Felületi feszültség

A felületi feszültség a folyadékok alapvető tulajdonsága, ami miatt a folyadékok a lehető legkisebb fajlagos felületű alakzatot (gömb) igyekeznek felvenni, ha külső erőtér nem hat rájuk. Oka a folyadék részecskéi (atomok, egyszerű és összetett ionok, molekulák vagy ezekből felépülő kisebb aggregátumok) között fellépő kohéziós erő. Ezért gömb alakú a kis méretű lebegő folyadékcsepp, vagy a szappanbuborék stb.

A felületi feszültség következménye, hogy bizonyos tárgyak és állatkák a vízben nem süllyednek el, a víz felületén maradnak, bár a sűrűségük nagyobb, mint a folyadéké.

A felületi feszültség léte a molekuláris erőkkel függ össze.

A folyadékok határfelületi rétegében lévő alkotórészek más energetikai állapotban vannak, mint a folyadék belsejében lévők. Ennek oka az, hogy a folyadék felületén a kémiai és fizikai tulajdonságokat meghatározó mikrorészecskék környezetében a folyadék belseje felé azonos felépítésű folyadékmolekulák, míg a másik oldalon egy másik közeg, - például levegő - más tulajdonságú molekulái vannak. Így az aszimmetrikus erőhatások miatt nagyobb energiájú állapotban vannak, mint a folyadék belsejében elhelyezkedő, egymáshoz képest energetikailag kiegyensúlyozott társaik.

Tiszta anyagok esetén a felületi réteg felett az anyag gőz állapotú részecskéi találhatók, amelyben a részecskék átlagos távolsága lényegesen nagyobb – a vonzóerők lényegesen kisebbek –, mint a folyadék belsejében. A szomszédos molekuláktól származó kohéziós erők a folyadék belsejében kompenzálják egymást, a felületen viszont ezeknek az eredője a folyadék belseje felé mutat, amint azt a mellékelt ábra szemlélteti. Ez azt jelenti, hogy a kohéziós erő a felületi molekulákat a folyadék belseje felé igyekszik elmozdítani.

A kohéziós erők a felületre ún. kohéziós nyomást fejtenek ki, amelyet közvetlenül megmérni nem lehet, de közelítő számítások alapján ez a nyomás például víz esetében az atmoszferikus nyomás több ezerszeresét is eléri. Ez megmagyarázza, hogy a folyadékok összenyomhatósága kicsi, hiszen külső hatás nélkül is összenyomott állapotban vannak.

Ennek az aszimmetrikus erőhatásnak a mértéke a felületi feszültség (jele γ, vagy σ), amely az anyagokra jellemző intenzív fizikai mennyiség. Még pontosabban nem csak az adott folyadékra, hanem a fent leírt aszimmetrikus erőhatásokból eredően a két érintkező réteg határfelületére jellemző mennyiség. Más a felületi feszültsége például a víznek levegővel érintkezve, illetve ha étergőz van a felszín felett. Mivel legtöbbször a levegő-folyadék érintkezése fordul elő, ezért a felületi feszültségre jellemző adatokat - ha más megjelölés nincs - a levegő-folyadék határfelületre szokták megadni.

Az elnevezése csak részben helytálló, ugyanis nem feszültség jellegű mennyiség, hanem mint a definíciós összefüggésből kitűnik: a felületben, annak egységnyi hosszúságú vonalában ható erővel (N/m), vagy egységnyi nagyságú felület létrehozásához szükséges munkával (J/m²), az ún. felületi munkával egyenlő.

