4-kvadrato

En matematiko, 4-kvadrato estas plurkvadrato de ordo 4, kio estas plurlatero en la ebeno el 4 egale ampleksaj kvadratoj koneksaj je latero al latero. Se turnadoj kaj reflektoj estas ne konsiderataj kiel generantaj malsamajn formojn, estas 5 malsamaj liberaj 4-kvadratoj. Se reflektoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 7 unuflankaj 4-kvadratoj. Se ankaŭ turnoj estas konsiderataj kiel malsamaj, estas 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

La respektiva plurkubo, la 4-kubo, estas geometria formo komponita el kvar kuboj koneksaj edro al edro.

Populara uzo de 4-kvadratoj estas en la videoa ludo Tetriso.

Simbolo		Bildo
I	Rekta linio el kvar blokoj. Ankaŭ nomata kiel "bastono" aŭ "longa".
J	Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la dekstra fino. Ankaŭ nomata kiel "inversigita L" aŭ "gamo" Γ.
L	Horizontala linio el tri blokoj kun unu aldonita pli sube ĉe la maldekstra fino. Ĉi tiu peco estas reflekto de J sed ne povas esti turnita enen de J en du dimensioj; ĉi tio estas ekzemplo de nememspegulsimetrieco. Tamen, en tri dimensioj, ĉi tiu peco estas identa al J. Ankaŭ nomata kiel "pafilo".
O	Kvar blokoj en 2×2 kvadrato. Ankaŭ nomata kiel "kvadrato", "pakaĵo", "bloko".
S	Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita dekstren. Ankaŭ nomata kiel "inversigita N", "dorsflanka ondoformo", "s-zigzago".
Z aŭ N	Du intertuŝantaj horizontalaj domenoj, kun la supra unu ŝovita maldekstren. La samaj simetriaj propraĵoj kiel kun L kaj J aplikas kun S kaj Z. Ankaŭ nomata kiel "zigzago".
T	Linio el tri blokoj kun unu aldonita flanke ĉe la mezo.

La liberaj 4-kvadratoj konsideras reflekton (turnadon en la tria dimensio) kiel ekvivalento. Ĉi tiu eliminas J kaj Z, lasanta kvin liberajn 4-kvadratojn: I, L, O, S (ankaŭ nomata kiel N aŭ Z), T.

La fiksitaj 4-kvadratoj ne permesas turnadon aŭ reflekton. Estas 2 malsamaj fiksitaj I 4-kvadratoj, 4 J, 4 L, 1 O, 2 S, 4 T, 2 Z, por tuteco de 19 fiksitaj 4-kvadratoj.

Kvankam plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas entute 20=4×5 kvadratojn, kaj plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 28=4×7 kvadratojn, ne eblas paki ilin en 4×5 kaj 4×7 ortangulon respektive, simile al 6-kvadratoj kaj malsimile al 5-kvadratoj.

La pruvo estas ke la ortangulo kovrita kun ŝakludotabula ŝablono havas po 10 aŭ 14 da helaj kaj malhelaj kvadratoj. Sed plena aro de liberaj 4-kvadratoj havas 11 helajn kaj 9 malhelajn kvadratojn; plena aro de unuflankaj 4-kvadratoj havas 15 helajn kaj 13 malhelajn kvadratojn.

Multaro inkluzivanta po duon de ĉiu libera 4-kvadrato, kiu havas tutecan areon de 40 kvadratoj, povas konformi 4×10 kaj 5×8 ĉelaj ortangulojn. La respektivaj kvarkuboj povas ankaŭ konformi 2×4×5 kaj 2×2×10 skatolojn.

5×8 ortangulo

4×10 ortangulo

Ĉiu 4-kvadrato havas respektivan 4-kubon, kiu estas la 4-kvadrato elpuŝita je profundo de longo de latero de unu kvadrato. Tri pliaj unuflankaj 4-kuboj estas eblaj, ĉiuj kreataj per aldono de la kubo al la L-forma 3-kubo:

Simbolo	Nomo		Bildo
S	Maldekstra ŝraŭbo	Nememspegulsimetria en 3D.
D	Dekstra ŝraŭbo	Nememspegulsimetria en 3D.
B	Branĉo	Memspegulsimetria en 3D.

Tamen, trairo al tri dimensioj signifas ke turnado estas permesita en tri dimensioj eĉ por unuflankaj 4-kuboj. Tial, la L kaj J 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D, kaj la Z kaj S 2D-pecoj estas ekvivalentaj en 3D.

En 3D, ĉi tiuj 8 4-kuboj povas konformi 4×4×2 aŭ 8×2×2 skatolon.

Se la nememspegulsimetria paro (D kaj S) estas konsiderata kiel identa, la 7 pecoj povas enspacigi 7×2×2 skatolon. C prezentas D aŭ S.

• 4-hiperkubo
• Tetriso
• Kvarlatero

• Malfermito-fonta 4-kvadrata ludo
• La patro de Tetriso (TTT-arkiva kopio de la paĝo ĉi tie)
• Redelmeier, D. Hugh (1981). Counting polyominoes: yet another attack - Kalkulo de plurkvadratoj: ankoraŭ alia atako. Discrete Mathematics - Diskreta Matematiko 36 191–203. COI:10.1016/0012-365X(81)90237-5.
• Eric W. Weisstein, 4-kvadrato en MathWorld.
• Hohenberger Demaine kaj Liben-Nowell. Tetriso estas peza, eĉ por aproksimi.
• Vadim Gerasimov, "Tetriso: la histrorio."