ෆූරියර් ශ්‍රේණිය

ගණිතයේදී, ෆූරියර් ශ්‍රේණිය මගින් ආවර්තිත ශ්‍රිතයක් සරල දෝලන ශ්‍රිත කිහිපයක ඓක්‍යයක් බවට වියෝජනය කරයි.

{{${\displaystyle \varphi (y)=a\cos {\frac {\pi y}{2}}+a'\cos 3{\frac {\pi y}{2}}+a''\cos 5{\frac {\pi y}{2}}+\cdots .}$

${\displaystyle \cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}}$යොදාගෙන දෙපසම ගුණකිරීමෙන් , හා එවිට අනුකලනයෙන් ${\displaystyle y=-1}$ සහ ${\displaystyle y=+1}$ සඵලවේ:

${\displaystyle a_{i}=\int _{-1}^{1}\varphi (y)\cos(2i+1){\frac {\pi y}{2}}\,dy.}$

ෆූරියර්ගේ කාලයේ සිටම ෆූරියර් ශ්‍රේණි සංකල්පය වටහා ගැනීමට හා අර්ථදැක්වීමට විවිධ ක්‍රම අනුගමනය කල අතර, ඒ සියල්ලම පාහේ එකිනෙකට ගැලපෙන එහෙත් සංකල්පයේ විවිධ අංශ අවධාරණය කරනලද ක්‍රම විය. ඉන් වඩාත්ම ගැලපෙන සමහර උත්සාහයන් සඳහා ෆූරියර් තම මුල් නිර්මාණය කල කාලයේ නොපැවතී ගණිතමය අදහස් හා සංකල්ප යොදා ගැනුනි. ෆූරියර් විසින් තම මුල්ම අර්ථදැක්වීම සඳහා තාත්වික ස්වායත්ත විචල්‍යයයන්හි තාත්වික අගයන් සහිත ශ්‍රිත සහ විසංයෝජනය සඳහා වන කාණ්ඩ ලෙස සයින සහ කොසයින ශ්‍රිත ෆූරියර් ශ්‍රේණියට යොදාගන්නා ලදී.

මුලික සංකල්පය යොදාගත් වෙනත් බොහෝ ෆූරියර් පරිණාමිතය හා සම්බන්ධ පරිණාමිත මේ වන තෙක් බොහොමයක් එළිදැක්වී ඇත.සාමාන්‍ය ලෙස ගත් විට මෙම සංකල්පය අනුවර්තිය විශ්ලේෂණය ලෙසද හැඳින්වේ.එනම්, ෆූරියර් ශ්‍රේණියක් වන එහෙත් ආවර්තක ශ්‍රිත හෝ පර්යන්තගත ප්‍රාන්තර මත වන ශ්‍රිත සඳහා පමණක් යොදාගත හැකි ශ්‍රේණියකි.