Pitágoras

	Não há um único detalhe na vida de Pitágoras que seja incontroverso. Mas é possível, a partir de uma seleção mais ou menos crítica dos dados, construir um relato plausível.
— Walter Burkert, 1972[3]

Nascido na ilha grega de Samos, sua mãe teria se chamado Pítais e seu pai Mnesarco, supostamente um mercador da cidade de Tiro, que além de Pitágoras teria tido outros dois ou três filhos. Pitágoras passou a infância em Samos embora tenha viajado bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia.^[4]

Heródoto, Isócrates e outros primeiros escritores concordam que Pitágoras era filho de Mnesarco^[5][6] e que ele nasceu na ilha grega de Samos, no leste do mar Egeu.^[5][7][8][9] Diz-se que seu pai era um gravador de pedras preciosas ou um comerciante rico,^[10][11] mas sua ascendência é controversa e pouco clara.^{[12][nota 1]} O nome de Pitágoras levou-o a ser associado a Apolo Pitão; Aristipo de Cirene explicou seu nome dizendo: "Ele falou (ἀγορεύω , agoreúō) a verdade não menos do que a Pítia [sic] (Πῡθῐ́ᾱ, Pūthíā)".^[13] Apenas uma fonte tardia que é dado o nome da mãe de Pitágoras como Pythaïs.^[14] Jâmblico conta a história de que a Pítia profetizou a ela enquanto ela estava grávida de que daria à luz um homem supremamente bonito, sábio e benéfico para a humanidade.^[13] Quanto à data de seu nascimento, Aristóxenes afirmou que Pitágoras deixou Samos no reinado de Polícrates, aos 40 anos, o que daria uma data de nascimento por volta de 570 a.C.^[15]

Durante os anos de formação de Pitágoras, Samos foi um próspero centro cultural conhecido por seus feitos de engenharia arquitetônica avançada, incluindo a construção do Túnel de Eupalinos e sua cultura festiva.^[16] Era um importante centro comercial no Egeu, onde os comerciantes traziam mercadorias do Oriente Próximo.^[7] Segundo Christiane L. Joost-Gaugier, esses comerciantes quase certamente trouxeram consigo ideias e tradições do Oriente Próximo.^[7] O início da vida de Pitágoras também coincidiu com o florescimento da filosofia natural jônica inicial.^[17][5] Ele era contemporâneo dos filósofos Anaximandro, Anaxímenes e do historiador Hecataeu, todos os quais viviam em Mileto, do outro lado do mar de Samos.^[17]

Acredita-se tradicionalmente que Pitágoras tenha recebido a maior parte de sua educação no Oriente Próximo.^[18] Os estudos modernos mostraram que a cultura da Grécia arcaica foi fortemente influenciada pela cultura do Oriente Próximo.^[18] Como muitos outros pensadores importantes da Grécia, Pitágoras teria estudado no Egito,^[19] para onde teria viajado em cerca de 535 a.C. - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais.^[4] Na época de Isócrates, no século IV a.C., os supostos estudos de Pitágoras no Egito já eram tomados como fato.^[13] O escritor Antifonte, que pode ter vivido durante a Era Helênica, afirmou em sua obra perdida Sobre Homens de Mérito Excepcional, usada como fonte por Porfírio, que Pitágoras aprendeu a falar egípcio do próprio faraó Amósis II, que ele estudou com os sacerdotes egípcios em Dióspolis (Tebas) e que ele era o único estrangeiro a receber o privilégio de participar de seu culto.^[20][18] O biógrafo platônico médio Plutarco (c 46 – c. 120 d.C.) escreve em seu tratado Sobre Ísis e Osíris que, durante sua visita ao Egito, Pitágoras recebeu instruções do sacerdote egípcio Enúfis de Heliópolis (enquanto isso, Sólon recebeu palestras de um Sonchis de Saís).^[21] Segundo o teólogo cristão Clemente de Alexandria (c. 150 – c. 215 d.C.), "Pitágoras era um discípulo de Soques, um arquiprofeta egípcio, assim como Platão foi de Secnúfis, de Heliópolis."^[22] Alguns escritores antigos afirmaram que Pitágoras aprendeu geometria e a doutrina da metempsicose dos egípcios.^[19][23]

Outros escritores antigos, no entanto, alegaram que Pitágoras havia aprendido esses ensinamentos com os magos da Pérsia ou mesmo com o próprio Zoroastro.^[24][25] Diógenes Laércio afirma que Pitágoras mais tarde visitou Creta, onde foi à Caverna de Ida com Epimênides.^[24] Dizem que os fenícios ensinaram aritmética a Pitágoras e que os caldeus lhe ensinaram astronomia.^[25] Já no século III a.C., dizia-se que Pitágoras já havia estudado sob os judeus.^[25] Contrariando todos esses relatos, o romancista Antônio Diógenes, escrevendo no {século II a.C., relata que Pitágoras descobriu todas as suas doutrinas interpretando sonhos.^[25] O sofista Filóstrato do século III afirma que, além dos egípcios, Pitágoras também estudou com os sábios hindus na Índia.^[25] Jâmblico expande ainda mais essa lista, afirmando que Pitágoras também teria estudado com os celtas e os ibéricos.^[25]

Em 525 a.C., o rei Persa Cambises I atacou o Egito e uma lenda conta que Pitágoras teria sido capturado e enviado para a Babilônia, onde teria recebido ensinamentos espirituais de influência oriental, nas tentativas anedóticas de associá-lo a um possível contato com os chamados magos persas, babilônicos ou até com hindus.^[4]

Em 522 a.C. ambos Policrates e Cambises já haviam morrido, então Pitágoras retorna a Samos onde funda uma escola de filosofia chamada Semicírculo.^[4][26]

Por volta de 518 a.C., para evitar conflitos políticos, viaja para o sul da Itália, para a cidade de Crotona onde funda uma escola espiritual;^[4] lá ele teria se casado.

