Esagono

 

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Il perimetro ${\displaystyle P}$  di un esagono regolare di lato ${\displaystyle l}$  è dato da

${\displaystyle P=6\cdot l.}$ 

L'apotema ${\displaystyle a}$  dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

${\displaystyle a={\frac {{\sqrt {3}}\cdot l}{2}}\,\!\simeq 0{,}866025\cdot l.}$ 

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a ${\displaystyle 2l}$  mentre il diametro della circonferenza inscritta è ${\displaystyle {\sqrt {3}}\cdot l\simeq 1{,}73205\cdot l}$ .

L'area dell'esagono regolare di lato ${\displaystyle l}$ , apotema ${\displaystyle a}$  e perimetro ${\displaystyle P}$  è data da:

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}=3al={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}l^{2}\simeq 2{,}59808\cdot l^{2}.}$ 

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {6}{\sqrt {3}}}a^{2}\simeq 3{,}4641\cdot a^{2}}$ 

${\displaystyle A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{24}}P^{2}\simeq 0{,}072169\cdot P^{2}}$ 

L'area dell'esagono regolare, essendo ${\displaystyle l=R}$ , con raggio della circonferenza circoscritta ${\displaystyle R}$  è data da:

${\displaystyle A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}.}$ 

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come sinonimo di Francia, i cui confini hanno una forma vagamente esagonale.

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).

 

• Figura geometrica
• Geometria piana
• Numero esagonale
• Mappa esagonale
• Poligono
• Esagono magico
• Shatkona
• Fiore della vita
• Stella di Davide

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• Esagoni in libertà, su matematita.it.

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