Ahhoz, hogy a folyadék belsejéből molekulákat juttassunk a felszínre, ezáltal a felszín dA-val növekedjék, a felszínt kifeszítő erők ellenében dw munkát kell végeznünk. (Emiatt nagyobb a felszínen lévő részecskék helyzeti energiája, mint a folyadék belsejében lévőké.)
A felület valamely ℓ hosszúságú vonala mentén, arra merőlegesen a szomszédos részecskék között F erő hat, amely ellenében ℓdx =dA új felület létrehozásához Fdx = dw munka befektetése szükséges:

${\displaystyle \gamma ={\frac {\mathrm {d} w}{\mathrm {d} A}}={\frac {F\mathrm {d} x}{l\mathrm {d} x}}\approx {\frac {w}{A}}={\frac {F}{l}}\ }$, mértékegységei: ${\displaystyle \ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {m} ^{2}}}={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {m} }}\ .}$

Azt is mondhatjuk: a ${\displaystyle \gamma }$ felületi feszültség a (saját gőzével érintkező) folyadék egységnyi felületének energiatöbblete a folyadék belsejéhez képest.

Néhány anyag felületi feszültsége levegőn[1][nincs a forrásban]
anyag	Hőmérséklet, °C	Felületi feszültség, N·m−1=J·m−2	anyag	Hőmérséklet, °C	Felületi feszültség, N·m−1=J·m−2
Aceton	20	23,7	Metil-alkohol	20	22,50
Benzol	30	27,56	Oktán	20	21,62
Benzol	20	28,88	Pentán	20	16,00
Butil-acetát	20	25,09	Szén-tetraklorid	25	26,43
Dietil-éter	25	20,14	Toluol	20	28,52
Etilén-glikol	25	47,3	Víz	20	72,86
Etil-alkohol	20	22,39	Víz	25	71,99
Etil-alkohol	30	21,55	NaCl	801	115
Glicerin	30	64,7	Higany	20	486,5
Heptán	20	20,14	Higany	25	485,5
n-Hexán	20	18,4	Higany	30	484,5
Kloroform	25	26,67	Ón	400	518

A folyadék molekuláira a felületet körülvevő más anyag molekulái is vonzóerőt fejthetnek ki – ez a jelenség az adhézió –, az ebből származó erő az adhéziós erő. Ha ezeknek az erőknek a folyadék molekuláira kifejtett hatása elhanyagolható (pl. levegő, g) a kohéziós erőkhöz képest, akkor a felületen lévő folyadékrészecskék a kohéziós erők hatására a folyadék belseje felé igyekeznek elmozdulni, vagyis a felület valóban csökkenni igyekszik. Ha ezeknek az erőknek a folyadék (ℓ) molekuláira kifejtett hatása nem hanyagolható el – például egy szilárd (s) felületen helyezkedik el –, akkor a folyadék jobban, vagy kevésbé terül szét azon, nedvesíti, vagy kevésbé nedvesíti azt, attól függően, hogy a vonzó (vagy taszító) erők mekkorák.

A nedvesítés mértékét a nedvesítési peremszöggel (Θ) jellemezzük. Ha a peremszög kisebb mint 90°, akkor részleges nedvesítésről, ha nagyobb 90°-nál, akkor részleges nem nedvesítésről beszélünk.

A közös határon fellépő erőket a határfelületi feszültséggel jellemezzük (γ_sg, γ_ℓs, γ_ℓg). Értelmezése hasonló a felületi feszültségéhez, csak itt a kohéziós erőkön kívül az adhéziós erők is közreműködnek. A folyadék addig terül a felületen, amíg az erőegyensúly beáll. Az erőegyensúly feltétele (Young-egyenlet):

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {sg} }-\gamma _{\mathrm {ls} }-\gamma _{\mathrm {lg} }\cos {\mathit {\Theta }}=0\ .}$

A nedvesítés mértékét ezeknek a határfelületi feszültségeknek a módosításával lehet befolyásolni. A mosószerek a folyadék és a szilárd fázis közötti határfelületi feszültség megváltoztatásán keresztül fejtik ki a hatásukat. Más esetben a szilárd test felületkezelésével változtatható meg a nedvesítés mértéke.

Úgyszintén a felületi feszültséggel függ össze az ún. kapilláris emelkedés és kapilláris süllyedés jelensége.

