Icosidodecaedro troncato

L'area ${\displaystyle A}$  ed il volume ${\displaystyle V}$  di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza ${\displaystyle a}$  sono le seguenti:

${\displaystyle A=30\left(1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}}$ 

${\displaystyle V=\left(95+50{\sqrt {5}}\right)a^{3}}$ 

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro.

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$ . Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

dodecaedro

icosidodecaedro troncato

icosaedro

L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.

Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.

Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.

 

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

• Dodecaedro
• Dodecaedro simo
• Esacisicosaedro
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Poliedro archimedeo

•   Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'icosidodecaedro troncato

• Icosidodecaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.  
• (EN) Eric W. Weisstein, Great Rhombicosidodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.  

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