Drivmoment

Drivmomentet L for en partikkel med posisjonsvektor r og hastighet v definert ved kryssproduktet

${\displaystyle \mathbf {L} =\mathbf {r} \times \mathbf {p} }$ 

hvor p = m v er partikkelens bevegelsesmengde eller impuls. SI-enheten for drivmoment er joulesekund (J·s), men angis også i kg⋅m²/s.

Ved en rotasjon av partikkelen rundt en gitt akse med vinkelhastigheten ω blir hastigheten v=ω r. Drivmomentet L blir da en vektor langs rotasjonsaksen med størrelse

${\displaystyle L=m\omega r^{2}}$ 

hvor r er avstanden fra massepunktet til rotasjonsaksens sentrum.

For et utstrakt legeme med gitt masse som roterer om en fast symmetriakse, kan drivmomentet uttrykkes som produktet av treghetsmomentet I om rotasjonsaksen og vinkelhastigheten ω,

${\displaystyle \mathbf {L} =I{\boldsymbol {\omega }}}$ 

For en mer generell rotasjon må man beregne drivmomentet direkte fra definisjonen.

Den tidsderiverte av drivmomentet er

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}={\frac {d\mathbf {r} }{dt}}\times \mathbf {p} +\mathbf {r} \times {\frac {d\mathbf {p} }{dt}}}$ 

Første leddet er null da dr/dt = v = p/m og kryssproduktet p×p = 0. I siste leddet bruker vi Newtons andre lov dp/dt = F hvor F er kraften som virker på partikkelen. Dermed har vi det viktige resultatet at

${\displaystyle {\frac {d\mathbf {L} }{dt}}=\mathbf {T} }$ 

hvor

${\displaystyle \mathbf {T} =\mathbf {r} \times \mathbf {F} }$ 

er dreiemomentet som kraften utøver på partikkelen. Er dette null, vil derfor partikkelens drivmoment L være konstant. Denne viktige loven gjelder også for mer generelle system.

Den totale kraften på et system kan være null, og likevel kan systemet være utsatt for et dreiemoment. Dette vil i så fall skyldes at kreftene på systemet virker i forskjellige punkt.

Dreieimpuls for et system med flere partikler eller legemer kan beregnes ved å summere opp bidragene fra hver av legemene. Dette kan lett gjennomføres for tolegemeproblemet og anvendes blant annet for systemer med dobbeltstjerner.