 

Diógenes Laércio afirma que Pitágoras "não se entregava aos prazeres do amor"^[30] e que advertiu os outros a fazer sexo apenas "quando você estiver disposto a se tornar mais fraco do que está".^[31] Segundo Porfírio, Pitágoras casou-se com Teano, uma senhora de Creta e filha de Pitonax de Creta^[31] e teve vários filhos com ela.^[31] Porfírio escreve que Pitágoras teve dois filhos chamados Telauge e Arignote^[31] e uma filha chamada Myia^[31] que "tiveram precedência entre as donzelas de Crotona e, quando esposadas, entre as mulheres casadas".^[31] Jâmblico não menciona nenhum desses filhos^[31] e, em vez disso, apenas menciona um filho chamado Mnesarco em homenagem a seu avô.^[31] Este filho teria sido criado pelo sucessor nomeado de Pitágoras, Aristeu, e acabou assumindo a escola quando Aristeu estava velho demais para continuar a administrá-la.^[31]

Dizia-se que o lutador Mílon de Croton era um associado próximo de Pitágoras^[32] e foi creditado por ter salvado a vida do filósofo quando um telhado estava prestes a desabar.^[32] Essa associação pode ter sido resultado de confusão com um homem diferente chamado Pitágoras, que era um treinador de atletismo.^[33] Diógenes Laércio registra o nome da esposa de Milo como Myia.^[31] Jâmblico menciona Teano como a esposa de Brontino de Crotona.^[31] Diógenes Laércio afirma que essa mesma Teano era aluna de Pitágoras^[31] e que a esposa de Pitágoras, Teano, era filha dela.^[31] Diógenes Laércio também registra que os trabalhos supostamente escritos por Teano ainda existiam durante sua própria vida^[31] e cita várias opiniões atribuídas a ela.^[31] Esses escritos agora são conhecidos por serem pseudoepígrafos.^[31]

A ênfase de Pitágoras na dedicação e no ascetismo é creditada por ajudar na vitória decisiva de Crotona sobre a colônia vizinha de Síbaris, em 510 a.C.^[34] Após a vitória, alguns cidadãos proeminentes de Crotona propuseram uma constituição democrática, que os pitagóricos rejeitaram.^[34] Os partidários da democracia, liderados por Cílon e Nínon, o primeiro dos quais se diz ter ficado irritado com sua exclusão da irmandade de Pitágoras, despertaram a população contra eles.^[35] Seguidores de Cílon e Nínon atacaram os pitagóricos durante uma de suas reuniões, na casa de Mílon ou em algum outro local de reunião.^[36] Relatos do ataque são frequentemente contraditórios e muitos provavelmente o confundiram com rebeliões antipitagóricas posteriores.^[35] O edifício foi aparentemente incendiado^[36] e muitos dos membros reunidos morreram;^[36] somente os membros mais jovens e mais ativos conseguiram escapar.^[37]

Fontes discordam sobre se Pitágoras estava presente quando o ataque ocorreu e, se ele estava, se conseguiu ou não escapar.^[3] Em alguns relatos, Pitágoras não estava na reunião quando os pitagóricos foram atacados porque ele estava em Delos, atendendo a Ferécides em leito de morte.^[38] Segundo outro relato de Dicéarco, Pitágoras estava na reunião e conseguiu escapar,^[39] levando um pequeno grupo de seguidores à cidade vizinha de Lócris, onde eles pediram refúgio, mas foram negados.^[39] Eles chegaram à cidade de Metaponto, onde se abrigaram no templo das Musas e morreram de fome depois de quarenta dias sem comida.^[39] Outro conto registrado por Porfírio afirma que, enquanto os inimigos de Pitágoras estavam queimando a casa, seus devotados estudantes deitaram-se no chão para fazer um caminho para ele escapar, caminhando sobre seus corpos através das chamas como uma ponte.^[39] Pitágoras conseguiu escapar, mas estava tão desanimado com a morte de seus amados alunos que ele teria cometido suicídio.^[39] Uma lenda diferente relatada por Diógenes Laércio e Jâmblico afirma que Pitágoras quase conseguiu escapar, mas que ele chegou a um campo de favas e se recusou a percorrê-lo, pois isso violaria seus ensinamentos, ele parou então e foi morto.^[40] Esta história parece ter se originado do escritor Neantes, que falou sobre os pitagóricos posteriores, não sobre o próprio Pitágoras.^[39]

 Ver artigo principal: Escola pitagórica

 

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, é constituído da soma de pares e ímpares (os números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação), sendo considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e a base da teoria da harmonia das esferas. A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as ideias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um Fogo Central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C. Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

 

