nazývaného podstava) priamočiaro spojené s nejakým bodom (nazývaným vrchol ihlana) a nachádzajúcim sa mimo roviny tohto mnohouholníka.

Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú kvadratický ihlan, ktorého podstavou je štvoruholník, a tetraéder, ktorého podstava je trojuholník.

Ak je podstava pravidelný mnohouholník a vrchol sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.

Podľa obrázka:

• ${\displaystyle A}$; ${\displaystyle B}$ - rozmery podstavy ihlanu
• ${\displaystyle v}$ - výška ihlanu
• ${\displaystyle S_{p}}$ - Obsah podstavy
• ${\displaystyle S_{pl}}$ - Povrch plášťa

Ihlan je špicaté teleso, a podľa toho keď do vzťahu:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot S_{p}\cdot v}$

dosadíme (pre obdĺžnikovú podstavu)

${\displaystyle S_{p}=A\cdot B}$

dostaneme

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot A\cdot B\cdot v}$

Povrch ihlana je rovný súčtu obsahov všetkých jeho stien, teda obsah podstavy ${\displaystyle S_{p}}$ + obsah plášťa ${\displaystyle S_{pl}}$, pričom plášť je tvorený ${\displaystyle n}$ trojuholníkmi (${\displaystyle n}$ je počet strán n-uholníka tvoriaceho podstavu).

Pre pravidelný ihlan s obdĺžnikovou podstavou platí:

${\displaystyle S=A*B+(A*{\sqrt {v^{2}+{\frac {B^{2}}{4}}}})+(B*{\sqrt {v^{2}+{\frac {A^{2}}{4}}}})}$

• Commons ponúka multimediálne súbory na tému Ihlan

• Povrch a objem ihlana