Moment angolar

Ël moment angolar, o moment ëd la quantità ëd moviment, dantorn a 'n pont O ëd na partissela ëd massa m ch'a bogia con andi ${\displaystyle {\vec {v}}}$ (e donca ch'a l'ha na quantità ëd moviment ${\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}$) a l'é definì tanme ël prodot vetorial

${\displaystyle {\vec {L}}={\vec {r}}\wedge {\vec {p}}=m{\vec {r}}\wedge {\vec {v}}}$

anté che ${\displaystyle {\vec {r}}}$ a l'é ël vetor ëd posission ëd la partissela rëspet a O.

Ël moment angolar a l'é donca un vetor perpendicolar al pian dsernù da ${\displaystyle {\vec {r}}}$ e ${\displaystyle {\vec {v}}}$ e, an general, a cangia ëd grandëssa e diression antramentre che la partissela a bogia. Tutun, si la partissela a bogia an s'un pian e ël pont O a resta an s'col pian, la diression dël moment angolar a resta la midema, perpendicolar a col pian.

Ant ël cas d'un moviment sircolar con sènter O, ij vetor ${\displaystyle {\vec {r}}}$ e ${\displaystyle {\vec {v}}}$ a son perpendicolar e v=ωr, donca

${\displaystyle L=mrv=mr^{2}\omega }$

e, dagià che la diression d'${\displaystyle {\vec {L}}}$ a l'é la midema che cola d'${\displaystyle {\vec {\omega }}}$,

${\displaystyle {\vec {L}}=mr^{2}{\vec {\omega }}}$.

Si ël moviment pian a l'é nen sircolar, as peul dëscompon-se l'andi an soe componente radial e trasversal, ${\displaystyle {\vec {v}}={\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{\theta }}$. Ël moment angolar a dventa antlora

${\displaystyle {\vec {L}}=m{\vec {r}}\wedge ({\vec {v}}_{r}+{\vec {v}}_{\theta })=m{\vec {r}}\wedge {\vec {v}}_{\theta }}$

dagià che ${\displaystyle {\vec {r}}\wedge {\vec {v}}_{r}={\vec {0}}}$ essenda ij doi vetor paralej.