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave) - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada série harmônica. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os intervalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos fatores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Embora os detalhes exatos dos ensinamentos de Pitágoras sejam incertos,^[42][43] é possível reconstruir um esboço geral de suas ideias principais.^[42] Aristóteles escreve longamente sobre os ensinamentos dos pitagóricos,^[44] mas sem mencionar diretamente Pitágoras.^[44] Uma das principais doutrinas de Pitágoras parece ter sido a metempsicose,^[45] a crença de que todas as almas são imortais e que, após a morte, uma alma é transferida para um novo corpo.^[45] Este ensinamento é referenciado por Xenófanes, Íon de Quio e Heródoto.^[46][45] Entretanto, nada se sabe sobre a natureza ou o mecanismo pelo qual Pitágoras acreditava que a metempsicose ocorresse.^[47]

Empédocles alude em um de seus poemas que Pitágoras pode ter afirmado possuir a capacidade de recordar suas encarnações anteriores.^[48] Diógenes Laércio informa um relato de Heráclides de Ponto que Pitágoras disse às pessoas que ele havia vivido quatro vidas anteriores das quais ele conseguia se lembrar em detalhes.^[49][50][51] A primeira dessas vidas foi como Etalides, filho de Hermes, que lhe concedeu a capacidade de lembrar de todas as suas encarnações passadas.^[52] Em seguida, ele encarnou como Euforbo, um herói menor da Guerra de Troia mencionado brevemente na Ilíada.^[53] Ele então se tornou o filósofo Hermótimo, ^[54] que reconheceu o escudo de Euforbo no templo de Apolo.^[54] Sua encarnação final foi como Pirro, um pescador de Delos.^[54] Uma de suas vidas passadas, conforme relatado por Dicearco, foi como uma bela cortesã.^[55][56] A propósito, em seu livro A Vida de Apolónio de Tiana, Filóstrato também cita que Pitágoras sabia quem tinha sido.^[57]

Outra crença atribuída a Pitágoras foi a da "harmonia das esferas",^[58] que sustentava que os planetas e estrelas se movem de acordo com equações matemáticas, que correspondem a notas musicais e, portanto, produzem uma sinfonia inaudível.^[58] Segundo Porfírio, Pitágoras ensinou que as sete Musas eram na verdade os sete planetas cantando juntos.^[59] Em seu diálogo filosófico Protréptico, Aristóteles diz por seu duplo literário:

Quando perguntaram a Pitágoras [por que os seres humanos existem], ele disse, "para observar os céus", e costumava afirmar que ele próprio era um observador da natureza e que fora por isso que ele passou para a vida.^[60]

Dizia-se que Pitágoras praticava adivinhação e profecia.^[61] Nas visitas a vários lugares da Grécia - Delos, Esparta, Phlius, Creta etc. - que lhe são atribuídas, ele geralmente aparece em seu disfarce religioso ou sacerdotal, ou como legislador.^[62]

Tanto Platão e Isócrates afirmam que, acima de tudo, Pitágoras era conhecido como o fundador de uma nova forma de vida.^[63][64] A organização que Pitágoras fundou em Crotona foi chamada de "escola",^[65][66][67] mas, de muitas maneiras, parecia um mosteiro.^[68] Os adeptos foram obrigados por um voto a Pitágoras e uns aos outros, com o propósito de buscar as observâncias religiosas e ascéticas e de estudar suas teorias religiosas e filosóficas.^[69] Os membros da seita compartilhavam todos os seus bens em comum^[70] e eram devotados um ao outro, excluindo os estrangeiros.^[71][72] Fontes antigas registram que os pitagóricos faziam refeições em comum, à maneira dos espartanos.^[73][74] Uma máxima pitagórica era "koinà tà phílōn" ("Todas as coisas em comum entre amigos").^[70] Jâmblico e Porfírio fornecem relatos detalhados da organização da escola, embora o interesse principal de ambos os escritores não seja a precisão histórica, mas apresentar Pitágoras como uma figura divina, enviada pelos deuses para beneficiar a humanidade.^[75] Jâmblico, em particular, apresenta o "Modo de Vida Pitagórico" como uma alternativa pagã às comunidades monásticas cristãs de seu próprio tempo.^[68]

Dois grupos existiram no início do pitagorismo: os mathematikoi ("aprendentes") e os akousmatikoi ("ouvintes").^[76] Os akousmatikoi são tradicionalmente identificados pelos estudiosos como "velhos crentes" em misticismo, numerologia e ensinamentos religiosos;^[77] enquanto os mathematikoi são tradicionalmente identificados como uma facção modernista e mais intelectual, mais racionalista e científica.^[77] Gregory adverte que provavelmente não houve uma distinção nítida entre eles e que muitos pitagóricos provavelmente acreditavam que as duas abordagens eram compatíveis.^[77] O estudo da matemática e da música pode ter sido relacionado ao culto de Apolo.^[78] Os pitagóricos acreditavam que a música era uma purificação para a alma, assim como a medicina era uma purificação para o corpo.^[59] Uma anedota de Pitágoras relata que, quando encontrou alguns jovens bêbados tentando invadir o lar de uma mulher virtuosa, ele cantou uma melodia solene com espondeus longos e a "vontade furiosa" dos meninos foi reprimida. ^[59] Os pitagóricos também enfatizaram particularmente a importância do exercício físico;^[68] dança terapêutica, caminhadas matinais diárias por rotas cênicas e atletismo foram os principais componentes do estilo de vida pitagórico.^[68] Momentos de contemplação no início e no final de cada dia também foram aconselhados.^[79]

