Elmas maakte zeven doelpunten in 44 competitieduels voor het Macedonische Rabotnički Skopje. Daarmee wekte hij de interesse van Fenerbahçe SK, dat hem in juli 2017 kocht. Op 16 september 2018 maakte Elmas zijn eerste competitiedoelpunt voor de Turkse club, tegen Konyaspor.[2]
Elmas tekende in juli 2019 een contract tot medio 2024 bij Napoli, dat €16.000.000,- voor hem betaalde aan Fenerbahçe.[3] In december 2023 werd bekend dat de opvolger werd bij RB Leipzig van de vertrokken Emil Forsberg. Hij tekende een contract tot de zomer van 2028.[4]