Hyperboloide

I matematikk er ein hyperboloide ei krum andregradsflate (kjeglesnittflate) som oppstår når ein hyperbel vert dreidd 180° om ein av aksane sine. Når han blir skoren av ulike plan, gjev dei ulike kjeglesnitta (ellipsar, parablar eller hyperblar), avhengig av kor skjeringa skjer. Ein hyperboloide har tre symmetriplan; skjeringspunkta deira blir kalla sentrum av hyperboloiden, og dei tre skjeringslinjene aksane til hyperboloiden.

Det finst to typar hyperboloidar: ein samanhengande einkappa hyperboloide og ein som består av to åtskilte delar, tokappa hyperboloide. I eit koordinatsystem der aksane fell saman med aksane til hyperboloiden, har den einkappa hyperboloiden likninga

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}$

og den tokappa hyperboloiden har likninga

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}-{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1}$

Desse blir òg kalla elliptiske hyperboloidar. Det er ein omdreiingshyperboloide viss og berre viss a = b. Den einkappa hyperboloiden er ei linjeflate, sidan han kan tenkjast framkomen ved rørsla av ei rett linje på to ulike måtar.

Når ein hyperbel vert dreidd om ein av aksane sine, oppstår ein omdreiingshyperboloide (òg kalla ein sirkulær hyperboloide). Viss dreiinga føregår om den aksen som skjer hyperbelen, får ein ein tokappa hyperboloide, medan dreiinga om den andre aksen gjev ein einkappa hyperboloide.

• Artikkel på SNL