 

Os ensinamentos de Pitágoras eram conhecidos como "símbolos" (symbola)^[27] e os membros faziam um voto de silêncio de que não revelariam esses símbolos a não-membros.^[80][27] Aqueles que não obedeceram às leis da comunidade foram expulsos^[81] e os membros restantes ergueram lápides para eles como se tivessem morrido.^[81] Um número de "ditos orais" (akoúsmata) atribuídos a Pitágoras sobreviveram,^[82] lidando com como os membros da comunidade pitagórica deveriam realizar sacrifícios, como deveriam honrar os deuses, como deveriam "se mover" aqui e como eles devem ser enterrados.^[83] Muitos desses ditos enfatizam a importância da pureza ritual e evitar a contaminação.^[84] Por exemplo, um ditado que Leonid Zhmud conclui provavelmente pode ser rastreado genuinamente até o próprio Pitágoras, proibindo seus seguidores de usar roupas de lã.^[85] Outros ditos orais existentes proíbem os pitagóricos de partir o pão, cutucar fogueiras com espadas ou pegar migalhas^[74] e ensinar que uma pessoa deve sempre colocar a sandália direita antes da esquerda.^[74] Os significados exatos desses ditos, no entanto, são frequentemente obscuros.^[86] Jâmblico preserva as descrições de Aristóteles das intenções ritualísticas originais, por trás de alguns desses ditos,^[87] mas essas aparentemente mais tarde caíram de moda, porque Porfírio fornece interpretações ético-filosóficas marcadamente diferentes para eles:^[88]

Alegadamente, não era permitido que novos iniciados se encontrassem com Pitágoras até que tivessem completado um período de iniciação de cinco anos,^[90] durante o qual eles deveriam permanecer em silêncio.^[90] Fontes indicam que o próprio Pitágoras foi extraordinariamente progressivo em suas atitudes em relação às mulheres^[29] e as mulheres da escola de Pitágoras parecem ter desempenhado um papel ativo em suas operações.^[27] Jâmblico fornece uma lista de 235 famosos pitagóricos,^[28] dezessete dos quais são mulheres.^[28] Em épocas posteriores, muitas filósofas proeminentes contribuíram para o desenvolvimento do neopitagorismo.^[91]

O pitagorismo também envolvia uma série de proibições alimentares.^[92][93] É mais ou menos de acordo que Pitágoras emitiu uma proibição contra o consumo de feijão fava^[94] e a carne de animais não sacrificados, como peixes e aves.^[85] Ambas as suposições, no entanto, já foram contraditas^[95][96] ou ou associadas a significado simbólico. Restrições alimentares pitagóricas podem ter sido motivadas pela crença na doutrina da metempsicose.^[97][64] Alguns escritores antigos apresentam Pitágoras como reforçando uma dieta estritamente vegetariana.^{[nota 2]} Eudoxo de Cnido, um estudante de Arquitas, escreve: "Pitágoras se distinguiu por essa pureza e, portanto, evitou matar e aqueles que matavam, de modo que ele não apenas se absteve de alimentos de origem animal, mas também manteve distância de cozinheiros e caçadores".^[98][99] Outras autoridades contradizem essa afirmação.^[100] Segundo Aristóxenes,^[101] Pitágoras permitia o uso de todos os tipos de alimentos para animais, exceto a carne de bois usados para arar e de carneiros.^[102][99] De acordo com Heráclides Pôntico, Pitágoras comia a carne dos sacrifícios^[99] e estabeleceu uma dieta para atletas dependente de carne.^[99]

Além de grandes místicos, os pitagóricos eram grandes matemáticos. Eles descobriram propriedades interessantes e curiosas sobre os números.

 Ver artigo principal: Números figurados

Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.

A tétrada, que os pitagóricos desenhavam com um α em cima, dois abaixo deste, depois três e por fim quatro na base, era um dos símbolos principais do seu conhecimento avançado das realidades teóricas.

 Ver artigo principal: Números perfeitos

A soma dos divisores de determinado número com exceção dele mesmo, é o próprio número. Exemplos:

1. Os divisores de 6 são: ${\displaystyle 1,2,3}$  e ${\displaystyle 6}$ . Então, ${\displaystyle 1+2+3=6}$ .
2. Os divisores de 28 são: ${\displaystyle 1,2,4,7,14}$  e ${\displaystyle 28}$ . Então, ${\displaystyle 1+2+4+7+14=28}$ .

 

 Ver artigo principal: Teorema de Pitágoras

Um problema não solucionado na época de Pitágoras era determinar as relações entre os lados de um triângulo retângulo. Pitágoras provou que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.^{[carece de fontes?]}

O primeiro número irracional a ser descoberto foi a raiz quadrada do número 2, que surgiu exatamente da aplicação do teorema de Pitágoras em um triângulo de catetos valendo 1:

${\displaystyle 1^{2}+1^{2}=x^{2}\Rightarrow x^{2}=2\Rightarrow x=\pm {\sqrt {2}}}$ 

Os gregos não conheciam o símbolo da raiz quadrada e diziam simplesmente: "o número que multiplicado por si mesmo é 2".

