Princípio de Pascal

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Mecânica do contínuo
Leis Conservação da massa Conservação do momento Conservação da energia Desigualdade da entropia
Mecânica dos sólidos Sólidos Tensão Deformação Compatibilidade Deformação finita Deformação infinitesimal Elasticidade linear Plasticidade Flexão Lei de Hooke Teoria de falha dos materiais Mecânica da fratura Mecânica do contato Sem fricção Friccional
Mecânica dos fluidos Fluidos Estática dos fluidos Dinâmica dos fluidos Empuxo Equações de Navier-Stokes Pressão Princípio de Bernoulli Princípio de Arquimedes Princípio de Pascal Turbulência Líquidos Tensão superficial Capilaridade Gases Atmosfera Lei de Boyle-Mariotte Lei de Charles Lei de Gay-Lussac Lei combinada dos gases Plasma
Reologia Viscosidade Newtoniano Não newtoniano Viscoelasticidade Fluidos inteligentes Magnetoreológico Eletroreológico Ferrofluidos Reometria Reômetro
Cientistas Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Navier Newton Pascal Poiseuille Stokes
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O Princípio de Pascal é o princípio físico elaborado pelo físico e matemático francês Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a pressão aplicada num ponto de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido.^[1]

O princípio de pascal pode ser definido como a diferença de pressão como consequência da diferença na elevação de uma coluna de fluido. Sendo representado por:

${\displaystyle \Delta P=\rho g(\Delta h)\,}$

onde, usando o Sistema Internacional de unidades,

ΔP é a pressão hidrostática (em pascal), ou a diferença de pressão entre dois pontos da coluna de fluido, devido ao peso do fluido;

${\displaystyle \rho }$ é a densidade do fluido (em quilogramas por metro cúbico);

${\displaystyle g}$ é aceleração da gravidade da Terra ao nível do mar (em metros por segundo ao quadrado);

Δh é a altura do fluido acima (em metros), ou a diferença entre dois pontos da coluna de fluido.

Podendo, ainda, ser expressa como

${\displaystyle P=P_{0}+\rho g\Delta h}$

Ao observar a imagem da prensa hidráulica, podemos considerar que uma força ${\displaystyle F_{1}}$ é aplicada no pistão da direita (de área ${\displaystyle A_{1}}$) gerando uma pressão ${\displaystyle P_{1}}$. Como o princípio de Pascal descreve, a pressão será transmitida integralmente pelo liquido gerando assim uma pressão ${\displaystyle P_{2}}$no pistão esquerdo, equivalente a ${\displaystyle P_{1}}$. Ou seja ${\displaystyle P_{1}=P_{2}}$.

Se considerarmos que ${\displaystyle F_{1}}$= 50 N e que a área do pistão da esquerda é dez vezes maior do que a da direita (${\displaystyle A_{2}=10A_{1}}$) teremos uma força ${\displaystyle F_{2}}$de 500 N.

Dessa maneira podemos afirmar que por meio desse dispositivo, a força não só será transmitida, como também será ampliada. Esses princípios servem como base para diversas aplicações em nosso cotidiano.

O princípio de Pascal está subjacente ao funcionamento da prensa hidráulica, sendo que esta não viola a conservação de energia, uma vez que a distância total movida diminui para compensar o aumento da força. Ou seja, quando o menor pistão (da direita) é movido uma distancia para baixo, o pistão maior (da esquerda) será movido apenas uma fração desse valor para cima. De modo que a força de entrada multiplicada pela distância movida pelo pistão menor é igual à força de saída multiplicada pela distância movida pelo pistão maior.

Conforme mencionado anteriormente, a equação acima descreve que o acréscimo de pressão produzido num líquido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do líquido. Assim, depreende-se que o princípio (ou lei) de Pascal serve como base para o funcionamento de diversas máquinas e mecanismos hidráulicos como:

• macaco hidráulico
• prensas hidráulicas
• elevadores hidráulicos
• freio a disco
• direções hidráulicas
• amortecedores hidráulicos

Entretanto, suas aplicações não se limitam apenas a máquinas e mecanismos provenientes da engenharia mecânica, abrangendo áreas muito distintas do conhecimento, como:

• determinação do alcance de minas subaquáticas, uma vez que o deslocamento de água gerado por sua explosão traduz-se numa pressão que se mantém constante ao longo de uma região esférica (assinatura sísmica);^[2]
• caixas d'águas, barragens e poços artesianos;
• praticantes de mergulho autônomo que fazem uso de scuba também devem entender este princípio. Pois a uma profundidade de 10 metros debaixo d'água a pressão é o dobro da pressão atmosférica ao nível do mar e aumenta em 100 kPa para cada 10 metros submergidos;^[3]
• um dos aparelhos utilizados para aferir a pressão arterial em humanos é o esfigmomanômetro, cujo relógio medidor, que mostra os resultados, funciona seguindo o princípio por meio da fórmula (já citada acima): ${\displaystyle P=Pref+\rho gh}$.^[4]

Tendo em vista os conceitos já definidos, e sabendo que, de acordo com a lei de pascal, a pressão é transmitida de maneira uniforme dizemos que

${\displaystyle P_{1}=P_{2}}$

${\displaystyle P_{0}+\rho _{1}gh_{1}=P_{0}+\rho _{2}gh_{2}}$

ou ainda,

${\displaystyle \rho _{1}h=\rho _{2}h}$

Sabendo que pressão${\displaystyle {\bigl (}P{\bigr )}}$ pode ser definida como sendo a força ${\displaystyle {\bigl (}F{\bigr )}}$ sobre a área total onde ela é aplicada ${\displaystyle {\bigl (}A{\bigr )}}$, temos que

${\displaystyle {\frac {F_{1}}{A_{1}}}={\frac {F_{2}}{A_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {F_{2}}{F_{1}}}={\frac {A_{2}}{A_{1}}}}$

• Hidrodinâmica
• Hidráulica

• Explicação multimídia sobre o Princípio de Pascal