Fonction exponentielle

Département

Analyse

Cours :
Terminale S en France
Terminale STI2D en France
Troisième degré en Belgique

Chapitres

Chap. 1 :	L'exponentielle comme solution d'une équation différentielle
Chap. 2 :	L'exponentielle comme fonction réciproque du logarithme népérien
Chap. 3 :	Propriétés algébriques de l'exponentielle
Chap. 4 :	Étude de la fonction exponentielle
Chap. 5 :	Croissances comparées
Chap. 6 :	Dérivée de exp(u)
Chap. 7 :	Fonction racine n-ième
Chap. 8 :	Exponentielle de base a

Annexes

Annexe 1 :	Construction de l'exponentielle par la méthode d'Euler
Annexe 2 :	Activité d'introduction
Annexe 3 :	Démonstration que la somme infinie de tous les inverses des k! est égale à e
Annexe 4 :	Restitution organisée de connaissances

Exercices

Exos. 1 :	Équations comportant des exponentielles
Exos. 2 :	Résolution d'équations et d'inéquations où l'inconnue est un exposant
Exos. 3 :	Propriétés algébriques de l'exponentielle
Exos. 4 :	Étude de la fonction exponentielle
Exos. 5 :	Application : Désintégration des corps radioactifs
Exos. 6 :	Sujet de bac S : Étude d'une fonction comportant des exponentielles
Exos. 7 :	Équations différentielles
Exos. 8 :	Croissances comparées
Exos. 9 :	Fonction racine n-ième

Travaux pratiques

TP :	Distance entre droite et exponentielle

Interwikis

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La fonction exponentielle apparaît comme fonction réciproque de la fonction logarithme népérien, mais aussi comme solution d'équations différentielles du premier ordre.

Ses liens avec les séries entières et les fonctions trigonométriques en font l'une des fonctions les plus importantes des mathématiques.

• Définir la fonction exponentielle
• Bien connaître ses propriétés
• Étudier sa courbe représentative
• Étudier certaines applications

Leçon de niveau 13.

• La maîtrise de l'analyse de niveau 12 est de rigueur, et tout particulièrement :
  • Fonction dérivée
  • Limites d'une fonction
• Facultatif : suivant la manière dont on souhaite introduire la fonction exponentielle, on peut avoir besoin de connaître la fonction logarithme népérien

• La fonction exponentielle est la clé de voûte des équations différentielles.
• C'est aussi un prototype de série entière.

Ces personnes sont prêtes à vous aider concernant cette leçon :

• Nicostella ^[discut]

• Loïc Fabiou (discuter)