A partir da descoberta da raiz de 2 foram descobertos muitos outros números irracionais.^{[carece de fontes?]}

 

 

A palavra Matemática (Mathematike, em grego) surgiu com Pitágoras, que foi o primeiro a concebê-la como um sistema de pensamento, fulcrado em provas dedutivas.

Existem, no entanto, indícios de que o chamado Teorema de Pitágoras (c²= a²+b²) já era conhecido dos babilônios em 1600 a.C. com escopo empírico. Estes usavam sistemas de notação sexagesimal na medida do tempo (1h=60min) e na medida dos ângulos (60º, 120º, 180º, 240º, 360º).

Pitágoras percorreu por 30 anos o Egito, Babilônia, Síria, Fenícia e talvez a Índia e a Pérsia, onde acumulou ecléticos conhecimentos: astronomia, matemática, ciência, filosofia, misticismo e religião. Ele foi contemporâneo de Tales de Mileto, Buda, Confúcio e Lao-Tsé.

Quando retornou a Samos, indispôs-se com o tirano Polícrates e emigrou para Crotona no sul da Itália. Aí fundou a Escola Pitagórica, a quem se concede a glória de ser a "primeira Universidade do mundo".

A Escola Pitagórica e as atividades se viram desde então envoltas por um véu de lendas. Foi uma entidade parcialmente secreta com centenas de alunos que compunham uma irmandade religiosa e intelectual. Entre os conceitos que defendiam, destacam-se:

• prática de rituais de purificação e crença na doutrina da metempsicose, isto é, na transmigração da alma após a morte, de um corpo para outro. Portanto, advogavam a reencarnação e a imortalidade da alma;
• lealdade entre os membros e distribuição comunitária dos bens materiais;
• austeridade, ascetismo e obediência à hierarquia da Escola;
• proibição de beber vinho e comer carne (portanto é falsa a informação que os discípulos tivessem mandado matar 100 bois quando da demonstração do denominado Teorema de Pitágoras);
• purificação da mente pelo estudo de Geometria, Aritmética, Música e Astronomia;
• classificação aritmética dos números em pares, ímpares, primos e fatoráveis;
• "criação de um modelo de definições, axiomas, teoremas e provas, segundo o qual a estrutura intrincada da Geometria é obtida de um pequeno número de afirmações explicitamente feitas e da ação de um raciocínio dedutivo rigoroso" (George Simmons);
• grande celeuma instalou-se entre os discípulos de Pitágoras a respeito da irracionalidade do 'raiz de 2'. Utilizando notação algébrica, os pitagóricos não aceitavam qualquer solução numérica para x² = 2, pois só admitiam números racionais. Dada a conotação mística atribuída aos números, comenta-se que, quando o infeliz Hipaso de Metaponto propôs uma solução para o impasse, os outros discípulos o expulsaram da Escola e o afogaram no mar;
• na Astronomia, ideias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a ideia de que há uma ordem que domina o Universo;
• aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea";
• na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. Essa experiência musicoterápica possivelmente foi utilizada mais tarde por Aristóteles como base teórica para sua definição de música, que, segundo ele, era uma "arte medicinal".

Pitágoras é o primeiro matemático puro. Entretanto é difícil separar o histórico do lendário, uma vez que deve ser considerado uma figura imprecisa historicamente, já que tudo o que dele sabemos deve-se à tradição oral. Nada deixou escrito, e os primeiros trabalhos sobre o mesmo deve-se a Filolau, quase 100 anos após a morte de Pitágoras. Mas não é fácil negar aos pitagóricos - assevera Carl Boyer - "o papel primordial para o estabelecimento da Matemática como disciplina racional". A despeito de algum exagero, há séculos cunhou-se uma frase: "Se não houvesse o 'teorema Pitágoras', não existiria a Geometria".

Ao biografar Pitágoras, Jâmblico (c. 300 d.C.) registra que o mestre vivia repetindo aos discípulos: “todas as coisas se assemelham aos números”.

A Escola Pitagórica ensejou forte influência na poderosa verba de Euclides, Arquimedes e Platão, na antiga era cristã, na Idade Média, na Renascença e até em nossos dias com o Neopitagorismo.

 

Comunidades pitagóricas consideráveis existiram em Magna Grécia, Fliunte e Tebas durante o início do século IV a.C..^[104] Na mesma época, o filósofo pitagórico Arquitas teve grande influência na política da cidade de Tarento, na Magna Grécia.^[105] Segundo a tradição posterior, Arquitas foi eleito como estratego ("general") sete vezes, apesar de outros terem sido proibidos de servir por mais de um ano.^[105] Arquitas também era um matemático e músico de renome.^[106] Ele era um amigo íntimo de Platão^[107] e é citado na República de Platão.^[108][109] Aristóteles afirma que a filosofia de Platão era fortemente dependente dos ensinamentos dos pitagóricos.^[110][111] Cícero repete essa afirmação, observando que Platonem ferunt didicisse Pythagorea omnia ("Dizem que Platão aprendeu todas as coisas pitagóricas").^[112] De acordo com Charles H. Kahn, os diálogos intermediários de Platão, incluindo Mênon, Fédon e A República, têm uma forte "coloração pitagórica",^[113] e seus últimos diálogos (particularmente Filebo e Timeu)^[103] são extremamente pitagóricos em caráter.^[103]

