二進分數

  呢篇文講分母係2嘅次方嘅分數。想搵2進數（2-adic number）嘅話，請睇P進數。

二進分數（英文：2-adic rationals），又可以叫二進有理數，係指分母係2嘅次方嘅分數。可以寫成${\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}}$，當中${\displaystyle a}$係整數，${\displaystyle b}$係正整數。例如${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$、${\displaystyle {\frac {3}{8}}}$都係二進分數，但係${\displaystyle {\frac {1}{3}}}$就唔係。英制單位入面成日都用二進分數，例如${\displaystyle {\frac {3}{4}}}$英寸、${\displaystyle {\frac {1}{16}}}$英寸、${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$磅等等。

二進分數組成嘅集合係實數入面係稠密嘅：任何實數${\displaystyle x}$都可以用一系列嘅二進分數去無限接近佢，例如用${\displaystyle \lfloor 2^{n}x\rfloor /2^{n}}$咁樣。同好多其他稠密集比，例如有理數咁，二進分數組成嘅集係相對比較「細」嘅，呢個集合有時會出現喺數學證明嘅步驟入面（例如Urysohn引理）。

任何兩個二進分數嘅和、積同差都係二進分數：

${\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}+{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a+c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)}$

${\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {2^{d-b}a-c}{2^{d}}}\quad (d\geq b)}$

${\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}-{\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a-2^{b-d}c}{2^{b}}}\quad (d<b)}$

${\displaystyle {\frac {a}{2^{b}}}\times {\frac {c}{2^{d}}}={\frac {a\times c}{2^{b+d}}}.}$

但係，兩個二進分數相除就通常都唔係二進分數。所以，二進分數係有理數${\displaystyle \mathbb {Q} }$嘅一個子環。

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