Anomalia verdadeira

Em astronomia, a anomalia verdadeira é o ângulo entre as direções foco da elipse - periastro e foco da elipse - posição do astro, na órbita kepleriana. Este ângulo deve ser medido de forma orientada, ou seja, varia de 0 a 360 graus (ou, equivalentemente, de -180 a 180 graus ou qualquer outra faixa de 360 graus).^[1][2][3][4]

A anomalia verdadeira permite localizar o astro em sua órbita, enquanto que a anomalia média tem uma relação com o tempo. A Equação de Kepler permite converter entre as duas, através da anomalia excêntrica.

Para uma órbita elíptica de semi-eixo maior ${\displaystyle a}$ e excentricidade orbital ${\displaystyle e}$, temos que a anomalia verdadeira ${\displaystyle \nu \,}$ se relaciona com a distância ao corpo central ${\displaystyle r}$ através da equação paramétrica da elipse em coordenadas polares:^[2][3][4]

${\displaystyle r=a{{1-e^{2}} \over {1+e\cdot \cos {\nu }}}\,\!}$

As relações com a anomalia excêntrica ${\displaystyle E}$ são:

${\displaystyle \cos {\nu }={{\cos {E}-e} \over {1-e\cdot \cos {E}}},\,}$

ou, equivalentemente:

${\displaystyle \tan {\nu \over 2}={\sqrt {{1+e} \over {1-e}}}\tan {E \over 2}.}$

Para órbitas elípticas verdadeira anomalia ${\displaystyle \nu \,\!}$ pode ser calculado a partir dos vetores de estado orbitais como:^[2][3][4]

${\displaystyle \nu =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$   (Se ${\displaystyle \mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0}$ em seguida, substituir ${\displaystyle \nu \ }$ por ${\displaystyle 2\pi -\nu \ }$)

Onde:

• ${\displaystyle \mathbf {v} \,}$ é o vetor de velocidade orbital do corpo em órbita,
• ${\displaystyle \mathbf {e} \,}$ é o vetor de excentricidade,
• ${\displaystyle \mathbf {r} \,}$ é o vetor de posição orbital (seguimento ${\displaystyle fp}$) do corpo em órbita.

Para órbitas circulares a verdadeira anomalia é indefinido porque órbitas circulares não têm um periapsis unicamente determinado. Em vez disso, usa-se o argumento de latitude ${\displaystyle u\,\!}$:^[2][3][4]

${\displaystyle u=\arccos {{\mathbf {n} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|n\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}}$   (Se ${\displaystyle \mathbf {n} \cdot \mathbf {r} >0}$ em seguida, substituir ${\displaystyle u\ }$ por ${\displaystyle 2\pi -u\ }$)

Onde:

• ${\displaystyle \mathbf {n} }$ é vetor que aponta para o nó ascendente (Ex. a componente ${\displaystyle z}$ do ${\displaystyle \mathbf {n} }$ é zero).

Para órbitas circulares com inclinação zero o argumento de latitude também é indefinido, porque não existe uma linha de nós unicamente determinada. Um uso da longitude verdadeira em vez disso:^[2][3][4]

${\displaystyle l=\arccos {r_{x} \over {\mathbf {\left|r\right|} }}}$   (Se ${\displaystyle v_{x}>0\ }$ em seguida, substituir ${\displaystyle l\ }$ por ${\displaystyle 2\pi -l\ }$)

Onde:

• ${\displaystyle r_{x}\,}$ é a componente ${\displaystyle x}$ do vetor de posição orbital ${\displaystyle \mathbf {r} }$,
• ${\displaystyle v_{x}\,}$ é a componente ${\displaystyle x}$ do vetor de velocidade orbital ${\displaystyle \mathbf {v} }$.

Referências

1. ↑ Tipos de Órbitas
2. ↑ ^{a b c d e} Elementos Orbitais
3. ↑ ^{a b c d e} Carl D. Murray, Stanley F. Dermott Solar System Dynamics , Cambridge University Press, 1999 ISBN 0-521-57597-4
4. ↑ ^{a b c d e} Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. OCLC 1311887

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