광학 정리

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양자역학
${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle ={\hat {H}}|\psi (t)\rangle }$ 슈뢰딩거 방정식
개론 수학적 공식화 역사
배경 고전역학 초기 양자론 브라-켓 표기법 해밀토니언 간섭
기본 상보성 결어긋남 얽힘 에너지 준위 측정(measurement) 비국소성(nonlocality) 양자수 상태(state) 중첩 Symmetry 터널링 불확정성 파동 함수 붕괴
실험 벨 부등식 데이비슨-거머 이중슬릿 엘리추르–바이드만(Elitzur–Vaidman) 프랑크-헤르츠 레게트-가르그 부등식(Leggett–Garg inequality) 마하-젠더(Mach–Zehnder) 포퍼(Popper) 양자 지우개(quantum eraser) 지연선택 슈뢰딩거의 고양이 슈테른-게를라흐 휠러의 지연된 선택(Wheeler's delayed-choice)
공식화 개요 하이젠베르크 상호작용 묘사 행렬 Phase-space 슈뢰딩거 합계 기록(경로 적분)
방정식 디랙 클라인-고든 파울리(Pauli) 뤼드베리 슈뢰딩거
해석 베이지안 정합적 역사 코펜하겐 드 브로이-봄 앙상블 숨은 변수 국소적 다세계 객관적 붕괴 양자 논리 관계적 트랜잭션(transactional)
고급 주제 상대론적 양자역학 양자장론 양자 정보 과학 양자 컴퓨팅(quantum computing) 양자 카오스(quantum chaos) EPR 역설 밀도 행렬 산란 이론 양자통계역학 양자 기계 학습(quantum machine learning)
과학자 아하로노프Aharonov 벨 베테 블래킷 블로흐 봄 보어 보른 보스 드브로이 콤프턴 디랙 데이비슨 디바이 에렌페스트 아인슈타인 에버렛 포크 페르미 파인먼 글라우버 구츠윌러Gutzwiller 하이젠베르크 힐베르트 요르단 크라머르스 파울리 램 란다우 라우에 모즐리 밀리컨 오너스 플랑크 라비 라만 뤼드베리 슈뢰딩거 시몬스Simmons 조머펠트 폰 노이만 바일 빈 위그너 제이만 차일링거
v t e

물리학에서 광학 정리(光學定理, optical theorem)는 파동이 산란할 때, 전방(前方)의 산란 진폭의 허수 성분이 총 산란 단면적에 비례한다는 정리다.

파수 ${\displaystyle k=2\pi /\lambda }$를 가진 평면파가 산란하여 산란 진폭 ${\displaystyle f(\theta ,\phi )}$을 가진다고 하자. 그렇다면 그 총 산란 단면적 ${\displaystyle \sigma }$는

${\displaystyle \sigma =\int _{0}^{2\pi }\phi \int _{0}^{\pi }|f(\theta ,\phi )|^{2}\,\sin \theta \,d\theta \,d\phi }$

이다. 그렇다면 다음 식이 성립한다.

${\displaystyle \sigma ={\frac {4\pi }{k}}\operatorname {Im} (f(\theta =0))=2\lambda \operatorname {Im} (f(\theta =0))}$.

이를 광학 정리라고 한다. 즉, 총 산란 단면적은 전방(前方) 산란 진폭의 허수 성분과 파장의 곱의 두 배이다.

광학 정리는 에너지 보존 법칙(일반 파동의 경우) 또는 확률 보존 법칙(양자역학의 파동 함수의 경우)만으로부터 유도할 수 있어, 대단히 일반적이다. 특히, 양자역학에서는 탄성 산란과 비탄성 산란 모두 적용할 수 있다.

입사 파동이 평면파가 아니라 좀 더 일반적일 경우에는 다음과 같은 광학 정리가 성립한다. 이는 베르너 하이젠베르크가 1943년에 증명하였다.^[1]

${\displaystyle \mathrm {Im} ~f(\mathbf {\hat {k}} ',\mathbf {\hat {k}} )={\frac {k}{4\pi }}\int f(\mathbf {\hat {k}} ',\mathbf {\hat {k}} '')f(\mathbf {\hat {k}} '',\mathbf {\hat {k}} )~d\mathbf {\hat {k}} ''}$

1871년에 존 윌리엄 스트럿 레일리와^[2] 볼프강 젤마이어(독일어: Wolfgang Sellmeier)가^[3] 독자적으로 발견하였다.^[4] 레일리는 굴절 상수를 써서 충돌방향 산란진폭을 다음과 같이 나타낼 수 있다는 것을 발견하였다.

${\displaystyle n=1+2\pi Nf(0)/k^{2}\,}$

여기서 그는 하늘의 색깔과 편극에 관한 연구 결과를 참조하였다. 이 방정식은 후일 양자 산란 이론에도 응용되어, 1939년에 출판된 논문으로부터 보어-파이얼스-플라첵 관계라고 알려지게 되었다. 한스 베테와 프레더릭 드 호프만(Frederic de Hoffmann)이 1955년 저서에서 최초로 이를 "광학 정리"(optical theorem)이라고 일컬었다.^[5]

• 산란 행렬

• Mansuripur, Masud (2012년 4월). “New perspective on the optical theorem of classical electrodynamics”. 《American Journal of Physics》 80 (4): 329. arXiv:1205.3672. doi:10.1119/1.3677654.  더 이상 지원되지 않는 변수를 사용함 (도움말)