Planck-hossz

A Planck-hossz a hosszúság természetes egysége, jele: ${\displaystyle l_{\mathrm {P} }\ }$. Hosszúság nem mérhető kisebb hibával, mint a Planck-hossz, még elvileg sem, tehát bizonyos értelemben ez a létező legkisebb hosszúság.

Ezt az egységet Max Planck használta először, aki kifejlesztett egy természetes egységeken – az univerzális fizikai állandókon – nyugvó mértékegységrendszert. A Planck-hossz, Planck-idő és Planck-tömeg olyan módon megválasztott egységek, hogy c, G, és ${\displaystyle \hbar \,}$ mind egyenlők legyenek 1-gyel, és így eltűnjenek a fizikai egyenletekből, amik használják ezeket mint arányszámokat. Bár abban az időben, amikor Planck javasolta őket, a kvantummechanika és az általános relativitáselmélet még ismeretlen volt, később világossá vált, hogy a Planck-hossz skáláján a gravitáció kvantummechanikai effektusokat kezd mutatni, ami csak egy új, még kidolgozandó elmélet, a kvantumgravitáció alapján lesz magyarázható.

Egy ${\displaystyle \pi }$ faktort elhanyagolva a Planck-tömeg az a tömeg, aminek a Schwarzschild sugara és Compton-hullámhossza ugyanaz a távolság. Ez a távolság a Planck-hossz, ami:

${\displaystyle l_{\mathrm {P} }={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}\approx 1{,}616\,229(38)\cdot 10^{-35}}$ méter

ahol:

${\displaystyle \hbar \ }$ a redukált Planck-állandó

G a gravitációs állandó

c a fénysebesség vákuumban

Közönséges mértékegységekkel a Planck-hossz 10⁻³³ centiméter. A megfigyelhető Univerzum becsült sugara (7,4·10²⁶ m) a Planck-hossz 1,2·10⁶²-szerese.

Egy ${\displaystyle \pi }$ faktort elhanyagolva a Planck-tömeg durván egy olyan fekete lyuk tömege, aminek Schwarzschild-sugara egyenlő a Compton-hullámhosszával. Egy ilyen fekete lyuk sugara nagyjából a Planck-hossz.

Ennek a jelentését egy gondolatkísérlettel szemléltethetjük. Tegyük fel, hogy a feladat egy objektum helyzetének mérése a róla visszaverődő fény segítségével. Nagy pontosságú méréshez nagy energiájú, rövid hullámhosszú fény szükséges. Ha az energiája elég nagy ahhoz, hogy pontosabban mérjen, mint a Planck-hossz, akkor elvben egy fekete lyukat képeznének, amikor ütköznek az objektummal. A fekete lyuk lenyelné a fotont, és lehetetlenné tenné a mérést. Egyszerű, dimenzióanalízist alkalmazó számítás azt mutatja, hogy ez a probléma megjelenik, ha az objektum méretét a Planck-hossznál pontosabban akarjuk mérni.

Jegyezzük meg, hogy ezt a gondolatkísérletet mind az általános relativitáselméletet, mind a kvantumelméletet használja (nevezetesen a határozatlansági elvet). Együtt ezek az elméletek azt állítják, hogy lehetetlen a hosszúságot a Planck-hossznál pontosabban mérni. Azaz eszerint bármely kvantumgravitáció-elméletben, ami a két nevezett kiinduló elméletet kombinálja, a tér és idő hagyományos fogalma megszűnik értelmesnek lenni a Planck-hossznál rövidebb távolságon és a Planck-időnél rövidebb időintervallumban. Ezért az energia kvantálása a fizika jelenlegi állása szerint arra vezet, hogy a tér és az idő is kvantált (diszkrét) és nem folytonos.

• Length Scales in Physics: The Planck length, John Baez
• Higher-Dimensional Algebra and Planck-Scale Physics: The Planck Length, John C. Baez

• Planck-egységek