Lineaarne järjestus

See artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet. Palun aita artiklit täiendada. (Kuidas ja millal see märkus eemaldada?)

Lineaarseks järjestuseks nimetatakse matemaatikas osalist järjestust, mille puhul iga elementide paar on võrreldav. Lineaarne järjestus on binaarne seos ${\displaystyle \leq }$ antud hulgal ${\displaystyle X}$ mille puhul on tõesed järgnevad väited ${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$ ja ${\displaystyle c}$ puhul hulgas ${\displaystyle X}$:

1. ${\displaystyle a\leq a}$ (refleksiivne).
2. Kui ${\displaystyle a\leq b}$ ja ${\displaystyle b\leq c}$ siis ${\displaystyle a\leq c}$ (transitiivne).
3. Kui ${\displaystyle a\leq b}$ ja ${\displaystyle b\leq a}$ siis ${\displaystyle a=b}$ (antisümmeetriline).
4. ${\displaystyle a\leq b}$ või ${\displaystyle b\leq a}$ (tugevalt ühendatud ehk lineaarne).

Refleksiivsus (1) juba tuleneb ühendatusest (4), aga mitmed autorid nõuavad seda, et näidata seost osalise järjestusega.^[1] Hulka, millel on defineeritud lineaarne järjestus, nimetatakse lineaarselt järjestatud hulgaks ehk ahelaks.

• Täielik järjestus

• Halmos, Paul R. (1968). Naive Set Theory. Princeton: Nostrand.