A vékony csövekben (hajszálcsövekben, latin eredetű kifejezéssel kapillárisokban) a folyadékok nem követik a közlekedőedényekre vonatkozó törvényt: a nedvesítő folyadék szintje magasabb, a nem nedvesítő folyadéké pedig alacsonyabb, mint nagy felületű edényben. Az előbbi jelenséget kapilláris emelkedésnek, utóbbit kapilláris süllyedésnek, az egész jelenségkört pedig hajszálcsövességnek (kapillaritásnak) nevezzük. Üvegcsőben például a víz kapilláris emelkedését, illetve a higany kapilláris süllyedését lehet megfigyelni. Kapilláris emelkedés akkor következik be, ha a folyadék nedvesíti a kapilláris falát, vagyis a folyadék és a szilárd anyag részecskéi között nagyobb a vonzóerő, mint a folyadék molekulái között. A nedvesítési peremszög ilyenkor Θ < 90°. Ha a folyadék és a szilárd anyag részecskéi között kisebb a vonzóerő, mint a folyadék molekulái között, akkor kapilláris süllyedés lép fel. A nedvesítési peremszög ebben az esetben Θ > 90°.

A mellékelt ábra alapján kiszámíthatjuk az emelkedés, illetve a süllyedés nagyságát. Ha például a nedvesítő folyadék a csőben h magasságba emelkedik fel, akkor a folyadékoszlopra ható nehézségi erő (F_neh):

${\displaystyle F_{\mathrm {neh} }=r^{2}\pi \rho gh\ .}$

Az üveg részecskéi között működő adhéziós erő felfelé mutató komponense (F_γ):

${\displaystyle F_{\mathrm {\gamma } }=2r\pi \gamma \cos {\mathit {\Theta }}\ .}$

A folyadékoszlop egyensúlyban van, tehát a két erő egyenlő nagyságú (de ellentétes irányú):

${\displaystyle r^{2}\pi \rho gh\ =2r\pi \gamma \cos {\mathit {\Theta }}\ .}$

Ebből a folyadék emelkedésének vagy süllyedésének mértéke, a h kiszámítható:

${\displaystyle h={\frac {2\gamma \cos {\mathit {\Theta }}}{\rho gr}}\ .}$

A hajszálcsövekhez hasonlóan a keskeny résekben is megfigyelhető a kapilláris emelkedés és a kapilláris süllyedés. A jelenség egyszerűen tanulmányozható például két olyan üveglap között, amelyek egy közös, függőleges helyzetű élben találkoznak és kis szöget zárnak be egymással. Ha a két lap alsó részét vízbe merítjük, akkor a két üveglap közti térrészben a víz annál magasabbra emelkedik, minél kisebb az üveglapok távolsága. Mérésekkel és elméleti úton is igazolható, hogy a lapok közti távolság (d) és az emelkedés magassága (h) fordítottan arányos egymással. A fordított arányosság miatt az üveglemezek közti térrészben a víz felszíne egy hiperbola mentén helyezkedik el.

• A víz kapilláris emelkedése üveglapok között
• 
• 
• 
• 
• 
• 

A tiszta folyadékok felületi feszültsége csökken a hőmérséklet növekedésével. A kritikus hőmérsékleten megszűnik a folyadék és annak gőze közötti különbség, a fázishatár is eltűnik, a felületi feszültség nullára csökken. A felületi feszültség hőmérséklettel való változásából következtetni lehet a folyadék állapotbeli molekulák állapotára. A T hőmérsékleten mért felületi feszültség, a folyadék moláris térfogata és a hőmérséklet között az alábbi összefüggés áll fenn:

${\displaystyle \gamma V_{\mathrm {m} }^{2/3}=k(T_{\mathrm {c} }-T)\ ,}$

ahol

V_m a folyadék moláris térfogata, m³/mol,

γ a folyadék felületi feszültsége, N/m

T a hőmérséklet, K

T_c az anyag kritikus hőmérséklete, K

k az Eötvös-féle állandó, J/(K mol^2/3)

Ez a kifejezés az Eötvös-szabály. Az ún. normális folyadékok esetén az Eötvös-féle állandó értéke 2,1 x 10 ^-7 J/(K mol^2/3).