Segundo R. M. Hare, a República de Platão pode ser parcialmente baseada na "comunidade fortemente organizada de pensadores com ideias semelhantes" estabelecida por Pitágoras em Crotona.^[114] Além disso, Platão pode ter emprestado de Pitágoras a ideia de que a matemática e o pensamento abstrato são uma base segura para a filosofia, a ciência e a moralidade.^[114] Platão e Pitágoras compartilhavam uma "abordagem mística da alma e de seu lugar no mundo material"^[114] e é provável que ambos tenham sido influenciados pelo orfismo.^[114] O historiador da filosofia Frederick Copleston afirma que Platão provavelmente emprestou sua teoria tripartida da alma dos pitagóricos.^[115] Bertrand Russell, em A History of Western Philosophy, afirma que a influência de Pitágoras sobre Platão e outros foi tão grande que ele deveria ser considerado o filósofo mais influente de todos os tempos.^[116] Ele conclui que "não conheço outro homem que tenha sido tão influente quanto ele foi na escola de pensamento".^[117]

Uma Tábua de Opostos foi atribuída por Aristóteles a Pitágoras, o que mostra partilhar do pensamento grego pré-socrático de investigação das dualidades na natureza.^[118]

Um renascimento dos ensinamentos pitagóricos ocorreu no século I a.C.^[119] quando filósofos platonistas médios como Eudoro e Fílon de Alexandria saudaram o surgimento de um "novo" pitagorismo em Alexandria.^[120] Na mesma época, o neopitagorianismo se tornou proeminente.^[121] O filósofo do século I a.C.. Apolônio de Tiana, procurou imitar Pitágoras e viver de acordo com os ensinamentos de Pitágoras.^[122] O filósofo neopitagórico Moderato de Gades, no final do primeiro século, expandiu a filosofia dos números pitagórica^[122] e provavelmente entendeu a alma como um "tipo de harmonia matemática".^[122] O matemático e musicólogo neopatagórico Nicomaco também expandiu a numerologia pitagórica e a teoria da música.^[121] Numênio de Apameia interpretou os ensinamentos de Platão à luz das doutrinas pitagóricas.^[123]

 

A escultura grega procurava representar a realidade permanente por trás das aparências superficiais.^[125] A escultura arcaica primitiva representa a vida de formas simples e pode ter sido influenciada pelas primeiras filosofias naturais gregas.^{[nota 3]} Os gregos geralmente acreditavam que a natureza se expressava em formas ideais e era representada por um tipo (εἶδος), que era calculado matematicamente.^[126] Enquanto as dimensões mudavam, os arquitetos buscavam retransmitir a permanência através da matemática.^[127] Maurice Bowra acredita que essas ideias influenciaram a teoria de Pitágoras e seus alunos, que acreditavam que "todas as coisas são números".^[128]

Durante o século VI a.C., a filosofia numérica dos pitagóricos desencadeou uma revolução na escultura grega.^[129] Escultores e arquitetos gregos tentaram encontrar a relação matemática (cânone) por trás da perfeição estética.^[130] Possivelmente aproveitando as ideias de Pitágoras,^[130] o escultor Policleto escreve em seu cânon que a beleza consiste na proporção, não nos elementos (materiais), mas na interrelação das partes entre si e com o todo.^{[130][nota 4]} Nas ordens arquitetônicas gregas, todo elemento era calculado e construído por relações matemáticas. Rhys Carpenter afirma que a proporção 2:1 era "a proporção generativa da ordem dórica e, nos tempos helenísticos, uma colunata dórica comum, supera um ritmo de notas".^[130]

O edifício mais antigo conhecido, projetado de acordo com os ensinamentos de Pitágoras, é a Basílica Porta Maggiore,^[131] uma basílica subterrânea que foi construída durante o reinado do imperador romano Nero como um local de culto secreto para os pitagóricos.^[132] A basílica foi construída no subsolo por causa da ênfase pitagórica no segredo^[133] e também por causa da lenda de que Pitágoras havia se isolado em uma caverna em Samos.^[134] A abside da basílica fica no leste e seu átrio no oeste por respeito ao sol nascente.^[135] Tem uma entrada estreita que leva a uma pequena piscina onde os iniciados podem se purificar.^[136] O edifício também é projetado de acordo com a numerologia de Pitágoras,^[137] com cada mesa no santuário oferecendo assentos para sete pessoas.^[138] Três corredores levam a um único altar, simbolizando as três partes da alma que se aproximam da unidade de Apolo.^[138] A abside mostra uma cena da poeta Safo pulando dos penhascos leucadianos, segurando sua lira no peito, enquanto Apolo fica embaixo dela, estendendo a mão direita em um gesto de proteção ^[139] simbolizando os ensinamentos pitagóricos sobre a imortalidade da alma.^[139] O interior do santuário é quase inteiramente branco porque a cor branca era considerada sagrada pelos pitagóricos.^[140]

