평행 이동

평행 이동(平行 移動, 영어: translation)은 기하학에서 모든 점을 같은 방향으로 같은 거리 이동시키는 함수를 가리킨다. 병진(竝進) 이라고도 한다. 고정점이 없는 아핀 변환이다. 행렬 곱셈은 원점을 고정점으로 가지기 때문에 이를 바로 사용할 수 없다. 가장 좋은 회피방법은 동차좌표에서 병진 벡터를 같이 나타내서 곱하는 것으로, 원래 이동하는 차원이 n차원이라면 n+1차 정사각행렬을 사용한다. 평행 이동 연산자 ${\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }}$는 다음과 같이 표현된다.

${\displaystyle T_{\mathbf {\delta } }f(\mathbf {v} )=f(\mathbf {v} +\mathbf {\delta } )}$

만약 v가 고정된 벡터라면, 평행 이동 T_v는 T_v(p) = p + v로 표현 가능하다.

병진 운동은 물체의 변위만 달라질 뿐 회전은 없는 운동을 말한다. 물체의 지점에 대해서만 병진 조작을 한 것이다.

• 회전 이동
• 대칭 이동