A legtöbb folyadék esetében a felületi feszültség már 6 °C-kal a kritikus hőmérséklet alatt gyakorlatilag nulla, ezért az Eötvös-szabály alábbi alakja pontosabb eredményt ad:

${\displaystyle \gamma V_{\mathrm {m} }^{2/3}=k(T_{\mathrm {c} }-6-T)\ .}$

A V^2/3 mennyiség a folyadék 1 móljának a felületével arányos (mólfelület), ezért a γV^2/3 szorzatot mólfelületi energiának nevezzük. Ez arányos annak a munkának a nagyságával, amely ahhoz szükséges, hogy 1 mólnyi folyadéknak megfelelő felületet létrehozzunk, vagyis 1 mól folyadékot teljes mértékben szétterítsünk.

Néhány anyag Eötvös-féle állandója [2]
Anyag	Eötvös-féle állandó, *10−7 J/(K mol2/3)	Anyag	Eötvös-féle állandó, *10−7 J/(K mol2/3)
Nitrogén	2,00	Metil-alkohol	0,7-1,10
Oxigén	1,92	Etil-alkohol	0,9-1,3
Klór	2,10	Fenol	1,3-1,9
szén-tetraklorid	2,11	Hangyasav	0,6-1,1
Benzol	2,10	Ecetsav	0,9-1,3
Dietil-éter	2,17	Trisztearin	5,3-6,8
Víz	0,9-1,2

Az adatokból az látható, hogy több, nagyon különböző kémiai tulajdonságú folyadék Eötvös-állandója jó közelítéssel valóban 2,1. Vannak azonban olyan folyadékok is, amelyek nem követik ezt a szabályt, hanem k értéke jóval kisebb 2,1-nél, és értéke változik a hőmérséklettel, ezért van k-ra egy intervallum megadva a táblázatban. Ilyen anyag a víz, amely nagyon sok szempontból kivétel, de az alkoholok és a savak is. Ezen anyagok molekulaszerkezetében van közös rész, nevezetesen az -OH csoport.^[2]

Az Eötvös-féle állandó kisebb értékét úgy értelmezik, hogy ezeknek az anyagoknak folyékony halmazállapotban más a moláris tömegük, mint gőz halmazállapotban, mégpedig folyékony halmazállapotban nagyobb, mint gőz állapotban. A víz, a savak és az alkoholok folyékony halmazállapotban összekapcsolódott részecskékből, rövid távon rendezett halmazokból – asszociált molekulákból – állnak. Ez a kapcsolat azonban nem annyira állandó, mint egy vegyület molekulája esetében, hanem változó nagyságú, rendezett körzetek kialakulásáról van szó, amelyek folyamatosan keletkeznek és felbomlanak.

Egyes folyadékok – amelyek részecskéi viszonylag hosszúak – Eötvös-féle állandója nagyobb, mint 2,1. Ezek a hosszú molekulák a felületen egymással párhuzamosan és hossztengelyeikkel a felületre merőlegesen helyezkednek el. Ebben az elrendezésben a részecskék kevesebb helyet foglalnak el, mintha rendezetlenül helyezkednének el, vagy pedig gömb alakúak volnának. Ezek a folyadékok tehát a felületi feszültség szempontjából úgy viselkednek, mintha a moláris térfogatuk kisebb lenne a moláris tömegüknek megfelelő értéknél.