O panteão do imperador Adriano em Roma também foi construído com base na numerologia pitagórica.^[124] O plano circular do templo, o eixo central, a cúpula hemisférica e o alinhamento com as quatro direções cardinais simbolizam as visões pitagóricas da ordem do universo.^[141] O único óculo no topo da cúpula simboliza a mônada e o deus do sol Apolo.^[142] As vinte e oito costelas que se estendem do óculo simbolizam a lua, porque vinte e oito foram o mesmo número de meses no calendário lunar de Pitágoras.^[143] Os cinco anéis encaixotados abaixo das costelas representam o casamento do sol e da lua.^[144]

Pitágoras.^[145] Eusébio (c. 260 - c. 340 d.C.), bispo de Cesareia, elogia Pitágoras em seu livro Contra Hiérocles por seu domínio do silêncio, sua frugalidade, sua moral "extraordinária" e seus sábios ensinamentos.^[146] Em outro trabalho, Eusébio compara Pitágoras a Moisés.^[146] Em uma de suas cartas, o Padre da Igreja Jerônimo (c. 347 - 420 d.C.) elogia Pitágoras por sua sabedoria^[146] e, em outra carta, ele credita Pitágoras por sua crença na imortalidade da alma, a qual ele sugere que os cristãos herdaram dele.^[147] Agostinho de Hipona (354 - 430 d.C.) rejeitou os ensinamentos de Pitágoras sobre a metempsicose sem nomeá-lo explicitamente, mas expressou admiração por ele.^[148] Em Sobre a Trindade, Agostinho elogia o fato de Pitágoras ser humilde o suficiente para se chamar um filósofo ou "amante da sabedoria" em vez de "sábio".^[149] Em outra passagem, Agostinho defende a reputação de Pitágoras, argumentando que Pitágoras certamente nunca ensinou a doutrina da metempsicose.^[149]

 

Durante a Idade Média, Pitágoras foi reverenciado como o fundador da matemática e da música, duas das Sete Artes Liberais.^[150] Ele aparece em inúmeras representações medievais, em manuscritos iluminados e nas esculturas em relevo no portal da Catedral de Chartres.^[150] O Timeu foi o único diálogo de Platão a sobreviver na tradução latina na Europa ocidental,^[150] que levou Guilherme de Conches (c. 1080-1160) a declarar que Platão era pitagórico.^[150] Na década de 1430, o frade camaldolense Ambrose Traversari traduziu o Vidas e Doutrinas dos Filósofos Ilustres de Diogenes Laércio do grego para o latim^[150] e, na década de 1460, o filósofo Marsilio Ficino traduziu também as Vidas de Pitágoras de Porfírio e de Jâmblico.^[150] permitindo assim que eles fossem lidos e estudados por acadêmicos ocidentais.^[150] Em 1494, o estudioso neopitagórico grego Constantino Láscaris publicou Os versos de ouro de Pitágoras, traduzidos para o latim, com uma edição impressa de seu Grammatica,^[151] levando-os a uma audiência generalizada.^[151] Em 1499, ele publicou a primeira biografia renascentista de Pitágoras em sua obra Vitae illustrium philosophorum siculorum et calabrorum, publicada em Messina.^[151]

Em seu prefácio ao livro A revolução das esferas celestiais (1543), Nicolau Copérnico cita vários pitagóricos como as influências mais importantes no desenvolvimento de seu modelo heliocêntrico do universo,^[150] omitindo deliberadamente a menção de Aristarco de Samos, um astrônomo não pitagórico que havia desenvolvido um modelo totalmente heliocêntrico no século IV a.C., em um esforço para retratar seu modelo como fundamentalmente pitagórico.^[152] Johannes Kepler considerava-se um pitagórico.^[153] Ele acreditava na doutrina pitagórica da musica universalis^[154] e foi sua busca pelas equações matemáticas por trás dessa doutrina que levou à descoberta das leis do movimento planetário.^[154] Kepler intitulou seu livro sobre o assunto Harmonices Mundi (Harmônicas do Mundo), em homenagem aos ensinamentos pitagóricos que o inspiraram.^[150] Perto da conclusão do livro, Kepler descreve-se adormecendo ao som da música celestial, "aquecido por ter bebido um gole generoso […] do copo de Pitágoras".^[155]

Isaac Newton acreditava firmemente no ensino pitagórico da harmonia e ordem matemática do universo.^[156] Embora Newton fosse notório por raramente dar crédito a outras pessoas por suas descobertas,^[157] ele atribuiu a descoberta da Lei da Gravitação Universal a Pitágoras.^[157] Albert Einstein acreditava que um cientista também pode ser "um platônico ou um pitagórico, na medida em que considera o ponto de vista da simplicidade lógica como uma ferramenta indispensável e eficaz de sua pesquisa".^[158] O filósofo inglês Alfred North Whitehead argumentou que "De certo modo, Platão e Pitágoras estão mais próximos da ciência física moderna do que Aristóteles. Os dois primeiros eram matemáticos, enquanto Aristóteles era filho de um médico".^[159] Por essa medida, Whitehead declarou que Einstein e outros cientistas modernos como ele estão "seguindo a pura tradição pitagórica".^[158]

 

