Sčítání

Sčítání je jednou ze základních operací v aritmetice. V nejjednodušším tvaru sčítání kombinuje dvě čísla, sčítance, do jednoho čísla, nazývaného součet. Na sčítání více než dvou čísel lze nahlížet jako na opakované sčítání; tuto proceduru můžeme nazvat sumace a obsahuje způsoby sčítání nekonečně mnoha čísel v nekonečných řadách. Opakované sčítání se nazývá násobení.

Opakované přičítání čísla jedna tvoří základní formu počítání.

Sčítání lze rovněž definovat i pro jiné matematické objekty než čísla – např. pro matice nebo polynomy. Bez ohledu na podstatu a počet sčítaných objektů se jednotlivé složky nazývají sčítanci nebo členy. (Na rozdíl od činitelů nebo faktorů používaných při násobení.)

Sčítanec je v matematice název pro vstupní hodnotu (operand) sčítání.

${\displaystyle a+b=a+\underbrace {1+1+1+\dots +1} _{b{\text{ krát }}1}}$. Pokud například ${\displaystyle a+b}$, pak ${\displaystyle a,b}$ jsou sčítance.

Sčítání se zapisuje pomocí znaménka plus („+“). Máme-li čísla a a b, součet pak můžeme zapsat jako a+b.

Velké písmeno Σ (Sigma) označuje sumaci.

• 1 + 1 = 2
• 3 + 0 = 3
• 5 + 4 + 2 = 11
• 5 + (−4) = 1 (přičítání záporného čísla, tj. odečítání)
• 3 × 4 = (3 + 3 + 3 + 3) = 12 (je známo jako násobení)

V aritmetice je sčítání binární operace definovaná na množině přirozených čísel, splňující následující podmínky:

1. а + 1 = a'
2. a + b' = a' + b = (a + b)'

kde a' označuje přirozené číslo následující za а.

V algebře se sčítáním může nazývat libovolná binární komutativní a asociativní operace. Jestliže je na této množině definováno také násobení, předpokládá se, že sčítání je vzhledem k němu distributivní.

Sčítání má následující vlastnosti:

• komutativnost a + b = b + a
• asociativita (a + b) + c = a + (b + c)
• distributivnost vzhledem k násobení: a · (b + c) = a·b + a·c

• Einsteinova konvence
• Operace (matematika)
• Vektorový součet
• Sčítání lidu

• Obrázky, zvuky či videa k tématu sčítání na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo sčítání ve Wikislovníku