A felületaktív anyagok – tenzidek vagy detergensek – az oldószer, például a víz felületi feszültségét csökkentik azáltal, hogy molekuláik a folyadék felületén irányítottan helyezkednek el. Az ilyen tulajdonságú anyagok – ún. amfipatikus jellegű vegyületek – egy hosszabb szénláncú liofób (vízre vonatkoztatva hidrofób) csoportot és liofil (vízre vonatkoztatva hidrofil) atomot, vagy rövid atomcsoportot tartalmaznak. A hagyományos szappan is ilyen szerkezetű: hosszú szénláncú, természetes eredetű zsírsavak nátriumsói.

A mosószerek legfontosabb tulajdonsága a mosóhatásuk szempontjából, hogy csökkentik a felületi feszültséget. Ugyanis a víz a nagy felületi feszültsége miatt a textilszövet finom pórusaiba nem képes behatolni, ezért onnét például a zsíros szennyeződést sem tudná eltávolítani. Szappan – és más, ma használatos nagy hatású mosószerek – segítségével azonban képes erre. A detergens részecskék a zsír és a víz közötti közös határrétegbe úgy épülnek be, hogy a hidrofób részük benyúlik a zsírcsepp belsejébe, a hidrofil pedig a vízbe. Mozgatással a zsírcseppek elszakadnak a textil felületétől és emulziót képeznek.

Folyadék halmazállapotú rendszerek felületi (határfelületi) feszültségének mérésére többféle módszer is kínálkozik,^[3] mint pl.

a kapilláris emelkedés módszere,

a buboréknyomásos módszer,

a sztalagmométeres módszer,

a kiszakításos módszer és

a nyugvó csepp módszer, főként nagyhőmérsékleten, például fémolvadék esetén.

A kapilláris emelkedés (süllyedés) módszerével a felületi feszültség meghatározását a folyadékba merülő r sugarú kapillárisban h magasra emelkedő (vagy mélyre süllyedő) folyadék hidrosztatikai nyomásának mérésére vezetjük vissza. A ρ sűrűségű folyadékoszlop súlya egyensúlyt tart a meniszkusznál fellépő adhéziós erővel. A fentebb már levezetett összefüggésből a felületi feszültségre az alábbi egyenlet adódik:

${\displaystyle \gamma ={\frac {r\rho gh}{2\cos {\mathit {\Theta }}}}\ .}$

Az egyenletben:

γ a felületi feszültség, N·m⁻¹

r a kapilláris sugara, m

ρ a folyadék sűrűsége, kg·m⁻³

h a kapilláris emelkedés (süllyedés), m

Θ a kapilláris és a folyadék közötti nedvesítési peremszög.

A buboréknyomásos módszerrel azt a külső nyomást mérjük, amely szükséges ahhoz, hogy a mérendő felületi feszültségű folyadékba h mélységre bemártott r sugarú kapilláris végén buborék képződjék. Ez a nyomás a p_γ kapilláris nyomás. Ha a buborék r sugarát dr-rel megnöveljük, a buborék térfogata 4π r²dr-rel, felülete pedig 8πrdr -rel nő meg. A közben végzett térfogati munkának egyenlőnek kell lennie a felületi feszültség munkájával:

${\displaystyle p_{\gamma }4\pi r^{2}\mathrm {d} r=\gamma 8\pi r\mathrm {d} r\ ,}$

amiből a felületi feszültség:

${\displaystyle \gamma =0{,}5rp_{\gamma }\ .}$

Lassú buborékolás esetén a kapilláris végén képződő buborékban kialakuló nyomás (p_γ) és a kapilláris bemerüléséből származó hidrosztatikai nyomás (p_h) összege azonos az edényben levő nyomás és a külső légnyomás közötti különbséggel (p_m), amit a manométerrel mérünk, vagyis:

${\displaystyle p_{\gamma }+p_{\mathrm {h} }=p_{\mathrm {m} }\ ,}$

${\displaystyle {\frac {2\gamma }{r}}+h_{\mathrm {v} }\rho _{\mathrm {v} }g=h_{\mathrm {m} }\rho _{\mathrm {m} }g\ .}$

A vizsgált folyadék felületi feszültsége a

${\displaystyle \gamma =0{,}5(h_{\mathrm {m} }-h_{\mathrm {v} })\rho gr\ ,}$

kifejezéssel számítható.