Um retrato ficcional de Pitágoras aparece no Livro XV de Metamorfoses de Ovídio,^[161] em que ele faz um discurso implorando seus seguidores a aderir a uma dieta estritamente vegetariana.^[162] Foi através da tradução inglesa de Arthur Golding, em 1567, das Metamorfoses de Ovídio que Pitágoras foi melhor conhecido pelos falantes de inglês durante o início do período moderno.^[162] O Progresso da Alma de John Donne discute as implicações das doutrinas expostas no discurso ^[163] e Michel de Montaigne citou o discurso pelo menos três vezes em seu tratado "Da Crueldade" para expressar suas objeções morais contra os maus tratos a animais.^[163] William Shakespeare faz referência ao discurso em sua peça The Merchant of Venice.^[164] John Dryden incluiu uma tradução da cena com Pitágoras em sua obra de 1700, Fables, Ancient and Modern^[163] e a fábula de John Gay em 1726 "Pitágoras e o Camponês" reitera seus principais temas, ligando o carnivorismo à tirania.^[163] Lord Chesterfield registra que sua conversão ao vegetarianismo foi motivada pela leitura do discurso de Pitágoras nas Metamorfoses de Ovídio.^[163] Até a palavra vegetarianismo ser cunhada na década de 1840, os vegetarianos eram referidos em inglês como "pitagóricos".^[163] Percy Bysshe Shelley escreveu uma ode intitulada "À dieta pitagórica"^[165] e Liev Tolstói adotou a dieta pitagórica.^[165]

O esoterismo europeu moderno extraiu fortemente dos ensinamentos de Pitágoras.^[150] O estudioso humanista alemão Johannes Reuchlin (1455-1522) sintetizou o pitagorismo com a teologia cristã e a cabala judaica,^[166] argumentando que a cabala e o pitagorismo foram ambos inspirados pela tradição mosaica^[167] e que Pitágoras era, portanto, um cabalista.^[167] Em seu diálogo De verbo mirifico (1494), Reuchlin comparou o tetráctis pitagórico ao inefável nome divino YHWH,^[166] atribuindo a cada uma das quatro letras do tetragrammaton um significado simbólico segundo os ensinamentos místicos de Pitágoras.^[167]

O popular e influente tratado de três volumes de Heinrich Cornelius Agrippa, De Occulta Philosophia, cita Pitágoras como um "mago religioso"^[168] e indica que a numerologia mística de Pitágoras opera em um nível supercelestial.^[168] Os maçons deliberadamente modelaram sua sociedade na comunidade fundada por Pitágoras em Crotona.^[169] O rosacrucianismo usou o simbolismo pitagórico,^[150], assim como Robert Fludd (1574-1637),^[150] que acreditava que seus próprios escritos musicais haviam sido inspirados por Pitágoras.^[150] John Dee foi fortemente influenciado pela ideologia pitagórica,^[170] particularmente pelo ensino de que todas as coisas são feitas de números.^[170] Adam Weishaupt, o fundador dos Illuminati, era um forte admirador de Pitágoras^[171] e, em seu livro Pitágoras (1787), ele defendia que a sociedade deveria ser reformada para se parecer mais com a comunidade de Pitágoras em Crotona.^[172] Wolfgang Amadeus Mozart incorporou o simbolismo maçônico e pitagórico em sua ópera A flauta mágica.^[173] Sylvain Maréchal, em sua biografia de seis volumes de 1799, The Voyages of Pitthagoras, declarou que todos os revolucionários em todos os períodos de tempo são os "herdeiros de Pitágoras".^[174]

 

Dante Alighieri era fascinado pela numerologia pitagórica ^[175] e baseava suas descrições do inferno, purgatório e céu em números pitagóricos.^[175] Dante escreveu que Pitágoras via a Unidade como boa e a pluralidade como má^[176] e, em Paraíso XV, 56–57, ele declara: "cinco e seis, se entendidos, irradiam da unidade".^[177] O número onze e seus múltiplos são encontrados em toda a Divina Comédia, cada livro com trinta e três cantos, com exceção do Inferno, com trinta e quatro, o primeiro dos quais serve como introdução geral.^[178] Dante descreve as nona e décima bolgias no oitavo círculo do inferno como sendo vinte e duas milhas e onze milhas respectivamente,^[178] o que corresponde à fracção de 227, que foi a aproximação de Pitágoras de pi.^[178] Inferno, Purgatório e Céu são todos descritos como circulares^[178] e Dante compara a maravilha da majestade de Deus ao quebra-cabeça matemático de quadratura do círculo.^[178] O número três também apresenta destaque:^[178] a Divina Comédia tem três partes^[179] e Beatrice está associada ao número nove, que é igual a três vezes três.^[180]

Os transcendentalistas leram as antigas Vidas de Pitágoras como guias sobre como viver uma vida modelo.^[181] Henry David Thoreau foi impactado pelas traduções de Thomas Taylor da Vida de Pitágoras, de Jâmblico, e dos Ditados Pitagóricos de Estobeu^[181] e seus pontos de vista sobre a natureza podem ter sido influenciados pela ideia pitagórica de imagens correspondendo a arquétipos.^[181] O ensino pitagórico da música universal é um tema recorrente em toda a magnum opus de Thoreau, Walden.^[181]

• Árvore de Pitágoras
• Coma pitagórica
• Copo de Pitágoras
• Geometria sagrada
• Tripla pitagórica
• Pitágoras de Samos (escultor)

• SPINELLI, Miguel. Filósofos Pré-Socráticos. Primeiros Mestres da Filosofia e da Ciência Grega. 2ª Ed., Porto Alegre: Edipucrs, 2003