Lögmál Greens

Lögmál Greens er mikilvægt lögmál í stærðfræði og eðlisfræði, sem á við samband flatarheildis og ferilheildis í tveimur rúmvíddum.

Flatarheildi sundurleitni vigursviðs F=(P(x,y),Q(x,y)), þ.e. div F, á fleti D er jafnt, ferilheildi af þverþætti vigursins F á jaðri D. Vigurinn n=(dy, -dx) er þverill jaðars D.

Aljöfnurnar

${\displaystyle \int _{C}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,ds:=:\int _{C}Pdy-Qdx}$

og

${\displaystyle \iint _{D}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dA:=:\iint _{D}\left({\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}\right)\,dA}$

eru notaðar til að setja fram lögmál Greens með eftirfarandi hætti:

${\displaystyle \int _{C}Pdy-Qdx=\iint _{D}\left({\frac {\partial P}{\partial x}}+{\frac {\partial Q}{\partial y}}\right)\,dA.}$

þar sem dA er flatareining og C er jaðar D.

Lögmál Gauss er samsvarandi lögmál í þremur rúmvíddum.

  Þessi stærðfræðigrein er stubbur. Þú getur hjálpað til með því að bæta við greinina.