Az összefüggésekben:

p_γ a kapilláris nyomás, Pa

γ a felületi feszültség, N·m⁻¹

r a kapilláris sugara, m

ρ_v a folyadék sűrűsége, kg·m⁻³

h_v a kapilláris bemerülési mélysége, m

r_m a manométerfolyadék sűrűsége, kg·m⁻³

h_ma manométerfolyadék maximális nívókülönbsége, m

g a nehézségi gyorsulás, 9,81 m·s⁻²

A kapilláris sugarának közvetlen mérése nehézkes, ezért azt ismert felületi feszültségű folyadékban (pl. vízben) kialakult nyomáskülönbség mérése útján lehet meghatározni.

A víz hőmérséklettől függő felületi feszültsége t °C-on a

${\displaystyle \gamma =0{,}0729-1{,}55\cdot 10^{-4}(t-18)\ ,\mathrm {N\cdot m^{-1}} \ ,}$

egyenletből számítható ki. Ennek ismeretében a kapilláris sugara az:

${\displaystyle r={\frac {2\gamma _{\mathrm {v} }}{(h_{\mathrm {m} }-h_{\mathrm {v} })\rho _{\mathrm {v} }g}}\ ,\mathrm {m} \ .}$

összefüggésből adódik.

A buboréknyomásos módszerrel nem csak felületi feszültség mérhető, hanem – ha ismert a felületi feszültség – a kapillárist két különböző mélységbe bemerítve a vizsgálandó folyadék sűrűsége is meghatározható.

A sztalagmométeres módszer elve azon alapszik, hogy a folyadék a speciálisan kialakított pipettából, a sztalagmométerből lassan kicsepegve a felületi feszültségétől és a sűrűségétől függő nagyságú cseppeket képez. A csepp leszakadása éppen akkor következik be, amikor a növekvő csepp súlya (m_og = v_oρ_og) egyenlő lesz a sztalagmométer tárcsaszerűen kiképzett r sugarú, alsó csiszolt korongján működő felületi erővel: (2rπγ_o). A felületi feszültség a V térfogatú pipettában lévő oldat kicsepegtetésekor észlelt cseppszámából (n_o) az alábbi módon számítható:

${\displaystyle 2r\pi \gamma _{\mathrm {o} }=v\rho _{\mathrm {o} }g={\frac {V\rho _{\mathrm {o} }g}{n_{\mathrm {o} }}}\ ,}$

ill. víz esetén:

${\displaystyle 2r\pi \gamma _{\mathrm {v} }={\frac {V\rho _{\mathrm {v} }g}{n_{\mathrm {v} }}}\ ,}$

amelyből az oldat felületi feszültsége:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {o} }=\gamma _{\mathrm {v} }{\frac {n\rho _{\mathrm {o} }}{n_{\mathrm {o} }}}\ .}$

Az összefüggésekben:

n_o a vizsgált oldat cseppszáma,

n_v a víz cseppszáma,

r a sztalagmométer korongjának a sugara, m

γ_o a vizsgált oldat felületi feszültsége, N·m⁻¹

γ_v a víz felületi feszültsége, N·m⁻¹

ρ_o az oldat sűrűsége, kg·m⁻³

ρ_v a víz sűrűsége, kg·m⁻³

g a nehézségi gyorsulás, 9,81 m·s⁻²

k a sztalagmométer állandója

V a sztalagmométer térfogata, m³

A sztalagmométer állandóját desztillált víz felületi feszültségének ismeretében, vízzel végzett kísérlet alapján kell meghatározni.

