Euler-Mascheroni konstante

Euler-Mascheroni konstantea (Euler konstantea edo Gamma bezala ere ezaguna) zenbakien teorian agertzen den konstante matematikoa da, eta γ (Gamma) letra minuskulaz adierazten da.

Serie harmonikoaren eta logaritmo naturalaren arteko aldearen limite gisa definitzen da:

${\displaystyle \gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left[\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right]=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx}$

Gutxi gorabeherako balioa honakoa da:

γ ≈ 0,577 215 664 901 532 860 606 ...

Ez da e zenbakiarekin nahastu behar, Eulerren zenbakia ere deitua dena.

Konstantea 1734an aipatu zen lehen aldiz, Leonhard Euler matematikari suitzarrak idatzitako artikulu batean: De Progressionibus harmonicis observes. Bertan, konstantearen lehenengo 6 digituak kalkulatu zituen Eulerrek eta C letraz izendatu zuen. 1781ean beste 10 hamarren kalkulatu zituen. 1790ean, Lorenzo Mascheronik lehenengo 19 hamartarrak kalkulatuko zituen eta A gisa izendatu zuen. Gerora γ izendapen modernoa hartu zuen, gamma funtzioarekin duen loturagatik. ^[1]

1. ↑ Krämer, 2005