Cosinus

Cosinus (cos) este o funcție trigonometrică, periodică, definită în contextul unui triunghi dreptunghic ca fiind raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.^[1]

Definirea pentru unghiuri mai mari de 180 de grade necesită folosirea unui cerc numit cerc trigonometric.

Derivata funcției cosinus este funcția opusă funcției sinus (cu minus):

${\displaystyle f^{\prime }(x)=-\sin(x)}$

Primitivele (antiderivatele) sunt:

${\displaystyle \int f(x)\,dx=\sin(x)+C}$

unde C este constanta de integrare.

O primitivă este, considerând o constantă de integrare nedefinită de valoare zero, funcția sinus.

Pentru obținerea derivatei sunt necesare unele rezultate privind calculul unor limite cu funcțiile sinus și cosinus.

${\displaystyle \lim _{\theta \to 0^{-}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin(-\theta )}{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {-\sin \theta }{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ 1\,.}$

${\displaystyle \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\left({\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\right)\!\!\left({\frac {\cos \theta +1}{\cos \theta +1}}\right)\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos ^{2}\!\theta -1}{\theta \,(\cos \theta +1)}}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {-\sin ^{2}\theta }{\theta (\cos \theta +1)}}\ =\ \left(-\lim _{\theta \to 0}{\frac {\sin \theta }{\theta }}\right)\!\left(\lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\sin \theta }{\cos \theta +1}}\right)\ =\ (-1)\left({\frac {0}{2}}\right)=0\,.}$

Se calculează derivata pe baza definiției limită a raportului.

• Tabelul valorilor funcțiilor sinus și cosinus

Acest articol referitor la geometrie este deocamdată un ciot. Puteți ajuta wikipedia prin completarea sa!

Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de cosinus