A kiszakításos módszer annak az erőnek a mérésén alapszik, amely egy vékony, R sugarú, gyakran platina-irídium ötvözetből készült gyűrűnek a vizsgált folyadékból történő kiemelése közben, a folyadék felületéről való kiszakításához szükséges (Du Noüy gyűrűs módszere(wd)). A gyűrű kiszakadása akkor következik be, amikor az F_o húzóerő éppen meghaladja a kör alakú gyűrű kerületén – a két folyadékfilmben – működő felületi erőt, vagyis amikor:

${\displaystyle F_{\mathrm {o} }=2\cdot 2R\pi \gamma _{\mathrm {o} }\ ,}$

amelyből az oldat felületi feszültsége:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {o} }={\frac {F_{\mathrm {o} }}{4R\pi }}=k'F_{\mathrm {o} }\ .}$

Az F erő mérésre ún. torziós mérleg alkalmas, amelyet mérés előtt ismert felületi feszültségű folyadékkal – célszerűen például desztillált vízzel – kalibrálni kell, ezt követően közvetlenül mérhető a folyadék felületi feszültsége. Másik módszer szerint egy műszerállandót (k) kell meghatározni, és a mérési eredményt az alapján korrigálni, mivel víz esetében:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {v} }=k'F_{\mathrm {v} }\ ,}$

a két összefüggésből pedig

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {o} }={\frac {\gamma _{\mathrm {v} }}{F_{\mathrm {v} }}}F_{\mathrm {o} }=kF_{\mathrm {o} }\ ,}$

amely összefüggésekben

R a Pt-Ir-gyűrű sugara, m

γ_o a vizsgált oldat felületi feszültség, N·m⁻¹

γ_v a víz felületi feszültsége, N·m⁻¹

F_o az oldatból történő kiszakításhoz szükséges erő, N

F_v a vízből történő kiszakításhoz szükséges erő, N

k a műszerállandó, m⁻¹

A nyugvó csepp módszere egy sík, szilárd felületen elhelyezkedő folyadékcsepp alakjának megfigyelésén alapul. Az egyensúlyba került folyadékcseppről fénykép készül és a felvételről lemérhető a kialakult nedvesítési peremszög is. A határfelületi feszültségek meghatározzák a kialakult olvadékcsepp geometriai jellemzőit, ezért az olvadékcsepp alakját jellemző paraméterekből számítható az olvadék felületi feszültsége, jó közelítéssel az alábbi összefüggéssel:

${\displaystyle \gamma _{\mathrm {lg} }={\frac {r\rho gXZ^{2}}{6(X-Z)}}\ .}$

A kifejezésben:

γ_lg az olvadék felületi feszültsége, J/m² ,

ρ az olvadék sűrűsége, kg/m³ ,

g a gravitációs állandó, 9,81 m/s² ,

X a csepp legnagyobb horizontális mérete, m,

Z a csepp legnagyobb vertikális mérete, m.

A nyugvó csepp módszer megvalósításához szükséges berendezés vízszintes csőkemencéből áll, amelyben egy vízszintes síkon elhelyezhető a vizsgálandó kerámialap és rajta a vizsgálandó fémdarab (minta). A műszer optikai rendszerrel, hőmérsékletmérésre szolgáló termoelemmel, vákuumrendszerrel és a folyadékcsepp alakjának rögzítésére szolgáló fényképezőgéppel van ellátva.

• http://www.avasi.hu/sites/default/files/tartalom/agymenok/feluleti_feszultseg_formikusok_2017.pdf Archiválva 2023. november 18-i dátummal a Wayback Machine-ben
• http://www.fizikakonyv.hu/063.pdf
• https://tudasbazis.sulinet.hu/hu/szakkepzes/vegyipar/fizikai-kemia/a-folyadekok/a-feluleti-feszultseg-fogalma-a-feluleti-feszultseget-befolyasolo-tenyezok
• http://fizika.fazekas.hu/wp-content/uploads/pdf/7.osztály_Felületi-feszültség.pdf?_t=1588839905

• Szappanbuborék
• Lótusz-effektus
• Hajszálcsövesség
• Intenzív mennyiség
• Eötvös Loránd
• Folyadék