Dioptría

A dioptría é a unidade que expresa, con valores positivos ou negativos, o poder de refracción dunha lente ou potencia da lente e que equivale ao valor recíproco ou inverso da súa lonxitude focal (distancia focal) expresada en metros. O seu símbolo é Dp.

O signo + (positivo) corresponde ás lentes converxentes, e o signo - (negativo) ás diverxentes. Así, unha lente cuxa lonxitude focal sexa de +1 metro, terá unha potencia de 1 dioptría, e unha lente de +2 dioptrías é unha lente converxente de distancia focal igual a 0,5 metros.

Para unha lente delgada, con dous radis de curvatura, a potencia en dioptrías pode calcularse a partir da seguinte fórmula:

${\displaystyle P={\frac {1}{f}}=(n-1)\left({\frac {1}{R_{2}}}-{\frac {1}{R_{1}}}\right)}$

Onde,

P representa a potencia da lente en dioptrías (m).

f a distancia focal, en metros.

n o índice de refracción do material (polo xeral o do aire é de 1,003 e non se ten en conta nesta expresión).

R₁ e R₂ denotan os radis de curvatura da lente correspondendo R₁ ao lado esquerdo da lente e R₂ ao lado dereito, estando o seu signo determinado polo criterio xeral de signos en óptica: positivo se o centro de curvatura da superficie está á dereita e negativo se o centro de curvatura se sitúa á esquerda da superficie.

Esta fórmula dedúcese facilmente a partir da ecuación dun dioptro esférico, unha superficie esférica refractora, aplicada sobre dous superficies e na aproximación paraxial de ángulos pequenos.

Ténense tres materiais con índices de refracción n_a, n_b, n_c separados por superficies esféricas. Tomamos n_a=1 ao haber aire nun extremo da lente e n_c=1 ao haber tamén aire no outro extremo. A superficie da lente ten un raio exterior R₁ e un raio interior R₂, onde o raio interior é maior que o exterior. Logo:

${\displaystyle {\frac {n_{a}}{S_{1}}}-{\frac {n_{b}}{s_{1}}}={\frac {n_{b}-n_{a}}{R_{1}}}}$

${\displaystyle {\frac {n_{b}}{S_{2}}}-{\frac {n_{c}}{s_{2}}}={\frac {n_{c}-n_{b}}{R_{2}}}}$

Aplicando n_a=1, n_c=1 e que s₁=-S₂ entón:

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {n_{b}}{s_{1}}}={\frac {n_{b}-1}{R_{1}}}}$

${\displaystyle -{\frac {n_{b}}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {1-n_{b}}{R_{2}}}}$

Sumando estas dúas ecuacións queda:

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {n_{b}}{s_{1}}}-{\frac {n_{b}}{s_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {n_{b}-1}{R_{1}}}+{\frac {-(n_{b}-1)}{R_{2}}}}$

${\displaystyle {\frac {1}{S_{1}}}+{\frac {1}{s_{2}}}={\frac {n_{b}-1}{R_{1}}}+{\frac {-(n_{b}-1)}{R_{2}}}=(n_{b}-1)\left({\frac {1}{R_{2}}}-{\frac {1}{R_{1}}}\right)}$

Vexa a entrada do Galizionario acerca de  Dioptría

• Distancia focal
• Dioptro
• Óptica