e (broj)

Ovaj članak ili neki od njegovih odlomaka nije dovoljno potkrijepljen izvorima (literatura, veb-sajtovi ili drugi izvori). Ako se pravilno ne potkrijepe pouzdanim izvorima, sporne rečenice i navodi mogli bi biti izbrisani. Pomozite Wikipediji tako što ćete navesti validne izvore putem referenci te nakon toga možete ukloniti ovaj šablon.

Broj e zove se još Eulerov (fon. Ојlerov) broj ili Napierova konstanta je baza prirodnog logaritma. U sadašnjoj matematici jedan je od značajnijih brojeva. U tu grupu spadaju još 0 (broj), 1 (broj), pi (π) i imaginarna jedinica (i).

Eulerov broj broj je iracionalan i transcedentalan broj. On iznosi

Broj e je

1. Granična vrijednost beskonačnog niza

   ${\displaystyle e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}$

2. Zbir beskonačnog niza :

   ${\displaystyle e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots }$

   Gdje je n! faktorijel n.

3. Pozitivna vrijednost koja zadovoljava

   ${\displaystyle \int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}}$

   Ekvivalencija između ova tri iskaza može se dokazati.

4. Susreće se i kao dio eulerovog identiteta:

   ${\displaystyle e^{\mathrm {i} \cdot \pi }=-1}$

Commons ima datoteke na temu: E (broj)