Algoritmo voraz

Dado un conjunto finito de entradas ${\displaystyle C}$ , un algoritmo voraz devuelve un conjunto ${\displaystyle S}$  (seleccionados) tal que ${\displaystyle S\subseteq C}$  y que además cumple con las restricciones del problema inicial. A cada conjunto ${\displaystyle S}$  que satisfaga las restricciones se le suele denominar prometedor, y si este además logra que la función objetivo se minimice o maximice (según corresponda) diremos que ${\displaystyle S}$  es una solución óptima.

Se utilizan generalmente para resolver problemas de optimización (obtener el máximo o el mínimo). Toman decisiones en función de la información que está disponible en cada momento. Una vez tomada la decisión, ésta no vuelve a replantearse en el futuro. Suelen ser rápidos y fáciles de implementar. No siempre garantizan alcanzar la solución óptima.

El enfoque “greedy” no nos garantiza obtener soluciones óptimas. Por lo tanto, siempre habrá que estudiar la corrección del algoritmo para demostrar si las soluciones obtenidas son óptimas o no.

• El conjunto ${\displaystyle C}$  de candidatos, entradas del problema.
• Función solución. Comprueba, en cada paso, si el subconjunto actual de candidatos elegidos forma una solución (no importa si es óptima o no lo es).
• Función de selección. Informa cuál es el elemento más prometedor para completar la solución. Este no puede haber sido escogido con anterioridad. Cada elemento es considerado una sola vez. Luego, puede ser rechazado o aceptado y pertenecerá a ${\displaystyle C\setminus S}$ .
• Función de factibilidad. Informa si a partir de un conjunto se puede llegar a una solución. Lo aplicaremos al conjunto de seleccionados unido con el elemento más prometedor.
• Función objetivo. Es aquella que queremos maximizar o minimizar, el núcleo del problema.

El algoritmo escoge en cada paso al mejor elemento ${\displaystyle x\in C}$  posible, conocido como el elemento más prometedor. Se elimina ese elemento del conjunto de candidatos (${\displaystyle C\gets C\setminus \{x\}}$ ) y, acto seguido, comprueba si la inclusión de este elemento en el conjunto de elementos seleccionados (${\displaystyle S\cup \{x\}}$ ) produce una solución factible.

En caso de que así sea, se incluye ese elemento en ${\displaystyle S}$ . Si la inclusión no fuera factible, se descarta el elemento. Iteramos el bucle, comprobando si el conjunto de seleccionados es una solución y, si no es así, pasando al siguiente elemento del conjunto de candidatos.

Greedy (conjunto de candidatos C): solución S

S = Ø

while (S no sea una solución y C ≠ Ø) {

x = selección(C)

C = C – {x}

if (S∪{x} es factible)

S = S∪{x}

}

if (S es una solución)

return S;

else

return “No se encontró una solución”;

• Planificación de tareas.
• Minimización del tiempo de espera=Almacenamiento en cintas.
• Planificación de tareas a plazo fijo = Selección de actividades.
• Cajero (devolver un número mínimo de monedas/billetes [pero no sellos]).
• Caminos mínimos en grafos (algoritmo de Dijkstra).
• Árbol generador minimal (algoritmos de Prim & Kruskal Kruskal).
• Códigos Huffman y compresión de datos.
• Construcción de árboles de decisión.
• Heurísticas greedy…

Hay situaciones en las cuales no podemos encontrar un algoritmo greedy que proporcione una solución óptima…

En muchas ocasiones, se podrían obtener mejores soluciones reconsiderando alternativas desechadas por un algoritmo greedy (cuando, a partir de una solución óptima local no se puede alcanzar una solución óptima global).

Pese a ello, resultan útiles los algoritmos greedy que proporcionan una solución rápida a problemas complejos, aunque ésta no sea óptima.

• Algoritmo de Kruskal
• Algoritmo de Prim
• Algoritmo de Dijkstra
• Algoritmo de triangulación voraz
• Algoritmo para la ubicación óptima

• Algoritmo
• Algoritmo heurístico

• Brassard, Gilles; Bratley, Paul (1997). «Algoritmos voraces». Fundamentos de Algoritmia. Madrid: PRENTICE HALL. ISBN 84-89660-00-X. 
• Departamento de ciencias de la computación Universidad de Granada. (s. f.). Algoritmos Greedy.
• Abad Soriano, M. T. (2007–2008). Algoritmos voraces.
• Fillottrani, P. R. (2017). Algoritmos y complejidad.

•   Wikilibros alberga un libro o manual sobre Algoritmia/Algoritmos voraces.

En inglés:

• Definición del NIST